一次函数一次函数的应用

12.2一次函数第5课时一次函数的应用第12章一次函数

十字镇初级中学戴正强【情境引入】“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y表示乌龟所行的路程).

有下列说法：①“龟兔再次赛跑“的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟.其中正确的说法是_______(把你认为正确说法的序号都填上).12.2一次函数学习目标知道分段函数的概念，会根据分段函数的图象获取信息12.2一次函数(1)分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数表达式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？图12－2－512.2一次函数12.2一次函数[归纳]

分段函数是实际生活中的一种需要，对自变量的不同取值，用不同的表达式表示同一个函数关系，它是一个函数而不是几个函数．12.2一次函数探究问题一会运用分段函数解决生活与生产中的实际问题例1

某地电力紧缺，电力公司为了鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，若某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)之间的函数图象是一条折线(如图12－2－6)，请你根据图象解答下列问题．图12－2－612.2一次函数(1)分别写出当0≤x≤100和x>100时，y与x之间的函数表达式；(2)利用函数表达式，说明电力公司所采取的收费标准；(3)若该用户某月用电62度，则应该缴纳电费多少元？若该用户某月缴纳电费105元，则该用户该月用了多少度电？12.2一次函数[听课笔记][解析](1)通过观察图象可知，本题的图象是由一条折线组成的，属于分段函数，第一段是正比例函数，只要设y＝k1x，把点(100，65)代入，即可求出k1的值为0.65，所以函数表达式为y＝0.65x；第二段是一次函数，设函数表达式为y＝k2x＋b，把点(130，89)，(100，65)分别代入，得出方程组，解这个方程组即可求出k＝0.8，b＝－15，所以该段的函数表达式为y＝0.8x－15.(2)由图可知用户每月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费标准是0.65元；当超过100度时，每度电的收费标准是(89－65)÷(130－100)＝0.8(元)．(3)用户某月用电62度，属于0度到100度的范围，所以应按每度0.65元计算应缴纳的电费；因月用电量为100度时，需要的电费为65元，而该用户实际缴纳电费105元，很容易判断其月用电量超过100度，所以应根据函数y＝0.8x－15计算其实际月用电量．12.2一次函数解：

(1)当0≤x≤100时，y＝0.65x；当x>100时，y＝0.8x－15.(2)当0≤x≤100时，每度电的收费标准为0.65元；当x>100时，每度电的收费标准为0.8元．(3)若该用户某月用电62度，则应该缴纳电费62×0.65＝40.3(元)；若该用户某月缴纳电费105元，则105＝0.8x－15，解得x＝150，即该用户该月用了150度电．12.2一次函数[归纳总结]

解决此类问题，应先由函数图象获取正确的信息，再按自变量的范围分段列函数表达式，进而解决问题．因为在分段函数中，自变量的不同取值范围的计算方法不同，所以在进行有关计算时，应首先判断自变量的取值范围．12.2一次函数探究问题二会综合运用一次函数知识解决实际问题例2[2014·聊城]甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图12－2－7是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?图12－2－712.2一次函数[听课笔记][解析](1)根据“路程÷时间＝速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；(2)由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7，由待定系数法就可以求出结论；(3)先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的表达式，由表达式之间的关系建立方程求出其解即可．12.2一次函数解：(1)由题意，得m＝1.5－0.5＝1.120÷(3.5－0.5)＝40，∴a＝40.答：a＝40，m＝1.12.2一次函数12.2一次函数12.2一次函数课堂小结一次函数的应用利用图象信息解决问题根据实际问题构建数学模型利用分段函数解决问题12.2一次函数[反思]

解决分段函数问