统计学课件平均指标与标志变异指标

统计学课件平均指标与标志变异指标第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期三同质总体内各单位之间具有品质和数量上的差异，将这些差异抽象掉，来反映其一般趋势；此外，同一总体在不同的时间上也有不同的数量特征，也反映总体在一段时间上的一般数量特征，也必须抽象掉总体在不同时间上的数量差异。

第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期三平均指标与强度相对指标不同。作用：（1）用来比较不同国家、地区、单位或部门、行业之间某种现象一般水平的差距。（2）用来比较同一国家、地区、单位或部门、行业在不同时期某现象一般水平的发展变化情况。（3）用来分析现象之间的相互依存关系。（4）用来进行有关推算和预测。第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期三种类：静态平均数和动态平均数。静态平均数又分为计算平均数和位置平均数。计算平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数位置平均数：中位数和众数。第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期三二、平均指标的计算

（一）算术平均数＝

1、简单算术平均数=2、加权算术平均数＝

＝

第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期三3、算术平均数的数学性质：（1）（2）（3）各变量值与其算术平均数离差之和为0（4）各变量值与其算术平均数离差平方和为最小值。第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期三4、算术平均数的简捷计算法

（1）（2）第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期三（二）调和平均数（倒数平均数）Mh1、简单调和平均数

例:有三种水果每千克分别为10元、15元、20元，且三种水果各买了1元，则三种水果的平均价格？

第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期三2、加权调和平均数例：三种水果各买了15元、20元、25元，则平均价格为？与加权算数平均数的关系P92：例-表5-5、5-6、5-7第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期三算术平均数和调和平均数的选择：没有直接给出分子数，用算术平均数；没有直接给出分母数，用调和平均数。

（三）几何平均数Mg

是n个变量值连乘积的n次方根.1、简单几何平均数—例5-82、几何平均数—例5-9第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期三（四）众数是指总体中出现次数最多的变量值.众数的确定：找到众数组。--例5-10

下限公式：

上限公式：

第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期三（五）中位数将总体各单位变量值按大小顺序排列，位于中间位次的变量值即为中位数。中位数的确定：例5-11、5-121、未分组：2、分组：（1）单项式对应组的变量值即未中位数。（2）组距式：确定中位数所在的组即中位数组

第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期三下限公式：上限公式：

第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期三（六）算术平均数、众数和中位数的关系—图5-1、5-21．总体的分布呈正态分布：三者相等：2．总体分布是右偏：3、总体分布是左偏：

第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期三（七）应用平均指标应注意的问题1．总体的同质性是运用平均指标的前提2．用组平均数补充说明总平均数-表5-133．用次数分布的资料补充说明总平均数-表5-144．平均指标与变异指标相结合

第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期三第二节标志变异指标（离散趋势分析）

一、概念、意义（一）概念：说明总体各单位某一数量标志值之间差异程度的指标（二）意义：1．说明平均指标的代表性。2．还可以利用标志变异指标反映现象发展过程的稳定性与均衡性。二、常用的描述离散程度的测量值1．全距--极差（R）=最大变量值-最小变量值第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期三2、四分位差（Q.D）三个分位点将一组数据分为四等份。Q.D=3、平均差（A.D）简单式：

A.D=第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期三

加权式：A.D=例5-13

4．标准差（）简单式：加权式：例5-15

第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期三5．离散系数-变异系数-标准差系数（V）例5-17V=

6．交替标志的标准差标志表现标志值X单位数f所占比重是1N1p非0

N0

q合计－

N1第十九页，共二十