高三复习课：《变量间地相关关系及统计案例》学案

PAGE高三复习课：《变量间的相关关系及统计案例》学案成都七中田波一、教学分析（一）复习内容必修3：统计2.3变量间的相关关系、选修2-3：统计案例3.1回归分析的基本思想及初步应用（二）考点分析1．会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系；2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(系数公式不要求记忆)；3．通过典型案例了解回归分析的思想、方法；并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题。（三）重难点分析1、重点是相关关系和线性相关的概念，抓住重点是对概念的把握和理解；2、难点是线性回归方程中系数的求解和回归方程的应用，突破难点是对回归方程及其系数的理解。（四）考纲分析考试内容要求层次了解（A）理解（B）掌握（C）统计变量的相关性相关关系及散点图√线性回归方程√二、教学过程(包含知识梳理、学法指导、例题讲解、过关练习)（一）知识点：相关关系1、知识梳理两个变量之间的关系可能是_______关系（如函数关系），也可能是_______关系。相关关系是一种__________关系，回归分析就是对具有________的两个变量进行统计分析的一种方法。2、学法指导相关关系与函数关系不同。函数关系中的两个变量是一种确定性关系；例如正方形的面积s与边长x之间的关系就是一种函数关系。相关关系是一种非确定性关系；例如人的身高与体重、商品的销售额与广告费都是相关关系。例1.（教材改编）下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A.出租车车费与行驶里程B.正方形面积与边长C.粮食产量与施肥量D.铁块质量与体积练习1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是________=1\*GB3①正方体的棱长和体积=2\*GB3②角的弧度数和它的正弦值=3\*GB3③人体内的脂肪含量与年龄之间的关系=4\*GB3④日照时间与水稻的亩产量（二）知识点：线性相关1、知识梳理散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域时称为___相关，点散布在从左上角到右下角的区域时称为___相关。若散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间有__________，这条直线叫做_________。2、学法指导两个变量是否线性相关，关键是作出散点图，然后进行数形结合看点的分布从整体上看大致是否在一条直线附近。例2.(2009年宁夏、海南理)对变量x,y有观测数据（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（i=1,2,…，10），得散点图2.由这两个散点图可以判断：（）A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关练习2.（2015年湖北卷）已知变量x和y满足关系y=－0.1x+1,变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）A.变量x与y正相关，x与z负相关B.变量x与y正相关，x与z正相关C.变量x与y负相关，x与z负相关D.变量x与y负相关，x与z正相关（三）知识点：线性回归方程1、知识梳理(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法；(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为，则，2、学法指导（1）求回归直线方程时，一定要先画散点图，判断是否具有线性关系；（2）求回归直线方程的步骤：=1\*GB3①计算或的值；=2\*GB3②计算回归系数、，其中或，且；=3\*GB3③写出回归直线方程。（3）回归直线方程系数公式不要求记忆，但要会应用，还要注意以下几点：=1\*GB3①直线方程的系数的几何意义：是回归直线的斜率，是回归直线的纵截距；=2\*GB3②若>0，当x增加，y值就增加，若<0，当x增加，y值就减小；即回归直线方程中x的系数反映了两个变量的正相关、负相关关系；=3\*GB3③回归直线过一定点，即样本点中心点(eq\x\to(x),eq\x\to(y))；=4\*GB3④利用回归直线方程可以进行预测，即把自变量x代入回归方程可以估计y值。例3.（2010年湖南卷）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是()A.B.C.D.练习3.（1）设有一个回归直线方程为,则变量x增加1个单位时（）A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位（2）（2014年湖北卷]根据如下样本数据：得到的回归方程为＝bx＋a，则()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0例4.（2015年山西省第三次四校联考）已知x,y的取值如下表，从散点图分析，x与y线性相关，且,则a=____x0134y0.91.93.24.4月平均气温x（℃）17131082月销售量y（杯）2434403864练习4.（试题改编）某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某5天卖出的热茶杯数与当天的气温并制作了对照表：由表中的数据算得线性回归方程中的=60，当气温为-5℃时，预测热茶销售量为_______杯。例5.(2014年全国卷（Ⅱ）19题改编)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，可能用到的数据44.31428练习5.(2015年全国卷（Ⅰ）文科、理科19题)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi－)2(wi－)2(xi－)(yi－)(wi－)(yi－)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝,＝(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)……(un，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：参考答案解：（I）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。……2分（II）令，先建立y关于w的线性回归方程。由于所以y关于w的线性回归方程为，因此y关于x的回归方程为。……6分（III）（i）由（II）知，当x=49时，年销售量y的预报值年利润z的预报值。……9分（ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值所以当，即x=46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。……12分三、课堂小结1、相关关系是一种不确定性关系，回归分析就是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法；2、两个变量是否线性相关，关键是做出散点图，然后进行数形结合看点的分布从整体上看大致是否在一条直线附近；线性相关分为正相关和负相关；3、求回归直线的步骤：=1\*GB3①计算或的值；=2\*GB3②计算回归系数、，