河南省驻马店市上蔡县华陂镇中字2021年高一数学文上学期期末试题含解析

河南省驻马店市上蔡县华陂镇中字2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三角形ABC中，若,则三角形ABC的形状是（

）A.等边三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A略2.设满足约束条件,则的最大值为（

）[来源:Zxxk.Com]A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C3.函数的单调递增区间是（）A．

B．

C.

D.参考答案：A略4.设向量，，，且，则实数的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

参考答案：A略5.下列关系式中，正确的关系式有几个

（

）

1）∈Q

2）0N

3）{1，2}

4)={0}

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略6.函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（1，2]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式被开方数非负，对数的真数大于0，得到不等式组，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即为1＜x≤2，则定义域为（1，2]．故选：D．7.函数的零点所在的区间是（

）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：C8.已知等差数列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．参考答案：略9.已知定义域为的函数为偶函数，且当时，是减函数，设，,则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是(

)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号和象限之间的关系，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的最小值为，则实数

。

参考答案：略12.在△ABC中，角所对的边分别为，，，则=

▲

.参考答案：13.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________．(写出所有正确结论的编号)参考答案：①②④用正方体ABCD-A1B1C1D1实例说明A1D1与BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外一点．故①②④正确．14.已知函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是

.参考答案：15.函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．参考答案：0【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，以及偶函数的定义域关于原点对称可得，解此方程组求得a和b，即可求得a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，由偶函数的定义域关于原点对称可得（a﹣1）+2a=0，解得a=，故函数f（x）=x2+（b+）x+3．由题意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3对任意的实数x都成立，故有b+=0，解得b=﹣，故有a+b=0，故答案为0．【点评】本题主要考查函数的奇偶性，奇、偶函数的定义域的特征，属于基础题．16.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

.参考答案：17.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a（Ⅰ）求证：AD⊥B1D；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱锥C﹣AB1D的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）在正三棱柱中，易证明BB1⊥平面ABC及AD⊥BD，根据三垂线定理可知：AD⊥B1D（Ⅱ）根据直线与平面平行的判定定理可知，只要在平面AB1D里面找到一条直线与A1C平行即可，因为D为BC中点，所以构造平行线的时候可以考虑一下构造“中位线”，连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE，所以DE∥A1C．（Ⅲ）利用，即可求三棱锥C﹣AB1D的体积．解答： （Ⅰ）证明：∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD，根据三垂线定理得，AD⊥B1D．（Ⅱ）证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE．∵AA1=AB∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C．（7分）∵DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（9分）（Ⅲ）由图知，AA1=AB=a，∴=S△ADCBB1=．点评： 本题考查空间垂直关系、平行关系的证明，考查三棱锥体积的计算．解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题．19.用定义证明函数f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是减函数.参考答案：略20.已知中，角的对边分别为，且角满足，(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若，，求的面积。

参考答案：解：(I)∵，且∴∴sinB=

∴或∵

∴..........................6分(Ⅱ)，==,..........................12分

略21.（13分）设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解．（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a?2=a﹣2x∴a=1

（2）设x1＜x2，则2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值．还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数．22.化简、求值： （1）求的值； （2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值． 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】（1）利用对数式的运算性质和运算法则即可求解． （2）利用同角三角函数