统计学第六章抽样法

统计学第六章抽样法第一页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三2在学习过程中主要解决以下几个问题抽样调查的适用范围抽样调查的基本概念、理论依据抽样误差的含义、计算全及指标的推断（抽样估计的方法）必要抽样单位数的确定第六章抽样法第二页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第六章抽样法

第一节

抽样法的意义和作用第二节有关抽样的基本概念第三节抽样误差第四节抽样估计第五节必要抽样单位数的确定3第六章抽样法第三页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第一节抽样法的意义和作用（1）一抽样法的意义（一）什么是抽样法？抽样法是按照随机原则，从全部研究对象中随机抽取一部分单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达到对全部研究对象的认识的一种统计方法。4第六章抽样法第四页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三5样本总体研究如何利用样本数据来推断总体特征。内容包括：参数估计和假设检验。目的：对总体特征作出推断。这是推断统计学研究的问题第六章抽样法第五页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三6反映客观现象的数据总体内在的数量规律性推断统计（利用样本信息和概率论对总体的数量特征进行估计和检验等）概率论（包括分布理论、大数定律和中心极限定理等）描述统计（统计数据的搜集、整理、显示和分析等）总体数据样本数据描述统计与推断统计的关系第六章抽样法第六页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三7第一节抽样法的意义和作用（2）（二）特点1、抽样法建立在随机取样的基础上；2、抽样法是由部分推算总体的一种方法；3、抽样法是运用概率估计的方法；4、抽样推断的抽样误差可以事先计算并加以控制。第六章抽样法第七页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三8第一节抽样法的意义和作用（3）二抽样法的作用（适用范围）p.2451、对某些不可能进行全面调查而又要了解其全面情况的社会经济现象，必须运用抽样法。2、对某些现象虽然可以进行全面调查，但抽样法仍然有其独到的作用。3、和全面调查相比较，抽样调查能节省人力、费用和时间。4、可以对全面调查的结果加以补充修正。5、在有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要准确。6、用于工业产品生产过程的产品质量检查和控制。7、可以对总体的某种假设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定行动的取舍。第六章抽样法第八页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第一节抽样法的意义和作用（4）三抽样法的理论基础p.252（一）大数法则如果随机变量总体存在着有限的平均数和方差，则对于充分大的抽样单位数n，可以以几乎趋近于1的概率，来期望抽样平均数与总体平均数的绝对离差为任意小。即：9第六章抽样法大数法则的意义在于：p.253第九页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三10大数法则的意义１、现象的某种总体规律性，只有当具有这种现象的足够多数的单位综合汇总在一起时，才能显示出来。２、现象的总体规律性，通常是以平均数的形式表现出来。３、当所研究的现象总体包含的单位越多时，平均数也就越能够正确地反映这些现象的规律性。４、各单位的共同倾向决定着平均数的水平，而各单位对平均数的离差则会由于足够多数单位的综合汇总的结果，而相互抵消，趋于消失。第六章抽样法第十页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三11第一节抽样法的意义和作用（5）（二）中心极限定理p.254

定理一：如果变量X服从于总体平均数为，总体标准差为x的正态分布，则，从这个总体抽取容量为n的全部样本平均数也服从于正态分布，其(全部样本平均数)平均数和标准差分别为:第六章抽样法第十一页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第一节抽样法的意义和作用（6）定理二：如果变量X的分布具有有限的平均数和标准差X，则，从这个总体抽取容量为n的全部样本，其平均数的分布随着n的增大而趋近于正态分布，全部样本平均数的平均数为：，全部样本平均数的标准差为。并且：这种近似程度随着n的增大而更准确。12第六章抽样法第十二页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第二节有关抽样的基本概念（1）

一全及总体和样本总体p.247（一）全及总体它是由具有某种共同性质的许多单位组成的集合体，是统计要研究的全体。全及总体按所研究的标志性质不同，分为变量总体和属性总体，研究总体的数量标志，该总体称为变量总体；研究总体的品质标志，该总体称为属性总体。总体单位数一般用N表示。13第六章抽样法第十三页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第二节有关抽样的基本概念（2）（二）抽样总体也称子样，样本或样本总体，它是从全及总体中随机抽取出来的，代表全及总体的那部分单位的集合体。抽样总体的单位数称为样本容量，用n表示，对于N来说，n是很小的。14第六章抽样法样本总体第十四页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第二节有关抽样的基本概念（3）二全及指标和抽样指标p.249（一）全及指标根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算，反映总体某种属性的综合指标，称为全及指标，也称参数。不同性质的总体要计算不同的全及指标。1、变量总体由于各单位的标志用数量表示，可以计算全及总体的平均数，标准差。15第六章抽样法17第十五页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第二节有关抽样的基本概念（4）2、属性总体由于各单位的标志不能用数量表示，只能用一定的术语加以描述，所以应计算比重结构指标，称为总体成数，用P表示。它说明总体中具有某种标志表现或属性的单位数在总体中所占的比重。变量总体也可以计算成数，即总体单位数在规定的某标志值以上或以下的比重，视同具有或不具有某种属性的单位数比重。16第六章抽样法第十六页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三17参数：指反映总体数量特征的综合指标。第六章抽样法参数研究总体中的数量标志总体平均数总体标准差研究总体中的品质标志总体成数总体成数标准差第十七页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第二节有关抽样的基本概念（5）（二）抽样指标抽样指标是由样本总体各单位标志值或标志特征计算的综合指标，也称统计量。与全及指标相对应有：样本平均数，样本标准差；样本成数，样本成数的标准差。18第六章抽样法第十八页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三19统计量:根据样本数据计算的综合指标。第六章抽样法研究数量标志样本平均数x=∑xnx=∑xf∑f样本标准差研究品质标志样本成数样本成数标准差np=n统计量第十九页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三20总体参数和样本统计量第六章抽样法统计量xsxp样本总体参数XxP平均数标准差成数抽取得到推断psp成数标准差第二十页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第二节有关抽样的基本概念（6）三重复抽样和不重复抽样p.250（一）重复抽样（回置抽样）从总体N个单位中，取一个容量n的样本，每次从总体中抽取一个，把它看做一次试验，连续进行n次试验构成一个样本。每次抽取一个单位把结果登记下来又放回，重新参加下一次抽取。因此重复抽样的样本是由n次相互独立的连续试验所组成，每次试验是在完全相同的条件下进行的，每个单位中选或不中选机会在各次都是一样的。21第六章抽样法第二十一页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第二节有关抽样的基本概念（7）（二）不重复抽样（不回置抽样）从总体N个单位中，取一个容量n的样本，每次从总体中抽取一个，把它看做一次试验，连续进行n次试验构成一个样本。每次抽取一个单位把结果登记下来不再放回参加下一次抽取。因此不重复抽样实质上是一次同时从总体中抽取n个单位组成的一个样本，连续n次抽取的结果是不相互独立的，每个单位中选或不中选机会在各次都是不一样的。22第六章抽样法第二十二页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第二节有关抽样的基本概念（8）四样本可能数目

样本可能数目即从总体中可以抽取的样本个数。它既和每个样本的容量有关，也和抽样的方法有关。在样本容量确定的情况下，则决定于抽样的方法。（一）考虑顺序的不重复抽样数目23第六章抽样法第二十三页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第二节有关抽样的基本概念（9）（二）考虑顺序的重复抽样数目24（三）不考虑顺序的不重复抽样数目（四）不考虑顺序的重复抽样数目第六章抽样法第二十四页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第三节抽样误差（1）

一什么是抽样误差(Samplingerror)（一）定义p.255

抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起的抽样指标和全及指标之间的离差。抽样误差仅指由于抽样的随机因素所产生的这部分误差，而不包括抽样调查的其它误差。（二）影响抽样误差的因素总体单位标志值的差异程度，样本容量，抽样方法，抽样调查的组织形式。25第六章抽样法第二十五页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三265、多阶段抽样：在抽样调查抽选样本时，不是一次从总体中直接抽取，而是分两个或两个以上的阶段进行。4、整群抽样：将总体各单位划分成许多群，然后从其中随机抽取部分群，对中选群的所有单位进行全面调查的抽样组织形式。3、等距抽样：先按某一标志对总体各单位进行排队，然后依一定顺序和间隔来抽取样本单位的一种组织形式。2、类型抽样：先对总体各单位按主要标志加以分组，然后再从各组中按随机的原则抽选一定单位构成样本。1、简单随机抽样：按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作为样本。抽样调查的组织形式第六章抽样法第二十六页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第三节抽样误差（2）二实际抽样误差实际抽样误差是指某一具体样本的样本估计值与总体参数的真实值之间的离差。实际抽样调查中，由于总体参数是未知数，因此，每次抽样的实际抽样误差是无法计算的。抽样调查中所谓抽样误差可以计算和控制，并不是指某次具体抽样的实际抽样误差，而是指从所有可能样本来考察的抽样平均误差和抽样极限误差。27第六章抽样法第二十七页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第三节抽样误差（3）三抽样平均误差（一）定义抽样平均误差就是抽样平均数（或抽样成数）的标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。28第六章抽样法第二十八页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第三节抽样误差（4）（二）抽样平均误差的定义公式29第六章抽样法但在实际工作中，抽样误差计算不能根据此公式计算。后面将验证定义公式与实际计算时的公式的计算结果。公式中M为可能样本数目第二十九页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三30第三节抽样误差（5）（三）抽样平均误差的计算1、抽样平均数的抽样平均误差（1）在重复抽样下p.258（2）在不重复抽样下p.261~262公式验证p.260/263第六章抽样法31第三十页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三31抽样平均误差公式验证举例验证：设有4个工人，各人奖金分别如下：40、50、70、80元，现在随机从其中抽取2人并求平均奖金，用以代表4人总体的平均奖金。如果采用重复抽样的方法，则所有可能的样本以及平均奖金如下表：第六章抽样法第三十一页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三32序号样本变量x123440、4040、5040、7040、8040455560－20－15－50400225250567850、4050、5050、7050、8045506065－15－1005225100025910111270、4070、5070、7070、8055607075－5010152501002251314151680、4080、5080、7080、8060657580051520025225400合计－960－200046第六章抽样法第三十二页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三33样本平均数的平均数抽样平均误差（根据定义公式）现在我们根据4人总体求总平均奖金和标准差。标准差抽样平均误差总平均奖金两者计算结果一致29元元元元元第六章抽样法第三十三页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三34第三节抽样误差（6）2、抽样成数的抽样平均误差p.264/265（1）在重复抽样下（2）在不重复抽样下例第六章抽样法31作业1第三十四页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三35例题一：随机抽选某校学生100人，调查他们的体重。得到他们的平均体重为58公斤，标准差为10公斤。问抽样推断的平均误差是多少？例题二：某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为4800小时，样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？第六章抽样法第三十五页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三36例题一解:即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均体重时,抽样平均误差为1公斤。已知：则：第六章抽样法第三十六页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三37例题二解:计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命时，采用不重复抽样时的抽样平均误差为13.42小时,采用重复抽样时的平均误差为15小时。已知：则：从以上计算可知：采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。第六章抽样法第三十七页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三38例题三：

某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学生有80人。根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？例题四：一批食品罐头共60000桶，随机抽查300桶，发现有6桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？第六章抽样法第三十八页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三39例题三解：已知：则：样本成数即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占的比重时，推断的平均误差为2%。第六章抽样法第三十九页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三40例题四解：已知：则：样本合格率计算结果表明：不重复抽样的平均误差小于重复抽样，但是“N”的数值越大，则两种方法计算的抽样平均误差就越接近。第六章抽样法第四十页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三41全及总体标准差资料的取得：第六章抽样法

在抽样平均误差计算公式中，无论是变量总体的标准差还是属性总体的标准差，都是指全及总体而言的，在抽样调查实践中，这两个指标是未知的，解决的方法：P.2661、用过去调查所得到的资料2、用样本资料代替3、用小规模调查资料4、用估计的资料24作业1第四十一页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三42第三节抽样误差（7）四抽样极限误差p.268

抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间抽样误差的可能范围。或

抽样指标变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值，即表示为抽样误差的可能范围。第六章抽样法第四十二页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三43第三节抽样误差（8）上述抽样极限误差的等式可以变为不等式：或上述不等式的含义是：抽样平均数是以全及平均数为中心，在之间变动；抽样成数是以全及成数为中心，在之间变动。p.268。第六章抽样法第四十三页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三44第三节抽样误差（9）上述抽样极限误差的不等式与下面的不等式是等价的：或上述不等式的含义是：要求被估计的全及指标，落在抽样指标一定范围内，即落在或的范围内。第六章抽样法第四十四页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第四节抽样估计（1）

一抽样估计的特点（一）什么是抽样估计？抽样估计就是以样本的实际资料为依据，计算一定的抽样指标，并用以对总体作出数量上的估计和判断。45第六章抽样法第四十五页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第四节抽样估计（2）（二）抽样估计的特点1、在逻辑上运用归纳推理，而不是演绎推理。2、在方法上运用不确定的概率估计法，而不是运用确定的数学分析法。3、估计的结论存在着一定的抽样误差。46第六章抽样法第四十六页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第四节抽样估计（3）二抽样估计的优良标准1、无偏性：用抽样指标估计总体指标要求抽样指标的平均数等于被估计的总体指标。即：抽样平均数的平均数等于总体平均数。2、一致性：用抽样指标估计总体指标要求当样本的单位数充分大时，抽样指标也充分的靠近总体指标。3、有效性：用抽样指标估计总体指标要求样本平均数的标准差（抽样平均误差）比总体变量的标准差小。47第六章抽样法第四十七页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第四节抽样估计（4）三抽样估计的可靠程度F(t)（一）定义p.269对于被估计的全及指标，找出样本的两个估计量，使全及指标落在该区间内的概率，称为抽样估计的可靠程度，也称可信程度、把握程度、置信程度。用样本估计量构成的数值区间称为置信区间或估计区间：或。48第六章抽样法概率计算的原理说明第四十八页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三49通过前面的验证资料，可以整理出样本平均数的分布：样本平均数404550556065707580频率1/162/161/162/164/162/161/162/161/16根据上列频率（概率）分布可以计算：各区间样本平均数的概率。等等。上述说明：抽样极限误差一定与概率的可靠程度联系在一起。因此要确定抽样平均数落在一定区间内的概率，必须研究抽样平均数的概率分布。第六章抽样法x抽样分布的形成过程0123样本平均数分布图示P(x)4550657570556040804第四十九页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三50抽样分布的形成过程

(samplingdistribution)总体计算每个的样本统计量,如：样本均值、比例、方差抽样分布是什么分布呢第六章抽样法容量为n的全部样本的抽样分布x第五十页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第四节抽样估计（5）根据中心极限定理，如果变量X的分布具有有限的平均数和标准差，从这个总体抽取容量为n的全部样本，其平均数的分布随着n的增大而趋近于正态分布。51第六章抽样法抽样分布与总体分布的关系总体正态分布非正态分布大样本小样本正态分布非正态分布样本第五十一页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三52x的分布趋于正态分布的过程中心极限定理

(centrallimittheorem)第六章抽样法第五十二页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三53连续变量正态分布的密度函数为：可以给出正态分布的分布函数为：第六章抽样法第五十三页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第四节抽样估计（6）将连续变量正态分布的密度函数中的x视为样本平均数，即为样本平均数的正态分布密度函数：54则，样本平均数正态分布的分布函数为：第六章抽样法第五十四页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第四节抽样估计（7）根据样本平均数正态分布的分布函数，可以计算样本平均数分布在某一区间的概率。但是，不同现象的随机变量就有不同的平均数和方差，不同的正态分布参数也就有不同的正态分布形式，要利用上述分布函数对各类不同的正态分布求某点或某区间的概率是很困难的。例如：55第六章抽样法第五十五页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三56xf(x)CAB=1/212=1和对正态曲线的影响A是平均数为1

标准差为=1

的正态分布B是平均数为1

标准差为=1/2的正态分布C是平均数为2标准差为=1

的正态分布为此，我们要对各种正态分布加以标准化，使不同的正态分布变换为具有相同参数的标准正态分布(平均数为0，标准差为1)。第六章抽样法=1第五十六页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第四节抽样估计（8）（二）概率度t基于理论上的要求，抽样极限误差通常是以抽样平均误差为标准单位来衡量，概率度t即抽样极限误差与抽样平均误差的比值。57第六章抽样法第五十七页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第四节抽样估计（9）将t值代入样本平均数正态分布的分布函数，即可进行正态分布标准化，得样本平均数标准正态分布的分布函数如下：58在统计推断中，常常要求解变量落在的概率，则所要求的概率积分可以给出如下形式：第六章抽样法第五十八页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第四节抽样估计（10）按上述积分公式，可以算出总体平均数落在59区间内的概率。第六章抽样法概率是曲线下的面积第五十九页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三60t11.281.51.641.9622.583F(t)%68.2780.0086.6490.0095.0095.4599.0099.73（三）正态分布概率表（必须熟记）p.271第六章抽样法第六十页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三61例1：随机抽取25亩水稻，测得平均亩产为650斤，标准差为75斤，试求总体平均亩产在620~680斤之间的概率。解：=650=75n=25=30

F(t)=95.45%这个概率的意义是：如果估计总体亩产为650斤，误差不超过30斤，可靠程度为95.45%。第六章抽样法第六十一页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三62例2、从10000件产品中随机抽取1%的产品进行检查，其中有2件不合格品，试求全部产品合格率在：（1）97%~98%的概率；（2）在96%~100%的概率。所以：F(t)=52.4%，此为全部产品合格率在97%~99%的概率，全部产品合格率在97%~98%的概率应是它的一半即26.2%。

所以：F(t)=84.6%第六章抽样法解：(1)p=98%n=100（2）第六十二页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第四节抽样估计（11）四抽样估计（一）抽样估计的要素用抽样指标来估计总体指标有三项要素：估计值，估计值的误差范围及其相应的概率保证程度。63第六章抽样法第六十三页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第四节抽样估计（12）（二）抽样估计的方法1、点估计：点估计即以实际抽样调查资料得到的抽样指标值作为总体指标值的估计值，同时给出极限误差和相应的可靠程度。2、区间估计：区间估计就是根据估计可靠程度的要求，选定概率度t、以及极限误差，再利用抽样调查取得的抽样指标，求出估计上限和估计下限——估计区间——置信区间。64第六章抽样法第六十四页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第四节抽样估计（13）（三）参数估计的一般步骤

第一种方式：按照给定的置信概率，来估计抽样误差的可能范围。步骤：（1）抽取样本，计算抽样指标，作为总体指标的估计值，并计算样本标准差，推算抽样平均误差；（2）按照给定的概率F(t)，利用正态分布概率积分表查对应的概率度t的值；（3）依据求得的、t计算对应的抽样极限误差的可能范围；（4）利用已经计算出的样本指标和抽样极限误差，确定被估计的总体参数的置信区间。例65第六章抽样法70第六十五页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三66例1：一个村民委员会要了解它所属的700户村民的全年平均收入，他们利用随机不重复抽样方法抽取了50户作为一个样本，得知其平均收入为8400元，标准差为950元。试以90%的把握程度估计这700户村民的年平均收入水平。第六章抽样法第六十六页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三67解：=8400=950n=50N=700则：不重复抽样的抽样平均误差为：置信度F(t)=90%，所以t=1.64该村全年平均收入的置信区间为：下限：8400-212.48=8187.52元上限：8400+212.48=8612.48元即我们可以以90%的把握程度估计700户村民的年平均收入将在8187.52~8612.48元之间。第六章抽样法第六十七页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三68例2、在一项新广告活动的跟踪调查中，在被调查的400人中有240人会记起广告的标语，试求在95%的概率保证下，会记起广告标语的人数占总体比率的估计区间。第六章抽样法第六十八页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三69解：p=240/400=60%F(t)=95%所以t=1.96则：总体比率估计的下限为：

总体比率估计的上限为：即我们可以以95%的概率保证程度估计会记起广告标语的人数占总体比率在55.2%~64.8%之间。第六章抽样法第六十九页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第四节抽样估计（14）

第二种方式：按照预先给定的允许误差范围，计算出相应的概率保证程度。步骤：（1）抽取样本，计算抽样指标，作为总体指标的估计值，并计算样本标准差，推算抽样平均误差；（2）按照预先给定的和已经计算的，计算出概率度t值；（3）根据概率度t值，查正态概率表找相应的概率F(t)；（4）利用预先给定的误差范围，已经计算出的样本指标，确定被估计的总体指标的估计区间。例70第六章抽样法作业2.365第七十页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三71例3：对某灯泡厂生产的灯泡抽取10%，在正常电压下做使用寿命调查，结果如下：（见下页）

根据资料，要求：（1）如果灯泡的使用寿命的允许误差为8小时，试估计灯泡的平均寿命；（2）：根据质量标准，灯泡寿命高于1000小时为合格品，要求合格率估计的误差范围不超过2.18%，试估计灯泡的合格率。第六章抽样法第七十一页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三72使用寿命（小时）灯泡数（只）f900以下12900－95020950－1000321000－10501051050－11002001100－11501681150－1200501200以上113合计700对某灯泡厂生产的灯泡抽取10%的资料如下第六章抽样法组中值x87592597510251075112511751225－xf10500185003120010762521500018900058750138425769000-224-174-124-74-242676126－5017630276152765476576676577615876－6021126055204920325749801152001135682888001793988458620074第七十二页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三73解：（1）：样本灯泡平均寿命小时，小时，小时，小时，所以灯泡平均寿命的估计区间为：查表得F(t)=99.1%，所以我们可以以99.1%的概率保证程度估计，灯泡平均寿命的估计区间为(1091~1107)小时。估计下限为：估计上限为：标准差第七十三页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三74所以：（2）：根据质量标准，灯泡寿命高于1000小时为合格品，所以样本合格品率和方差分别为：因为：查表得：F(t)=95.45%所以灯泡合格率的估计区间为：估计下限为：估计上限为：所以我们可以以95.45%的概率保证程度估计，灯泡合格率的估计区间为(88.68%~93.04%)。72第七十四页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三75计算样本指标计算抽样平均误差给定概率保证程度确定置信区间区间估计步骤小结（以估计为例）：抽取样本给定抽样极限误差计算抽样极限误差查表得到概率保证程度样本tt查表得到概率度t计算概率度t第一种方式第二种方式第七十五页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三76样本容量调查误差调查费用小样本容量节省费用但调查误差大大样本容量调查精度高但费用较大找出在规定误差范围内的最小样本容量找出在限定费用范围内的最大样本容量第五节必要抽样单位数的确定（1）一确定抽样单位数的意义p.303第七十六页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第五节必要抽样单位数的确定（2）

二决定抽样单位数的因素1、总体被研究标志的变异程度。大—多2、允许误差的大小。大—少3、可靠程度的高低。高—多4、抽样方法和组织方式。重复抽样—多；类型抽样、机械抽样比简单抽样少；整群抽样比简单抽样多。5、人力、物力、财力的允许条件。77第六章抽样法第七十七页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第五节必要抽样单位数的确定（3）三必要抽样单位数的计算p304/3051、

在简单随机重复抽样条件下：平均数的必要抽样单位数：成数的必要抽样单位数：78第六章抽样法第七十八页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第五节必要抽样单位数的确定（4）2、在不重复抽样条件下：平均数的必要抽样单位数：成数的必要抽样单位数：79例第六章抽样法第七十九页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三80

对某型号的电子元件10,000只进行耐用性能检查。（1）：根据以往抽样测定，求得平均耐用时数的标准差为600小时。如果概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，问要抽取多少元件？（2）：根据以往抽样测定，元件合格率为95%，要求在99.73%的概率保证下，允许误差不超过4%，所需抽取的元件数是多少？第六章抽样法第八十页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三81解：（1）：将有关数据代入：在重复抽样下：在不重复抽样下：只只第六章抽样法第八十一页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三82（2）：在重复抽样下：在不重复抽样下：

只只第六章抽样法第八十二页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三第五节必要抽样单位数的确定（5）四确定抽样单位数要注意的问题一个总体往往同时需要计算抽样平均数和抽样成数，由于它们的方差和允许误差的范围不同，因此，需要抽样的数目也可能不同，为了防止由于单位数不足而扩大抽样误差，在实际工作中往往根据单位数比较大的一个数目进行抽样，以满足共同的需要。

83第六章抽样法作业4.5第八十三页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三84２、抽样估计的准确度与可靠性要求是一致的，即准确度越高，则可靠性越大。〈〉１、重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差。〈〉３、所有可能出现的样本配合的平均数的平均数，等于总体平均数。〈〉４、正确进行抽样推断的意思是使全及指标等于抽样指标。〈〉

５、当抽样数目一定时，总体标志变动度越小，抽样误差也越小。〈〉６、抽样误差之所以能得到控制，是因为可以调整总体方差的大小。〈〉一、判断对错TFTFTF第六章抽样法第八十四页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三85二、单项选择题1、抽样调查所必须遵循的基本原则是：Ａ随意原则Ｂ可比性原则Ｃ随机原则Ｄ准确性原则2、全及总体按其各单位标志的性质不同，可分为：Ａ全及总体和抽样总体Ｂ有限总体和无限总体Ｃ变量总体和属性总体Ｄ可列无限总体和不可列无限总体3、有效性是衡量用抽样指标估计总体指标估计量准则之一，有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差：Ａ前者小于后者Ｂ前者大于后者Ｃ两者相等Ｄ两者不等4、在一定抽样平均误差的条件下，要提高推断的可靠程度，必须：Ａ扩大误差Ｂ缩小误差Ｃ扩大极限误差Ｄ缩小极限误差CCAC第六章抽样法第八十五页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三86三、多项选择题1、样本个数的多少取决于：Ａ样本容量Ｂ总体全部单位数Ｃ抽样方法Ｄ研究的目的E抽样误差大小2、不重复随机抽样的特点在于：Ａ由n次连续的实验构成Ｂ每次实验互不独立Ｃ每个单位中选与否互不影响Ｄ每个单位在每次被抽选的机会相等3、样本容量的确定是抽样设计中一个必须着重考虑的关键问题，因为它会影响：Ａ样本平均数的抽样误差Ｂ样本的可能数目Ｃ样本的标准差Ｄ样本成数的抽样误差E抽样极限误差4、常用的抽样组织形式有：Ａ简单随机抽样Ｂ等距抽样Ｃ整群抽样Ｄ类型抽样E多阶段抽样ABCABABCDEABCDE第六章抽样法第八十六页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三871、抽样调查是一种非全面调查，它是根据______原则抽取样本单位的。抽样调查是用______推断______的一种调查方法。2、抽样平均误差是指所有可能出现的样本指标与总体指标之间的平均离差，它是由抽样的______性而产生的。在计算抽样平均误差缺少总体方差资料时，可以用______的方差来代替。3、扩大抽样误差的范围，可以______推断的把握程度，缩小抽样误差的范围，则会______推断的把握程度。4、在简单随机抽样条件下，抽样误差受三个因素的影响：总体标志值的变异程度、_________和_________。5、用样本指标估计总体指标的三个优良标准是________、________和________。6、在抽样调查过程中可能发生的误差分为____________和____________两种。四、填空题总体样本降低抽样方法有效性代表性误差第六章抽样法样本随机偶然提高样本容量无偏性一致性登记性误差作业5小题作业5小题第八十七页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三作业一某电池厂生产2号电池100,000节，按规定，电流强度在5安培以上者为合格品，抽取0.1%进行检查，结果如下表，试计算平均电流强度的抽样平均误差及合格率的抽样平均误差。8840第六章抽样法第八十八页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三电流强度（安培）电池数（节）4.5以下14.5-5.025.0-5.5485.5-6.0426.0-6.556.5-以上2合计10089第六章抽样法答案40第八十九页，共一百零一页，编辑于2023年，星期三90某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为1万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144