2021年辽宁省朝阳市凌源佛爷洞中学高二数学文模拟试卷含解析

2021年辽宁省朝阳市凌源佛爷洞中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则

(

)A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：B2.已知，，则的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.若双曲线的中心为原点，F(3,0)是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线相交于，两点，且的中点为(－12，－15)，则双曲线的方程为()参考答案：D略4.已知直线，平面，且，给出四个命题：（

）①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则其中真命题的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知命题，，则

（

）A．

B.C.

D.参考答案：D6.设,若的最小值为（

）

A.

8

B.

4

C.1

D.参考答案：B7.对任意的实数k，直线与圆的位置关系为（

）A.相离 B.相切 C.相交 D.以上选项均有可能参考答案：C直线恒过定点，圆的方程即，当时，，则点在圆内部，据此可知：直线与圆的位置关系为相交.

8.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC?BD=×2×2=10．故选B．10.命题“若x2+y2=0，则x、y全为0”的逆否命题是(

)A、若x、y全为0，则x2+y2≠0C、若x、y全不为0，则x2+y2≠0B、若x、y不全为0，则x2+y2=0D、若x、y不全为0，则x2+y2≠0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N≠?，则实数b的取值范围是．参考答案：（﹣5，5]【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可．【解答】解：画出M与N中两函数图象，如图所示，∵M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠?，∴半圆y=与y=﹣x+b有公共点，当直线y=﹣x+b与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=﹣x+b的距离d=r，即=5，解得：b=5（负值舍去），把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，则实数b的范围是（﹣5，5]，故答案为：（﹣5，5]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.由曲线，直线，，围成的曲边四边形的面积为

．参考答案：由题意，根据定积分的定义可得，由曲线和直线围成的曲边形的面积可表示为，

13.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：7无14.若变量x，y满足约束条件，则z=5y﹣x的最大值为．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，4）．此时z的最大值为a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案为：16点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15.抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为

参考答案：略16.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：17.若对所有正数不等式都成立，则的最小值是

.参考答案：.解析：由当时取等号，故的最小值是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的最大值及使得最大的序号n的值；（3）设()，求

().参考答案：解：（1）{an}成等差数列，公差d==－2∴an=10－2n……4分（2）设＝则＝＝＝－n2+9n＝－（ｎ－）＋；于是，当ｎ取4或5时，最大20．

………8分（3）bn===(－)

…………12分∴

=[(1－)+(－)+…+(－)]=

……14分略19.（本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个.已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时.若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.参考答案：解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为，

所以每天的利润.…..2分

（II）约束条件为：

，整理得.

…………5分

目标函数为.

如图所示，做出可行域.……8分

初始直线，平移初始直线经过点A时，有最大值.

由得.

最优解为A，此时（元）.

……10分

答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元.

………………….12分略20.已知|，(1)时解不等式；(2)若恒成立，求k的取值范围．参考答案：(1){x|－2≤x≤1}

(2)k≥1(1)由|2x＋1|≤3，得－4≤2x≤2，f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，(2)记h(x)＝f(x)－2f()，则.所以|h(x)|≤1，因此k≥1.21.（本小题12分）已知R为全集，，，求（RA）参考答案：解：，于是R……………4分

……8分故（RA）……12分略22.如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（）求与平面所成