材料力学压杆的稳定性

材料力学压杆的稳定性当前第1页\共有49页\编于星期三\2点11.1

压杆稳定的概念(a)(b)

拉压杆的强度条件为：

=——[]

FNA(a):木杆的横截面为矩形（12cm),高为

3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致

破坏。(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m

(细长压杆），当压力为0.1KN时杆

被压弯，导致破坏。

(a)和(b)竟相差60倍，为什么？一、概述当前第2页\共有49页\编于星期三\2点稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。本章主要针对细长压杆稳定性失稳（屈曲）：杆件因不能保持原有的直线平衡状态，丧失了继续承载的能力。压杆的稳定性当前第3页\共有49页\编于星期三\2点二、工程示例压杆的稳定性当前第4页\共有49页\编于星期三\2点压杆的稳定性当前第5页\共有49页\编于星期三\2点压杆的稳定性当前第6页\共有49页\编于星期三\2点压杆的稳定性当前第7页\共有49页\编于星期三\2点

1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）压杆的稳定性当前第8页\共有49页\编于星期三\2点倒塌后成为一片废墟压杆的稳定性当前第9页\共有49页\编于星期三\2点

1925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情景。压杆的稳定性当前第10页\共有49页\编于星期三\2点

这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱失稳的实例。压杆的稳定性当前第11页\共有49页\编于星期三\2点

1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4KN大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤。压杆的稳定性当前第12页\共有49页\编于星期三\2点三平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡随遇平衡压杆的稳定性当前第13页\共有49页\编于星期三\2点F＜FcrF＜FcrF＜FcrF＝FcrF=FcrF=FcrF>FcrF>Fcr压杆平衡的稳定性稳定平衡状态随遇平衡状态（临界状态）不稳定平衡状态当前第14页\共有49页\编于星期三\2点四

临界压力Pcr的概念临界状态是压杆从稳定平衡向不稳定平衡转化的极限状态。压杆处于临界状态时的轴向压力称为临界压力或临界载荷，一般用Pcr表示。它和多方面因素有关，是判断压杆是否失稳的一个指标。压杆的稳定性当前第15页\共有49页\编于星期三\2点11.2

两端铰支细长压杆的临界力欧拉方法临界载荷作用下的弯矩方程:当

令lPPPcrPcrxyy推导：

压杆的稳定性当前第16页\共有49页\编于星期三\2点边界条件:

解的形式为:

lPcrPcrxyyn称为半波数通解：压杆的稳定性当前第17页\共有49页\编于星期三\2点临界力是使压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力选择一个半波:n=1,

欧拉公式压杆的稳定性当前第18页\共有49页\编于星期三\2点关于欧拉公式的讨论:1）2）3）

E—压杆材料的弹性模量

I—压杆失稳方向的惯性矩

l—压杆长度压杆的稳定性1、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座当前第19页\共有49页\编于星期三\2点1）I如何确定？分析：压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲xyzhb上图矩形截面的压杆应在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）FPFP压杆的稳定性当前第20页\共有49页\编于星期三\2点对于矩形截面：zybhxyzhb所以该矩形截面压杆应在xz平面内失稳弯曲；即，绕y轴转动。压杆的稳定性当前第21页\共有49页\编于星期三\2点11.3其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1、从挠曲线微分方程入手2、比较变形曲线当前第22页\共有49页\编于星期三\2点其他支座条件下细长压杆的临界压力ABCABCD两端固定一端固定一端铰支当前第23页\共有49页\编于星期三\2点其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：两端铰支xyO当前第24页\共有49页\编于星期三\2点其他支座条件下细长压杆的临界压力当前第25页\共有49页\编于星期三\2点

构件约束形式的简化1）柱形铰约束xyxzxy平面简化两端铰支

μ＝1xz平面简化两端固定

μ＝0.5μ＝12）焊接或铆接Fl1Fl2当前第26页\共有49页\编于星期三\2点3）螺母和丝杆连接d0l0简化为固定铰简化为固定端简化为非完全铰，可选取μ＝0.74）千斤顶μ＝2FPFP当前第27页\共有49页\编于星期三\2点5)工作台μ＝16)弹性支承μ＝2FPμ＝0.7FP弹簧刚度:C＝0

μ＝2C＝∞μ＝0.7C＝0~∞μ＝2~0.7FPFPμ＝2~0.7FP当前第28页\共有49页\编于星期三\2点11.4欧拉公式的使用范围临界应力总图1、临界应力当前第29页\共有49页\编于星期三\2点欧拉公式只适用于大柔度压杆{杆长约束条件截面形状尺寸

集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对的影响。2、欧拉公式适用范围当即令欧拉公式的使用范围临界应力总图当前第30页\共有49页\编于星期三\2点3、中小柔度杆临界应力计算(小柔度杆)(中柔度杆)a、b—材料常数当即经验公式（直线公式）令欧拉公式的使用范围临界应力总图当前第31页\共有49页\编于星期三\2点压杆柔度μ四种取值情况，临界柔度—比例极限—屈服极限(小柔度杆)(中柔度杆)临界应力(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题欧拉公式的使用范围临界应力总图当前第32页\共有49页\编于星期三\2点临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。slPl细长压杆。——直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆细长杆—发生弹性屈曲(p)中长杆—发生弹塑性屈曲(s<p)粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服(<s)当前第33页\共有49页\编于星期三\2点欧拉公式的使用范围临界应力总图当前第34页\共有49页\编于星期三\2点例题：两端铰支压杆的长度l=1.2m，材料为Q235

钢，其弹性摸量E=200GPa，1=200MPa，2=235MPa。已知截面的面积A=900mm2，若截面的形状分别为正方形和d/D=0.7的空心圆管，试计算各杆的临界力。欧拉公式的使用范围临界应力总图当前第35页\共有49页\编于星期三\2点11.5压杆的稳定计算

一、安全系数法—稳定安全系数工作安全系数压杆稳定性条件或—压杆临界压力—

压杆实际压力当前第36页\共有49页\编于星期三\2点二稳定校核步骤1

计算确定最大柔度λmax

。2

由λmax，

确定压杆计算公式，求σcr或Pcr。

3

稳定校核压杆的稳定计算当前第37页\共有49页\编于星期三\2点例题：已知连杆材料为优质碳钢,P=60kN,nst=4,l1=800mm,l2=770mm。b=20mm,h=45mm。求：校核连杆的稳定性。PPxl1l2xyzyzhbyzbh压杆的稳定计算当前第38页\共有49页\编于星期三\2点例题

已知：空心压杆两端铰支，D1=10mm，d1=7mm，l=351mm，E=210GPa，；求：1）压杆的临界应力；2）若采用面积相同的实心杆两者临界应力之比；FPld1D1D解：1）空心压杆的临界应力当前第39页\共有49页\编于星期三\2点结论:空心杆抗失稳能力强2）实心压杆的临界应力3)比较σcr1

∶

σcr＝157∶53＝2.96∶1FPld1D1D1）空心压杆的临界应力当前第40页\共有49页\编于星期三\2点例题：如图所示，一端固定、一端自由的正方形截面压杆，材料为Q235钢，其，试求能应用欧拉公式时，压杆长度l与截面边长a的最小比值，并求出这时的临界应力。alFP当前第41页\共有49页\编于星期三\2点例题：如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB可视为刚性杆。已知

。杆CD长，横截面为边长的正方形，材料的弹性模量

比例极限，稳定安全系数

。求结构的许可外力。欧拉公式的使用范围临界应力总图当前第42页\共有49页\编于星期三\2点例题：当前第43页\共有49页\编于星期三\2点当前第44页\共有49页\编于星期三\2点欧拉公式越大越稳定1)减小压杆长度l2)减小长度系数μ（增强约束）3)增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）4)增大弹性模量E（合理选择材料