统计学第十二章卡方检验

统计学第十二章卡方检验第一页，共三十四页，编辑于2023年，星期三第一节四格表资料的2检验以P153例12－1为例1、四格表：将资料列成表格，表格中四个数字是基本的：63、17、31、68，称四格表fourfoldtable2、实际数：表内各格数字为实际资料的数字，称observedvalue,actualfrequency，记为O或A两样本率不同的原因：抽样误差、总体率确实不同第二页，共三十四页，编辑于2023年，星期三两种类型胃溃疡病内科疗法治疗结果第三页，共三十四页，编辑于2023年，星期三为检验是否为第二种情况，无效假设为两种治愈率本无不同，差别仅由抽样误差所致。3、理论治愈率：根据两组治愈率相同的假设，合计治疗179人，总治愈94人，得理论治愈率为94/179=52.51%4、理论数：一般溃疡患者80，按理论治愈率应治愈80×52.51%=42.01,称theoreticalvalue,theoreticalfrequency.记为T。同理可得其余理论数。亦可由减法求得第四页，共三十四页，编辑于2023年，星期三Trc=(nrnc)/n:理论数为行合计乘列合计除总合计理论数有两个特征：1)理论频数表的构成比相同，即不但各行构成比相同，而且各列亦相同；2)各个基本格子实际数与理论数的差别(绝对值)相同5、样本率的差别演绎为实际数与理论数的差别：两样本率相差愈大，则实际数与理论数的差别就愈大。若无效假设成立，实际数与理论数之差就不会很大。第五页，共三十四页，编辑于2023年，星期三1)实际数与理论数之间的差别等价于两样本率的差别2)检验假设H0：四格表的构成比相同，等价于H0：两总体率相等3)对实际数与理论数差值的假设检验，等价于对两样本率差值的假设检验第六页，共三十四页，编辑于2023年，星期三6、2检验的基本思想(及计算步骤)1)假设两总体率相等(构成比相同)HO：1＝2，即两总体阳性率相等H1：12，即两总体阳性率不等＝0.05不妨把H0看作：1＝2＝两样本合并的阳性率2)实际数与理论数的差值服从2分布,又称pearson2：第七页，共三十四页，编辑于2023年，星期三2值是以理论数为基数的相对误差，它反映了实际数与理论数吻合的程度(差别的程度)。若检验假设成立，则实际数与理论数的差别不会很大，出现大的2值的概率是很小的，若P，就怀疑假设，因而拒绝它；若P>，则尚无理由拒绝它2值的大小随着格子数的增加而变大，即2分布与自由度有关。因而考虑2值大小的意义时，要考虑到格子数。当周边合计数固定的情况下，四个基本数据当中只有一个可以自由取值，即自由度为1。第八页，共三十四页，编辑于2023年，星期三＝(R-1)(C-1)R行C列时，R行中有一行数据受到列合计的限制而不能自由变动，C列中亦有一列数据在行合计的限制下不能自由取值3)查2分布界值表确定P值并作出推论2＝39.93,自由度为1，查附表6－72

0.05(1)=3.84;2

0.01(1)=6.63;2

0.001(1)=10.83一般类型的治愈率高于特殊类型(结合样本率作实际推论)第九页，共三十四页，编辑于2023年，星期三P<0.001,按＝0.05水准，拒绝H0接受H1，因而认为两总体的阳性率有差别(统计学推论)。结果说明，两组胃溃疡病人治愈率的差别有高度统计意义，7、2值的校正、四格表2检验的条件实际上2值是根据正态分布中2＝[(xi-)

/]2的定义计算出来的，用前述公式算得的值只能说近似于2分布，在自由度大于1，理论数皆大于5时，这种近似较好；自由度为1，当有理论数小于5时，需进行(连续性)校正第十页，共三十四页，编辑于2023年，星期三2检验条件：(四格表)1、当n40且所有T5时，用普通的2检验；若所得P，改用确切概率法。2、当n40但有1T<5时，用校正2检验3、当n<40或有T<1时，不能用2检验，改用确切概率法。第十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期三8、四格表专用公式为方便起见，当基本格子的实际数命名为a,b,c,d；行合计写为a+b、c+d，列合计写为a+c、b+d，n为总观察数第十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期三第十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期三第二节行×列表的2检验当行或列超过2组时通称为行×列表，或R×C表，亦称列联表contingencytable。可用于1、多个率的比较可用以下简化公式(无相应校正公式)第十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期三适用条件：不能有理论数小于1，并且1T5的格子数不超过总格子数1/5。条件不足时的三种处理方法：1)增大样本例数使理论数变大2)删除理论数太小的行或列3)将理论数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并，使重新计算的理论数增大。但是此处理可能损失信息，也会损害样本的随机性，不同的合并方式所得的结果也不一样，因而在不得已时慎用第十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期三2、多个构成比比较3、双向有序分类资料的关联性检验表格是按两个变量从小到大顺序分类整理出来的，目的是研究两变量间有无关联性。从左上角往右下角看，频数有无集中在此对角线上的趋势，即两变量有关联。若频数在这些格子均匀分布，或各行分布(构成比)相同，且各列分布(构成比)相同，则表示两个变量无关联性了。第十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期三R×C表2检验注意事项若表格有一个方向按多个等级分类，则称为单向有序行列表，当等级数大于3时，一般用秩和检验分析更为合适。第十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期三似然比卡方统计量Likelihoodratiochi-square自由度的确定及临界值与Pearson卡方一致理论上当样本量相当大时，Pearson卡方和似然比卡方都接近卡方分布；样本不够大时都偏离卡方分布，两者的数值不同但接近，实践中这两个统计量可同时使用，结合起来下结论。第十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期三第三节四格表精确检验法卡方检验的基本公式和校正公式有其应用条件，且仅为近似。当四格表中有理论数小于1或总观察例数小于40时，需改用四格表的确切概率法exactprobabilitiesin2×2table。第十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期三基本思想：在四格表周边合计不变的情况下，获得某个四格表的概率为a!表示factoriala或afactorial0!=1;3!=3×2×1＝6该方法计算出的概率为分布中单侧的概率，故双侧时应以0.025为显著性水平。结合实际确定采用单侧还是双侧第二十页，共三十四页，编辑于2023年，星期三1、有实际数为0的情况下，只需代入公式计算P值即可2、没有实际数为0的情况时，要把更加极端的情况都算入。更加极端的情况是指：原来治愈率高的治愈人数更要加多，治愈率低的治愈人数更要减少，直至出现0为止，但保持合计及总合计数字不变。见P157例12－4最后将几情况的概率相加得P值(单侧)可用查表法或计算机直接给出第二十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期三双侧检验时：1)单侧概率加倍2)加上对侧<当前四格表的概率的所有概率。这两种方法的结果有时可能会有所不同，教科书建议以第二种方法为准第二十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期三第四节配对计数资料的2检验一、两种处理方法的比较，P169第二十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期三其中b、c为两种培养基生长情况不同的数字，a、b两培养基相同可不考虑当b+c40时可不校正，而b+c<40时，则一定要用校正公式第二十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期三注意：1、配对四格表中的数字为对子数2、当a格与d格的数字都特别大，而b、c格的数字都相对较小时，即使配对四格表卡方检验结果有统计意义，其实际意义也不大。因此，配对四格表的卡方检验一般用于检验样本含量不太大的资料第二十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期三二、两种以上处理方法的比较见P170～171例12－15仅供了解第二十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期三第五节列变量为顺序变量的列联表—行平均分差检验一、2×C表P163例12-10Pearson卡方只能得出两组构成是否相同的结论，不能得出哪组疗效较好的结论人为地给各疗效一个分数，如无效为1，好转为2，显效为3，痊愈为4，计算其均数，称行平均分rowmeanscore第二十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期三aj为各疗效得分，n1j为第一行各疗效的频数，n1+为第一行合计同理计算第二行平均分再进行行平均得分差检验—χs2μα为平均期望得分，να为方差第二十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期三第二十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期三平均得分统计量的样本大小较容易达到：只要主观确定一个分割点，把列分为１~J和J+1~r两部分，变成四格表，把新的四格中各部分实际数相加，只要四格表中大部分超过５即可第三十页，共三十四页，编辑于2023年，星期三二、行为名义变量列为顺序变量的行×列表1、行平均分的计算行平均分可采用：整数给分法2、行平均分差别统计意义检验第三十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期三第六节行列变量的相关检验行与列变量都是顺序变量时可检验两者是否相关：P166例12-12行c与列a都给予得分用a和c计算线性函数f再分别计算行平均分和列平均分f的期望E(f)=行平均分×列平均分计算f的方差var(f)