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文档简介

三角形的外角和

在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠

1，∠

2，∠

3），那么回到原来位置时，一共转了几度？123

∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC5641.在图中

∠1+________=180°,∠2+________=180°,∠3+_________=180°.三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____=_______,而∠4＋∠5＋∠6＝180°，

321ABC所以

∠1＋∠2＋∠3＝360°结论：三角形的外角和等于360°∠4∠5∠6∠4∠5∠6540°三角形的外角和564

321ABC根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：

∠1=∠

+∠

∠2=∠

+∠∠3=∠

+∠三式相加得：

∠1+∠2+∠3=2（∠

+∠

+∠

）(1)而∠4+∠5+∠6=180º(2)比较（1）与（2）可得：

∠1+∠2+∠3=360º564562、46544563.你能再借助平行线说明

“三角形的外角和等于360°”

吗？

1A32BCD东ABC猜一猜

箭头在C处指向东，按逆时针方向旋转后沿CA方向行至A，再按逆时针方向旋转后沿AB行至B,再按逆时针方向旋转后沿BC方向行至C，回到原处，猜一猜它会指向哪？为什么？东ABC揭迷练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM练一练ABCDE如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.1（CE//BA）AE比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD外角相邻内角

∠A＋∠B

＋∠1

＝

180º

∠ACD＋∠1

＝

180º不相邻内角1ABCD你能由这两个等式推出刚才的结论吗？

∠ACD

＝∠A＋∠B结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。想一想∠ACD

＝∠A＋∠B

(1)用剪刀分别把∠A、∠B剪下拼到∠ACD上；

(2)用量角器分别量出∠A、∠B、∠ACD的度数；

比较∠A+∠B与∠ACD的大小，你有何发现？ADCB做一做外角

∠A＋∠B

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