广西壮族自治区贵港市桂平民族中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区贵港市桂平民族中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量，若，则的值为（

）A.0.4

B.0.2

C.0.1

D.0.6参考答案：B。故选B。2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱 B．圆锥C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法．【专题】常规题型；空间位置关系与距离．【分析】由各个截面都是圆知是球体．【解答】解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选C．【点评】本题考查了球的结构特征，属于基础题．3.已知集合，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.10.排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是

（

）参考答案：D6.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆

B.椭圆

C.一条直线

D.两条平行直线参考答案：B7.已知函数，则不等式的解集为（

）A.(e,+∞) B.(0,e) C. D.参考答案：C【分析】先判断出为上的偶函数，再利用当时，得到函数的单调性，从而可解原不等式.【详解】因为，所以为上的偶函数，又等价于即：，，当时，，故在为增函数，故等价于即即，故不等式的解集为，故选C.【点睛】对于偶函数，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇函数，其单调性在两侧是相同的．另外解函数不等式要利用函数的单调性去掉对应法则．8.在空间四边形中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：B略9.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱参考答案：D试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.10.顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是

(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意非零实数a、b，若a?b的运算原理如图程序框图所示，则3?2=

．参考答案：2【考点】EF：程序框图．【分析】根据a?b的运算原理知a=3，b=2，通过程序框图知须执行，故把值代入求解．【解答】解：由题意知，a=3，b=2；再由程序框图得，3≤2不成立，故执行，得到3?2==2．故答案为：2．12.已知条件：，条件：，则是的_____________________条件.参考答案：充分不必要13.半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r

①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于①的式子：

②，②式可以用语言叙述为：

。参考答案：，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”14.设若f(f(0))=a,则a=______.参考答案：或215.已知点满足则点构成的图形的面积为

．

参考答案：2

略16.已知复数,若，（其中，为虚数单位），则 ；参考答案：17.中，点M在AB上且，点N在AC上，联结MN，使△AMN与原三角形相似，则AN＝___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“恒成立”的概率.参考答案：解：（1）依题意，得.①记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，，，共16种，其中满足“”的有5种：.所以所求概率为②记“恒成立”为事件B，则事件B等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，而事件B构成的区域为.所以所求的概率为

19.已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，且满足：，（n∈N+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）分别在已知数列递推式中取n=1、2、3，结合an＞0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，两式作差后，可得{an}是首项为1，公差为1的等差数列，再由等差数列的通项公式得答案．【解答】解：（1）由，取n=1，得，∵an＞0，得a1=1，取n=2，得，解得a2=2，取n=3，得，解a3=3；（2）∵+an，①∴，②②﹣①得（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0，∵an＞0，∴an+1+an＞0，则an+1﹣an=1，∴{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an=1+（n﹣1）×1=n．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．20.（本题满分12分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：.参考答案：（1）由得，所以． 由得，故的单调递增区间是，……2分 由得，故的单调递减区间是

…4分（2）由可知：是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立………5分 由得． ①当时，． 此时在上单调递增． 故，符合题意．…………6分 ②当时，． 当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意得：，又．综合①，②得，实数的取值范围是：．…………………8分（3），………………9分，

由此得：故．……12分21.光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．参考答案：【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合；转化法；直线与圆．【分析】根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，利用垂直及中点在对称轴上这两个条件，求出点M的坐标，再求反射光线所在的直线方程．【解答】解：根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，所以，化简得，解得，即M（，）；所以直线OM的方程为y=x，联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3），所以反射光线所在直线的方程为y=3．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了利用点关于某直线的对称、垂直及与中点的应用问题，是基础题目．22.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若p或q为真，而p且q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点