2022年广东省汕头市友联中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年广东省汕头市友联中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与曲线相切于点，则b的值为（

）A．-1

B．0

C.1

D．2参考答案：A由直线与曲线相切于点，则点满足直线的方程，即，即由，则，则，解得，故选A．

2.已知、为双曲线：的左、右焦点，为双曲线上一点，且点在第一象限.若，则内切圆半径为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：D3.已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由题设条件，先判断出命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命题，命题q：?x∈R，x2＞0是假命题，再判断复合命题的真假．【解答】解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：?x∈R，x2＞0是假命题，∴题pVq是真命题，命题p∧q是假命题，命题pV（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题，故选D．4.若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则n为（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：C略5.已知函数，若|f（x）|≥2ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣2，1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]参考答案：A考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．解答：解：作出函数y=|f（x）|的图象如图：若a＞0，则|f（x）|≥2ax，若a=0，则|f（x）|≥2ax，成立，若a＜0，则|f（x）|≥2ax，成立，综上a≤0，故选：A．点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．6.如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线CA上 D．△ABC内部参考答案：A【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征．【分析】如图，C1在面ABC上的射影H必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面ABC⊥面ABC1就可以了．【解答】解：?CA⊥面ABC1?面ABC⊥面ABC1，∴过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，∴点H在两面的交线上，即H∈AB．故选A7.已知回归直线过样本点的中心（4，5），且=1.23，则回归直线的方程是（

）A．＝1.23＋4

B．＝1.23＋5

C．＝1.23＋0.08

D．＝0.08＋1.23参考答案：C解：回归直线方程为：5=1.23×4＋

解得＝0.08∴＝1.23x＋0.088.用简单随机抽样的方法，从总体个数为10的总体中抽取样本容量为2的一个样本，记其中某个个体第一次被抽到的概率为，第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为，则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．10.函数处的切线方程是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线过点,直线过点,若,则常数的值是

.参考答案：12.（5分）从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有

种（用数字作答）．参考答案：代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，故代表中必须有女生，则不同的选法有84﹣10=74种，故答案为74．代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，由此求得代表中必须有女生时不同的选法种数．13.命题“存在x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是

。参考答案：任意x∈R，x2+2x+2＞0

略14.已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n+1，则数列的通项an=________.

参考答案：已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n+1，则数列的通项an.

15.在平面直角坐标系中，对于⊙O:来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离的定义如下：若P与O重合，；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，AP的长度（如右图）．①点到⊙O的距离为_____________；②直线在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_______________．参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为点到⊙O的距离为，

所以，所求即为0B减去O到直线的距离，，所以所求为，

故答案为：

16.已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则=

；参考答案：略17.函数f（x）=，x∈的最大值为

．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=，设t=tanx+1，由x∈，则t=tanx+1∈，f（x）=，从而可求当t=1时，f（x）min的值．解答： 解：∵f（x）===，设t=tanx+1，由x∈，则t=tanx+1∈，∴f（x）==+，∴当t=1时，f（x）min==．故答案为：．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正切函数的图象和性质，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求在区间上的最大值；（2）若在区间(1,+∞)上，函数的图象恒在直线下方，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（1）利用导数判断出函数在区间上的单调性，求出各极值与区间端点的函数值进行比较即得最大值；（2）构造函数，则在区间上恒成立，通过讨论的取值范围得到其单调性，求得最大值，由即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）当时，当，有；当，有在区间上是增函数，在区间上位减函数，；（2）令，则的定义域为在区间上，函数的图像恒在直线下方等价于在区间上恒成立①若，令，得极值点当即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有不合题意；当即时，同理可知，在区间上，有，也不符合题意；②若，则有，此时在区间上恒有，从而在上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足,由此求得的范围是.综合①②可知，当时，函数的图像横在直线下方.考点：利用导数研究函数在给定区间上的最值和恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在给定区间上的最值问题和与函数图象有关的恒成立问题，属于中档题.解答导数问题，最核心的还是研究函数的单调性，有了单调性就可以找到极值点，求出极值与区间端点的函数值进行比较即得其最值；对于函数图象的位置关系问题通常采用构造新函数的方法，仍然转化为函数的最值问题，解答这类问题往往离不开数形结合和分类讨论及转化等数学思想.19.已知椭圆C的两个焦点分别是(－2,0),(2,0)，并且经过.（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求与椭圆C相切且斜率为1的直线方程.参考答案：（I）设椭圆的方程为由椭圆的定义， ……3分椭圆的方程为； ……6分（II）得,与椭圆相切且斜率为的直线方程： ……12分20.参考答案：解：(1)设点P的坐标为，由，得则，所以……………2分又，所以，②由①②得，，所以点P的坐标为……………………4分(2)所在直线方程为…………6分因为的方程为，所以圆心到直线的距离，所以直线与相切…………8分(3)设M点的坐标为，则，.假设存在点，对于上任意一点,都有为常数.则，…………10分所以（为常数）恒成立，21.给定数字0、1、2、3、5、9,每个数字最多用一次(14分)（1）可能组成多少个四位数？（2）可能组成多少个四位奇数？（3）可能组成多少个四位偶数？（4）可能组成多少个自然数？参考答案：(1)300

(2)192

(3)108

(4)1631略22.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．

（1）若，试求点的坐标；

（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；

（3）求证：经过三点的