山西省吕梁市贺龙中学高三数学文月考试卷含解析

山西省吕梁市贺龙中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Bf（x）=asinx﹣cosx由于函数的对称轴为：x=﹣，则：解得：a=1．所以：f（x）=2sin（x﹣），由于：f（x1）?f（x2）=﹣4，所以函数必须取得最大值和最小值，所以：|x1+x2|=4k，当k=0时，最小值为．故选：B．

2.已知，，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A48

B．32十

C．48+

D．80参考答案：4.执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】循环结构．【专题】计算题．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：如果输入的p=0.8，由循环变量n初值为1，那么：经过第一次循环得到，n=2，满足s＜0.8，继续循环，经过第二次循环得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足s＜0.8，n=4，退出循环，此时输出n=4．故选：C．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，利用循环即可．5.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．【解析】双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的方程为，整理得，所以有，，即，离心率，选B.参考答案：双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的方程为，整理得，所以有，，即，离心率，选B.【答案】B6.（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】：函数单调性的性质．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解答】：解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D【点评】：本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题．7.若函数的大致图象如右图所示，则函数的大致图象为（

）参考答案：B8.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：A略9.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：A.试题分析：利用复数的运算法则化简复数，由纯虚数的定义知，，解得.故应选A.考点：复数的代数表示法及其几何意义.10.已知F1、F2为双曲线C︰x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=（

） A． B． C． D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且与双曲线C的一条渐进线垂直的直线l与C的两条渐进线分别交于M，N两点，若，则双曲线C的渐进线方程为

．参考答案：

12.在极坐标系中，圆的直角坐标方程为______．参考答案：

13.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝

.

参考答案：略14.等比数列（）中，若，，则

.参考答案：64在等比数列中，，即，所以，。所以。15.设满足条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：可行域如图，直线过点A时z取最小值

16.点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最小值是

．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】求出平行于直线x﹣y﹣4=0且与曲线y=x2﹣lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．【解答】解：设P（x，y），则y′=2x﹣（x＞0）令2x﹣=1，则（x﹣1）（2x+1）=0，∵x＞0，∴x=1∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2﹣lnx相切的切点坐标为（1，1）由点到直线的距离公式可得点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最小值d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想．17.在各项为正数的等比数列{an}中，若与的等比中项为，则的值为_________.参考答案：由题设，又因为，所以，应填答案。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中为实数，常数.(1)若是函数的一个极值点，求的值；(2)当取正实数时，求函数的单调区间；(3)当时，直接写出函数的所有减区间.参考答案：解：(1)解： 因为是函数的一个极值点，所以，即.而当时，，可验证：是函数的一个极值点.因此. (2)当取正实数时，，令得，当时，解得.所以当变化时，、的变化是极大值极小值所以的单调递增区间为，，单调减区间为；当时，恒成立，故的单调增区间是. （9分）(3)当时，的单调减区间是，，略19.（本小题满分16分） 已知数列中，，前项和为

（I）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（II）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。参考答案：（I）；（II），18.试题分析：(1)由题意当试题解析：解：（I）由题意，当

当

则

则

即

则数列是首项为1，公差为0的等差数列。…………6分

从而，则数列是首项为1，公差为1的等差数列。

所以，…………8分

（II）…………10分

所以，

…………12分

由于

因此单调递增，故的最小值为…………14分

令，所以的最大值为18。…………16分考点：等差数列的通项公式、前n项和公式以及性质.20.已知定直线l:x=1和定点M(t,0)(t∈R),动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍。（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什么曲线；（2）当t=4时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为θ(θ>0)的直线交曲线C于A、B两点，直线l与x轴交于点N。若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求θ的值。参考答案：解：（1）设P（x,y），则由题意得=2|x-1|,化简得3x2-y2+2(t-4)x+4-t2=0，………4分；当t=1时，化简得y=±(x-1),表示两条直线；当t≠1时，表示焦点在x轴上的双曲线。……6分；（2）当t=4时，C：,M(4,0),N(1,0).由题意知NA⊥NB，所以，

……8分；设A(x1,y1),B(x2,y2),则当AB与x轴垂直时，易得，不合题意；当AB与x轴不垂直时，设AB：y=k(x-4),代入双曲线方程并整理得：

(3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0,由得(x1-1)(x2-2)+y1y2=0所以

(k2+1)x1x2-(4k2+1)(x1+x2)+16k2+1=0,化简整理得

k2=，所以k=±，……11分

经检验，均符合题意。所以

……………12分21.设命题 若“的充分不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由：，解得，∴“”：．

由：，解得：∴“”：

由“”是“”的充分不必要条件可知：．

解得．∴满足条件的m的取值范围为．略22.某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；（2）在全市进入决赛的学生中，按照成绩分层抽取6人组进行决赛前培训，在从6人中选取2人担任组长，求组长中至少一名同学来自于高分组的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由题意和频率分布直方图列出方程，求出a，由此能求出这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分．（2）由题意知抽取的6人中，成绩在的概率．【解答】解：（1）由题意和频率分布直方图，得：=0.0144+0.0128+0.0112+0.0056+0.004