初中数学-锐角三角函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思

教学目标(1)知识与技能：理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际题．(2)问题解决：运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题，提升思维品质，形成数学素养．(3)情感态度：培养学生类比、探究、合作意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲

学情分析:

从学生的年龄特征和认知特征来看：

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

从学生已具备的知识和技能来看：

九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

从心理特征来看：初三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

从学生有待于提高的知识和技能来看：

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析。

评测如果Rt△ABC中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的三角比的值（）（A）都扩大到原来的2倍；（B）都缩小到原来的一半；（C）没有变化；（D）不能确定.

Rt△ABC中，在∠C=90°，∠A的对边为a，已知∠A和边a，求边c，则下列关系中正确的是()（A）c=asinA；（B）c=（C）a=btanA；（D）c=

在△ABC中，cosA=,tanB=，则这个三角形一定是()(A)锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形4.如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，AE与CD相交于点

F.

求∠E的余切值.

5.如图，直升机在跨河大桥AB的上方P点处，此时正飞机离地面高度为a米，且A、B、O三点在一条直线上，测得点A俯角为α，点B俯角为β，求大桥AB的长．6.如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=,DC+CE=10.（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值教材分析一、教材的地位和作用

本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

二、教学目标分析：

新课标指出，教学目标应从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面阐述，而这四维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识技能为主线，渗透情感态度，并把前面两者通过数学思考充分体现在问题解决中。借此结合以上教材分析，我将四个目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1.理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值；

2.初步了解锐角正弦取值范围及增减性；

3.掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法；

4.经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力；

5.通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

三、教学方法和学法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课我采用“三动五自主”的教学模式，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式，在教师的指道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。

本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。锐角三角函数复习教学设计一、教学目标(1)知识与技能：理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题．(2)问题解决：运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题，提升思维品质，形成数学素养．(3)情感态度：培养学生类比、探究、合作意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲.二、教学重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化.三、教学难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题.四、教法与学法分析教法：启发教学法、比较教学法、学法：讨论、比较、合作探究的学习方式。五、教学准备：powerpoint课件导学案六、教学过程：

环节

教师活动

学生活动

设计意图

知

识

点

诊

断

一、锐角三角函数1．sinα，cosα，tanα定义sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______．2．特殊角三角函数值

30°45°60°sinα

cosα

tanα

ABABCabc1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．2．如右图解直角三角形的公式：

（1）三边关系：__________________．

（2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=___，

sinB=____，cosA=___

cosB=____，tanA=_____，tanB=_____．

3．如图仰角是____________,俯角是____________．

4．如图方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．5．如图坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．6、思想方法1.常用解题方法_______2.常用基本图形_______

学生自告奋勇的根据老师的提示，以最快的反应速度抢答，

忆起本章所学的概念和一些解题方法的基本思路，目的是巩固基础，达到能综合运用的目的。

第6题要教师说出本章要用的基本方法，为下一个环节做铺垫

自主复习、合作交流

深化基础例1．已知△ABC中，AB=25，AC=24，BC=7.求∠A的正弦、余弦和正切.例2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求sinB.AABC例3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，若AC=8，AB=10，求tan∠BCD的值.AACDB（教师应成为小组讨论的一员,参与其中，并对小组学习的过程做必要的指导。教师在巡视过程中,同时要关注讨论的进程,了解各组讨论的情况,做到心中有数,以便及时点拨,适时调控。）

此环节先让学生独立完成，然后再小组长为首组员之间针对不同的答案进行讨论交流，时间约十八分钟，

独立完成的目的是让学生静思默想，学生先独立思考形成个人看法，再在学习小组内进行讨论交流，形成小组意见，然后进行下一个环节，个性展示，质疑、解释、修正

反

馈

拓

展回归教材（九下课本77页母题）如图，海中有一个小岛A,它周围8海里内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？演练提升如果Rt△ABC中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的三角比的值（）（A）都扩大到原来的2倍；（B）都缩小到原来的一半；（C）没有变化；（D）不能确定.

Rt△ABC中，在∠C=90°，∠A的对边为a，已知∠A和边a，求边c，则下列关系中正确的是()（A）c=asinA；（B）c=（C）a=btanA；（D）c=

在△ABC中，cosA=,tanB=，则这个三角形一定是()(A)锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形4.如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，AE与CD相交于点

F.

求∠E的余切值.

5.如图，直升机在跨河大桥AB的上方P点处，此时正飞机离地面高度为a米，且A、B、O三点在一条直线上，测得点A俯角为α，点B俯角为β，求大桥AB的长．6.如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=,DC+CE=10.（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性．

小结

让学生谈谈本节课的收获1本节课复习了哪些知识？2你学会了哪些数学方法？

畅所欲言使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。作

业

布

置

《中考复习》

P124

T3T5

、6、7回家之后再做挑几个与本节课有关的内容进行巩固练习，加深印象效果分析:现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课我采用“自主学习，合作探究”的教学模式，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式，在教师的指道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。

本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。锐角三角函数复习课教学反思滨城区四中反思问题：基础知识复习问题。本学期我上了一堂锐角三角函数的复习课，按照考纲锐角三角函数难度应该不是很大，自己在了解学生的学情情况下，从锐角三角比的定义、特殊角三角函数值、会解直角三角形等几个方面来着手复习；为了巩固学生对特殊角的三角函数值掌握，给出了一个表格让学生回答30°，45°，60°角的三角函数值，其实可能还有很多学生都没有巩固，集体回答也可能就是走了一下形式罢了，当时我采用作业的形式课前发给学生做练习，效果截然不同，学生有充分的准备时间，基础知识复习非常顺利。

反思问题：锐角三角函数易错题问题。上复习课时所取的题目还是过多，内容也太多，让复习课成为练习课，复习的时候没有注意到知识的综合运用，对于一个问题没有讲精讲透。这堂复习课我准备了2个解直角三角形题目，又准备了2个构造直角三角形解决数学问题，最后还拿了一题生活应用题，感觉还是以做题目来达到复习的目的。

准备的4个例题是按照由易到难的梯度设计，易错题为主，这是设计中我非常满意的地方。

三、反思问题：学生课堂上碰到困难的问题。最后一题是回归课本解决实际问题。版演的学生由于紧张等原因，找不到思路，最后用了非常复杂的方法去解决。其中课堂上另一名同学给出了不同的解答方法，我没有及时肯定学生的思路，没有给予学生足够的思考时间，拿到题目后，就帮助学生分析题目，让学生的思路朝自己预设的方向发展。而且对于这样的一个实际问题，拿出问题后就给学生画好图，这样降低了学生解题的难度，可是将一个实际问题转化为数学问题往往是学