江苏省南京市河西中学高一数学理联考试卷含解析

江苏省南京市河西中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，则f（x），h（x）的奇偶性依次为(

)A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数参考答案：D考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（﹣x）与f（x）的关系，可以判断f（x）的奇偶性，分类讨论h（﹣x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）为奇函数；∵，当x＞0时，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），当x＜0时，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）当x=0时，h（0）=0，也满足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）为奇函数；故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键2.已知平面向量，则（

）A.

B.2

C.

D.3参考答案：C因为平面向量，，则向量，所以.

3.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】A中，一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行；在B中，一个平面内的无数条平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交．【解答】解：在A中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故A错误；在B中，一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故B错误；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故C正确；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故D错误．故选：C．4.等差数列中，已知前15项的和，则等于（

）A． B．12 C．

D．6参考答案：D略5.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（

）A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0参考答案：A6.若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（）A． B． C．（1，+∞） D．参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．【解答】解：令函数f（x）=x2+ax﹣2，若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解，则，即，解得．所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解的a的范围是（，+∞）．故选A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题．7.若且，则（

）

A．

B．

C．3

D．4参考答案：B8.下列结论正确的是

(

)A．当时， B．的最小值为 C.当时，

D．当时，的最小值为参考答案：D略9.已知，则f(3)为

（

）A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：A略10.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，其中是第二象限角，则____.参考答案：【分析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．12.等比数列{an}中，若，，则公比q=___▲___．参考答案：2根据等比数列的性质可知，解得，从而可以确定该题的答案是.

13.设，若函数在区间[0,3]上的最大值为5，则实数t的值为

．参考答案：－2或4∵函数y=x2﹣2x﹣t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线∴函数f（x）=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）≤5，解得t=4或f（3）=5，f（1）≤5，解得t=-2.综合可得的值为或.故答案为：或.

14.设是定义在R上的奇函数，且当时，．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，____________.参考答案：略16.已知{an}，{bn}是公差分别为的等差数列，且，，若，，则

；若为等比数列，则

．参考答案：2n－1；0因为等差，则等差，由，得，所以；，由，得。

17.已知函数过定点，则此定点坐标为________．参考答案：(0.5，0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.参考答案：……………（5分）（2）ax2－5x+a2－1>0可化为：－2x2－5x+3>0即2x2+5x－3<0(2x－1)(x+3)<0

………………（10分）略19.（12分）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）（1）求a，b的值；（2）求f（log2x）的最小值及相应x的值．参考答案：考点： 二次函数的性质；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）f（log2a）==b，再根据a≠1，即可得到log2a=1，从而求出a=2，求出f（2），再根据log2f（a）=2即可求出b；（2）将f（x）中的x换上log2x，即可得到f（log2x），进行配方即可求出f（log2x）的最小值及对应的x值．解答： （1）由已知条件得：；即log2a（log2a﹣1）=0；∵a≠1；∴log2a=1；∴a=2；∴f（2）=2+b；∴log2（2+b）=2；∴b=2；∴求得a=2，b=2；（2）=；∴，即时，f（log2x）取得最小值．点评： 考查已知函数解析式求函数值，对数的运算，以及配方法求函数的最值．20.已知二次函数，，的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）设又，，，…4分(2),①

当时，在[-1,1]上是减函数，∴.…1分②

当时，对称轴方程为:.ⅰ)当时，，所以，得；…1分ⅱ)当时，，所以，得.…1分综上，．…1分(3)函数在定义域内不存在零点,必须且只须有有解,且无解.…1分即,且1不在的值域内．的最小值为，函数的值域为．…1分，解得．的取值范围为．…2分（其它解法同样给分）21.【本题满分15分】

过点P(2,1)的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．

（1）求u＝|OA|＋|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程；

（2）求v＝|PA|·|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程．参考答案：解：（1）设点A(a,0)，B(0,b)，直线l：＋＝1(a,b＞0)

∵P(2,1)在直线l上∴＋＝1∴b＝，∵a,b＞0∴a＞2

u＝|OA|＋|OB|＝a＋b＝a＋＝a－2＋＋3≥2＋3＝2＋3

当且仅当a－2＝(a＞2)，即a＝2＋时等号成立．此时，b＝1＋

∴umin＝2＋3，此时，l：＋＝1，即：x＋y－2－＝0

法二：u＝|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝3＋＋≥3＋2

当且仅当＝且＋＝1，即a＝2＋，b＝1＋时等号成立．(下略)．

（2）法一：由（1）知：v＝|PA|·|PB|＝·∵b－1＝－1＝

∴v2＝[(a－2)2＋1]·＝4(a－2)2＋＋8≥2＋8＝16．

当且仅当(a－2)2＝(a＞2)，即a＝3时等号成立，此时，b＝3．

∴umin＝4，此时，l：＋＝1