河南省三门峡市第三高级中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省三门峡市第三高级中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为

(

)A.（0，－2）

B.（1，0）

C.（0，0）

D.（1，1）参考答案：B2.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，则A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：B3.对于上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：A略4.若|x﹣s|＜t，|y﹣s|＜t，则下列不等式中一定成立的是（）A．|x﹣y|＜2t B．|x﹣y|＜t C．|x﹣y|＞2t D．|x﹣y|＞t参考答案：A【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由题意分别解两个绝对值不等式，根据不等式的运算性质，利用两个同向不等式相加即可．【解答】解：∵|x﹣s|＜t?﹣t＜x﹣s＜t

①∵|y﹣s|＜t?﹣t＜y﹣s＜t?﹣t＜s﹣y＜t②根据不等式的性质

①+②得﹣2t＜x﹣y＜2t∴|x﹣y|＜2t，故选：A．5.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（

）A．假设至少有一个钝角

B．假设没有一个钝角

C.假设至少有两个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

参考答案：C6.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构

B．条件结构

C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D7.已知全集，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.用到球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则该球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.如右图是计算的程序，程序中循环体执行的次数为（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略10.下列说法中正确的是（

）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A．①②

B．③④

C.①④

D．②③参考答案：D①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，则相关性越强，所以错误；②回归直线一定经过样本点的中心，正确；③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度，正确；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好，所以错误．所以正确的有②③。故选D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是．参考答案：过点且与轴垂直的平面12.袋中共有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有40个红球，从袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是

参考答案：

0.3713.若.则的最大值是

.参考答案：略14.若实数满足，则的最小值为

参考答案：15.若为坐标原点，，，，则线段的中点到的距离为

．参考答案：16.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是________．参考答案：6略17.已知实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值为

．参考答案：8作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当过点时，取得最大值．故答案为8．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程.

（2）当时，求直线方程.参考答案：由题意知到直线的距离为圆半径

（5分）

②由垂径定理可知且，在中由勾股定理易知

设动直线方程为：，显然合题意。

由到距离为1知

为所求方程. （7分）略19.(本题12分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.（Ⅱ）若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.参考答案：(1)“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得<a<.20.已知点是抛物线上的动点，点在轴上射影是,点,则的最小值是___________________.参考答案：略21.手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：品牌ABCDEF其他销售比30%25%20%10%6%1%8%每台利润（元）1008085100070200

该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字（，且），规定若当天卖出的第n台手机恰好是当天卖出的第一台D手机时，则此D手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求n的最小值；（，）（2）此商场中一个手机专卖店只出售A和D两种品牌的手机，A，D品牌手机的售出概率之比为3:1，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中A手机X台，求X的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.参考答案：（1）8（2）详见解析【分析】（1）解不等式即得的最小值；（2）由题得，再求出其对应的概率，即得的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.【详解】解：（1）卖出一台手机的概率，卖出一台其他手机的概率，可得，即所以，故，即的最小值为8.（2）依题意可知手机售出的概率，手机售出的概率，由题得,所以，，，，故的分布列为0123

所以利润的期望值为（元）.【点睛】本题主要考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小