NBA赛程的分析与评价数学建模论文

PAGEPAGE39NBA赛程的分析与评价摘要本文首先综合考虑了NBA上个赛季的赛程、赛绩和本赛季的赛程确定出赛程对球队利弊的三个主要影响因素，并对其进行了定量分析。其次利用偏大型柯西分部隶属函数确定主要影响因素的权值，给出了一个利弊的评价指标——利弊指数，并计算了各球队的利弊指数值。从得到的结果看本次赛程对火箭队而言是比较有利的，其中最有利的球队是凯尔特人队，最不利的是快船队。对于问题三，基于公平性和观赏性考虑，同部不同区球队实力尽可能悬殊的队尽可能少赛（赛3场）。由此建立0-1规划模型，并利用LINDO软件求解出了赛3场球队的最优选取方案。关键词：隶属函数利弊指数0-1规划一.问题的重述NBA赛程的安排对球队实力的发挥和战绩存在着客观的影响，但编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情。为了更直观的体现出这些客观因素的存在，利用数学建模方法对2008～2009年的赛季安排表进行定量的分析与评价：1）确定出赛程对某一支球队的利弊的主要影响因素，根据所确定的因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，同时给出评价赛程利弊的数量指标。2）按照1）的结果计算、分析赛程对火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。3）对2008～2009年的赛季安排表进行分析可以发现，每支球队与同区的每一支球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出认为合适的方法。二.问题分析问题1首先应综合分析上一赛季的赛绩和本次赛季的赛程确定赛程对球队利弊的主要影响因素，其次要确定影响因素权值；根据本次赛场各球队的影响指标，对东西联盟的30支球队进行排序。问题2根据上一问所得的结果，重点分析赛程对火箭队的利弊及赛程对那个队是最有利的，对那个队是最不利的。问题3要对本季赛程进行分析，选取与同部不同区球队比赛中，赛3场的球队的方法，同时也可以给出认为合适的方法。通过对赛程安排的统计，发现赛3场的4个球队是平均分部在同部不同区的,根据对对手实力的分析发现差异较大,所以可以说是随机安排赛3场的球队双方。这在考虑每年球队实力有所变化的前提下也是合理的。而以一般规律赛3场对对手双方是最不公平的，若安排实力相当的球队打3场，则必对某一方不利，若安排实力相差较大的球队赛3场就可以把此不利因素降到最底，毕竟影响胜负的关键还是实力。因此，我们采用0-1规划法给出一种选取方法，重新安排赛3场的球队。最后对所得的结果进行评价。三.模型假设假设2008-2009赛季各队的实力不发生改变；假设两球队在比赛时，客队赶往赛场的这一过程对实力不产生影响；假设不考虑连续两场在客场比赛和连续两场同强队比赛对赛绩所产生的影响；假设东西部之间整体实力相等；假设赛程是在一些公平的约束下产生的，不存在人为偏袒因素。四.符号说明表示第j个球队连续两天内都有比赛的次数。表示第j个球队连续在客场比赛三场或三场以上的次数。表示第j个球队连续同三个或三个以上的强队比赛的次数。表示第个影响因素权重。S表示赛程对球队利弊的数量指标——利弊指数表示某球队第个影响因素值。表示第个球队第个影响因素值表示东南区第个球队的胜率。表示大西洋区第个球队的胜率。表示中部区第个球队的胜率。表示选取东南区球队和大西洋区球队比赛的场次。表示选取东南区球队和中部区球队比赛的场次。表示东南区每个球员对大西洋区每个球员的实力差矩阵。表示东南区每个球员对中部区每个球员的实力差矩阵。表示东南区的每个球队对大西洋区和中部区每个球队赛3场的实力差之和。五.模型的建立与求解5.1.1通过对NBA以往比赛的赛程和赛绩进行分析，认为NBA赛程对30支球队的影响是客观存在的事实，通过对以往赛程和赛绩的分析确定主要的客观影响因素包括三个方面，即连续客场的次数、背靠背的次数及连续同强队比赛的次数。1、连续客场的次数客场指的是球队在其他球队场地上比赛考虑到天时地利及人和的关系，连续3场或3场以上在客场比赛必定对球队的利弊存在影响。2、背靠背的次数背靠背指的是连续两天都参加比赛，考虑到球员们的体质、体力的关系，背靠背的多少必定影响到球队最终的赛绩。3、连续同强队比赛的次数连续同强队比赛指的是连续3场或3场以上同强队比赛，考虑到队员们心理、体力等因素的关系，对手强弱对球队的实力发挥和今后的赛事存在客观的影响。5.1.2球队实力的确定根据各球队2007-2008的赛绩表中的胜率指标，对球队实力按从强到弱依次排列表1，为了使球队的强弱指标便于量化，将排列名次进行简化（前15只球队分为强队，后15个球队分为弱队），来做为连续同强队比赛的次数的衡量尺度。表1球队强弱排列表名次12345678球队凯尔特人活塞湖人马刺黄蜂火箭太阳爵士名次9101112131415球队魔术小牛掘金勇士骑士奇才开拓者名次1617181920212223球队猛龙76人国王老鹰步行者蓝网公牛山猫名次24252627282930球队雄鹿尼克斯快船灰熊森林狼超音速热火5.1.3赛程格式转换及球队各影响因素值确定为了把附录1（2008—2009）赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，首先把赛期进行数字替换再将球队进行编号（具体的编号按照表2），我们就可以将赛程进行数字转换，再利用EXCEL对影响因素值进行统计得到表2（各球队各影响因素值的统计表）；表2各球队各影响因素值的统计表编号影响因素队名背靠背的次数连续客场的次数连续同强队比赛的次数1魔术16442奇才18423老鹰22674山猫21555热火19436凯尔特人16337猛龙1564876人21459篮网203610尼克斯195511活塞165312骑士164313步行者204614公牛154615雄鹿215616黄峰177917马刺165718火箭154519小牛157620灰熊164821爵士215622掘金184423开拓者167424森林狼2251025超音速175626湖人195527太阳196828勇士147729国王226530快船2166为了便于表2中每一列数据做统一的比较，首先用极差规范化方法分别对相应的影响因素值作相应的规范化处理，背靠背的次数规范化后：（1）其中表示第j个球队连续两天内都有比赛的次数。连续客场的次数规范化后：（2）其中表示第j个球队连续在客场比赛三场或三场以上的次数。连续同强队比赛的次数规范化后：（3）其中表示第j个球队连续同三个或三个以上的强队比赛的次数。（1）（2）（3）式经计算后可以得到规范化后各球队各影响因素的值,见表3;表3各球队各影响因素规范化后值表编号影响因素球队背靠背的次数规范化后的值连续客场的次数规范化后的值连续同强队比赛的次数规范后的值1魔术72奇才0.50.2503老鹰10.750.674山猫0.8750.50.335热火0.6250.2506凯尔特人0.25007猛龙0.1250.750.17876人0.8750.250.339篮网0.7500.510尼克斯0.6250.50.3311活塞0.250.5012骑士0.250.25012骑士0.250.25013步行者0.750.250.514公牛0.1250.250.515雄鹿0.8750.50.516黄峰0.3751117马刺718火箭0.1250.250.3319小牛0.12510.520灰熊3321爵士0.8750.50.522掘金723开拓者0.2510.1724森林狼10.5125超音速0.3750.50.526湖人0.6250.45450.3327太阳0.6250.45450.8328勇士00.27270.6729国王10.36360.3330快船0.8750.363确定影响因素的权重首先对所确定的主要影响因素进行量化处理,从而给出影响因素的量化值,不妨设强度集为{很强,较强,强,稍强,不强},对应的数值为5,4,3,2,1。根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数（4）其中为待定系数，实际上强度为“很强”时则隶属度为1，即=1；当强度为“强”时，则隶属度为0.8，即；当强度为“没有”时，则认为隶属度为0.01，即；于是可以确定出，，，。将其代入（6）式可得隶属函数；（5）经计算则强度集{很强,强,较强,稍强,不强}的量化值为（1，0.9126，0.8，0.5245，0.01）。利用此量化值对影响因素进行赋权处理结果见表4；表4影响因素的权值表影响因素背靠背有比赛连续3场及以上客场连续3场及以上强队赋予值很强强比较强隶属值10.80.9126归一后权值0.370.290.345.1.5建立利弊数量指标综合考虑以上影响因素，可以建立赛程对球队利弊的数量指标——利弊指数，记为S；（6）其中为某球队第个影响因素值，为第个影响因素权重。利用表3，建立各球队各影响因素值矩阵：其中为第个球队第个影响因素值。取表4归一后的权向量：则赛程对每支球队利弊指数为：(7)则的值越大表示赛程对球队越不利，反之则越有利。利用Matlab软件计算，将计算的结果进行从小到大排列，结果见表5；表5赛程对每支球队利弊指标组合权向量表名次球队名次球队1凯尔特人0.092516马刺0.46532骑士0.16517湖人0.47533魔术0.222818尼克斯0.48854火箭0.230919小牛0.50625活塞0.23752076人0.50846奇才0.257521步行者0.527公牛0.288822山猫0.58098热火0.303823国王0.58769勇士0.306924快船0.599210掘金0.315325雄鹿0.638811猛龙0.321626爵士0.638812开拓者0.440327太阳0.645313篮网0.447528黄峰0.768814灰熊0.448229老鹰0.815315超音速0.453730森林狼0.8555.2问题二赛程的编制是很难确保对每支球队都是公平的，因为在编制的过程只能考虑主要的影响因素，所以对于球队而言利弊是不可能完全一样，即球队与球队之间在利弊方面存在一个量化差值，表1.4.1（赛程对球队利弊主影响因素的组合权向量表）正是为了反映出这一量化差值，分析表中的数据可得：每支球队的值都存在差异（量化差值），但从总体上看值波动不会很大，表明2008～2009年的赛程安排对于球队而言是比较公平的。火箭队的值名列第四，表明2008～2009年的赛程安排对火箭队比较有利的。其中最有利的是凯尔特人队，最不利的是森林狼队。5.3问题三模型的建立与求解5.3.1综合分析2007～2008年的赛程安排和2008～2009年的赛程安排，得出以下结论；根据资料得知，赛3场和赛4场的球队选取是随机的，所以对阵双方实力有悬殊的，也有接近的，无固定规律可寻。同部每支球队与另外两个区（不包括自己所在的区）的4队之间进行3场比赛，而且每个区正好各2队。5.3.2笔者认为在一般情况下实力悬殊的比赛精彩程度底于实力相当的比赛。所以考虑到比赛的观赏性和赛程的公平性，认为从总体上来说实力悬殊很大的球队之间尽可能少打赛3场，而实力相当的比赛尽可能多打赛4场。现以东部的东南区对大西洋区和中部区比赛3场的队伍选取为例进行设计。根据结论1，计算出东南区的球队对大西洋区和中部区的实力差的绝对值矩阵为：其中表示东南区第个球队的胜率,表示大西洋区第个球队的胜率,表示中部区第个球队的胜率。引入0-1变量和，若选取东南区球队和大西洋区球队比赛3场，记=1，若选取东南区球队和大西洋区球队比赛4场则记=0，若选取东南区球队和中部区球队比赛3场，记=1，若选取东南区球队和中部区球队比赛4场则记=0。根据结论2，和应该满足以下的约束条件:,,,,当选取东南区球队和大西洋区球队比赛3场或选取东南区球队和中部区球队比赛3场则两个球队间的差值为和于是该问题的目标函数为：综上，这个问题的0-1规划模型可写作：（8）根据题目所给的附录2（2007-2008年NBA的赛绩）计算出东南区每个球员对大西洋区每个球员的实力差矩阵和东南区每个球员对中部区每个球员的实力差矩阵：利用lindo软件对0-1规划模型进行求解，求解程序及具体结果见附录1，表6为整理后的数据；表6魔术奇才老鹰山猫热火凯尔特人44334猛龙4443376人44343蓝网33444尼克斯33444活塞44433骑士44433步行者43344公牛33444雄鹿34344同样利用此模型对其它两个区的选择进行计算，得到结果见附录2。因为西部的选择原则和东部一样，所以不进行具体的排列。5.3.3对所设计的选队方法进行评价利用lindo软件求解的结果显示实力差最大值为=4.758利用Z对赛程进行评价，首先根据题目所给的附录1（2008-2009赛程安排）统计出东南区球队和中部区球队比赛3场和东南区球队和中部区球队比赛3场的安排表，见表3.2表7魔术奇才老鹰山猫热火凯尔特人43434猛龙4344376人34344篮网34434尼克斯44343活塞34344骑士34434步行者43443公牛44334雄鹿43443根据结果容易计算出东南区的每个球队对大西洋区和中部区每个球队赛3场的实力差之和=3.156。=4.758-3.156=1.602>0显然2008-2009赛程计算出来的值小于利用0-1规划计算所得的值，所以在考虑到观赏性和公平性的角度下，利用0-1规划计算所得的结果显得更为合理。六.模型的评价优点：赛程对球队的利弊影响的稳定性是不确定的，具有模糊性。本文讨论了赛程对球队的利弊影响的主要因素并进行了定量分析，使用隶属函数对影响因素进行赋权处理，能够较好的反映赛程对球队的利弊影响的实际情况，是一种实际可行的方法，值得推广应用。缺点：在讨论确定赛程对球队的利弊影响的主要因素时有一定的局限性和一定的主观性。七．参考文献[1]NBA赛程的安排表[OL]./nbaindex.html.[2]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2025.[3]姜启源，数学模型［Ｍ］，北京：高等教育出版社，2003.[4]谢金星，薛毅，优化建模与LIODO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005.[5]拉克唐瓦尔德，数值方法和MATLAB实现与应用，北京：机械工业出版社，2004．附录2NBA赛程的分析与评价摘要NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，而一个完整、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常重要的事情。在本题中，我们通过建立数学模型对2008-2009新赛季常规赛的赛程安排进行了定量的分析与评价。在问题一中，为了分析赛程对某一支球队的利弊，我们考虑到下列因素：（1）：比赛时间间隔的均匀度：由于比赛时间是一定的，每一支球队所要打比赛的总场数也是一定的。比赛分配越均匀，球员才有足够的时间来休息调整，而如果连续的打比赛或连续休息都不是好的选择。（2）计算“背靠背”的个数：连续两天打比赛是对球员极大的挑战，球员体能将有极大的消耗。（3）连续地遭遇强手：这样也会严重消耗球员的体能，使球队处于疲劳状态，影响下面的比赛。（4）连续的客场比赛。而对以上四个因素的衡量，我们分别用（a）方差衡量时间间隔的均匀度：,并在Matlab中实现（见附录2）；(b)在Matlab中编程计算出各球队“背靠背”总数来衡量此因素（见附录3）；（c）用连续函数来衡量连续遭遇强队的指标：（见附录4）；（d）同样用连续函数表示连续的客场之旅：（见附录5）。最后我们用层次分析法，通过分析、计算及一致性检验给出四个因素的一个合理性数量指标，分别为：0.2907710.3056940.2003670.203168，并且将这些因素转化为数学公式：在问题二中，我们根据第一问的计算结果对30个队进行利弊的总排序，顺序见表（8），从而找出赛程对魔术队最有利，对森林狼队最不利，并可以分析出此次赛程的安排对姚明所在的火箭队也不利。对于问题三，我们通过对04—05，05—06…，08—09五年中，各球队的赛程安排进行分析，发现了NBA联盟对同部异区打三场或是四场比赛的安排是采取以五年为一个周期的特定模式来循环进行的,我们通过“钟盘”模型加以实现；同时我们另外给出了一种编排方法，得到的结果比NBA的实际编排结果均衡性更好、也易于实现。关键词：综合评价模型层次分析法方差矩阵变换

1.问题的重述NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008-2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，本题要求我们用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：（1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，要考虑那些因素，并且根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。（2）按照1的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。（3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。2.问题的分析我们经常会听到或看到球员、教练和媒体对NBA赛程的抱怨或评论，说明赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，因此NBA赛程的安排中存在一定的不公平性与不合理性。问题一要求我们找出赛程安排对球队利弊的影响因素，并将赛程转换为便于数学处理的数字格式，最后给出评价赛程利弊的数量指标。（1）每一支球队的比赛时间和总场数是一定的，因此比赛的时间间隔应该越均匀越好，我们将此考虑为一个因素，用方差对其进行定量描述，此过程在MATLAB中实现。（2）“背靠背”是指连续进行两场的比赛，这种对阵模式对球员的体能有很大的要求尤其是客场的“背靠背”，我们以每一支球队“背靠背”的总数作为衡量此因素的指标，通过数据处理，我们在Matlab中实现了此因素的数量化（见附录3）。（3）如果一支球队连续地遭遇强手，体能势必会有很大的消耗，进而影响下面的比赛，所以这也是一个不容忽视的因素，而要描述这一特性，我们构造出一个连续函数，当取值越大时（即连续对阵强手的强度越大时），的值越接近1，以此作为这一因素的数据衡量，此过程在Matlab中实现（见附录2）。（4）连续的客场比赛，对球员的体能将是另一个严峻考验，我们同样用一个函数来描述这一因素，，原理同（3），当取值越大时，（即连续客场作战次数越多时），的值越接近1，我们通过Matlab程序得到了这一因素的数据衡量（见附录4）。最后我们用层次分析法给每一个因素一个权重作为评价赛场利弊的数量指标，并将其转化为数学公式。对于问题二，我们根据第一问的计算结果直接对30个队的赛程安排情况进行一个利弊排序，从而找出30支球队中赛程安排最有利和最不利的队伍，并且具体分析了对姚明所在火箭队的影响。问题三共分为3小问：（1）是要根据找出同部不同区比赛选取赛三场球队的方法，我们从NBA官网下载到从04年到09年这五年NBA各球队的赛程安排，并筛选出08—09赛季与同部不同区要打三场比赛的球队，并以此往前推，我们发现NBA联盟对采用一定规律且以五年为周期循环的方法安排，并给出实现方法；（2）是要评价该方法；（3）是要给出一种我们认为更合理的方法。3.模型的假设（1）赛程自设定之日起将不再改变。（2）而对于时差、气候、路程、主客场造成的心理影响及节假日有无比赛安排等因素我们不予考虑。（3）由于交通日益发达，旅途舒适度上升，所以赛程安排中的旅途问题我们不予考虑。（4）对球队强弱的衡量，我们以30支球队的综合实力排行榜为据（从NBA中国官方网站获取）。在连续遭遇强队这一因素中，我们以实力排行榜前10名作为强队。“背靠背”是指连续两场对阵，不分主客场的区别。连续的客场之旅是指连续两场或以上的比赛是客场作战。（8）我们说的时间间隔是指两场比赛的时间之差，即后一场比赛的时间减去前一场比赛的时间。（9）题目中缺失的数据对我们的分析不造成影响，我们以NBA中国官方网站数据为标准。4.符号的说明表示球队编码表示两场比赛之间的时间间隔表示每只球队的比赛总场数即82表示比赛持续的总天数即170天表示球队两场比赛之间的时间间隔表示球队所有比赛时间间隔的方差表示球队在比赛中遭遇“背靠背”的次数表示球队在一次连续遭遇强手的比赛中，所遇到的强手的个数表示表示在82场比赛中球队连续遭遇强手的次数表示球队遭遇强手的连续性表示球队在一次连续的客场之旅中，转换场地的次数表示在82场比赛中球队连续遭遇客场之旅的次数表示球队遭遇客场之旅的连续性表示比赛时间间隔在总因素中所占的权重表示“背靠背”作战的次数在总因素中所占的权重表示连续遭遇强手的连续性在总因素中所占的权重表示连续客场之旅的连续性在总因素中所占的权重表示球队时间间隔均匀度归一化后的数值表示球队“背靠背”作战次数归一化后的数值表示球队连续遭遇强手的连续性归一化后的数值表示球队连续客场之旅的连续性归一化后的数值表示赛程安排对球队的总影响，是评价利弊的总指标5.模型的建立与求解5.1对问题一的模型建立与求解在分析赛场对某一支球队的利弊时，我们考虑道四个因素。即比赛时间间隔的均匀度、“背靠背”、连续地遭遇强手和连续的客场之旅。根据这些因素将赛程转换为便于进行处理的数字格式如下：因素一：比赛时间间隔的均匀度每一支球队都有82场比赛，而两场比赛之间的时间间隔我们用后一次比赛的时间减去前一次比赛的时间。我们汇总了30支球队每两场比赛之间的时间间隔，见附录（1）。计算公式如下：而平均时间间隔为,计算结果为2.1。用方差来描述每只球队赛程时间间隔的均匀度：30支球队的方差计算结果如下表（1）所示：表1按方差排名球队名称方差值无量纲化后的值1活塞0.69150.0261948692开拓者0.69640.0263804873魔术0.74090.0280662014勇士0.76060.0288124615雷霆0.76060.0288124616火箭0.79520.0301231527小牛0.79520.0301231528热火0.80010.030308779公牛0.810.03068379410凯尔特人0.81940.03103987811爵士0.82480.03124443612步行者0.82980.03143384213尼克斯0.82980.03143384214湖人0.83470.0316194615马刺0.83960.03180507816奇才0.83960.03180507817骑士0.8940.03386581718太阳0.90880.03442645919雄鹿0.91860.03479769520山猫0.91860.03479769521黄蜂0.92850.03517271922猛龙0.93350.03536212623灰熊0.93350.03536212624森林狼0.93840.03554774425老鹰0.9730.03685843426篮网0.99270.0376046942776人1.07170.04059731128快船1.07170.04059731129掘金1.08650.04115795330国王1.16060.043964952用matlab作图如下：因素二：“背靠背”作战次数连续两天打比赛，我们称为“背靠背”。由附录（1）我们可以知道：比赛时间间隔为1就是一次“背靠背”。通过数1的个数，我们得到每支球队打“背靠背”的次数，并将其无量纲化。结果用下表（2）来表示：表2按“背靠背”利弊排序球队名称“背靠背“次数无量纲化后数值1勇士150.0260869572凯尔特人160.0278260873开拓者160.0278260874活塞160.0278260875魔术160.0278260876小牛160.0278260877猛龙170.0295652178超音速170.0295652179马刺180.03130434810太阳180.03130434811奇才180.03130434812热火180.03130434813尼克斯180.03130434814湖人190.03304347815骑士190.03304347816黄蜂200.0347826091776人200.03478260918火箭200.03478260919爵士200.03478260920快船210.03652173921掘金210.03652173922老鹰210.03652173923山猫210.03652173924灰熊210.03652173925步行者210.03652173926森林狼220.0382608727公牛220.0382608728国王220.0382608729雄鹿230.0430篮网230.04用matlab作图如下：因素三：连续遭遇强手我们知道连续遭遇强手的次数越多，在每次连续遭遇强手中遇到的强手个数越多，对球员体能的消耗就越大，那么对这支球队就越不利，于是我们得出如下函数对此因素进行量化。编程求解得到每支球队遭遇强队的情况，及无量纲化后的数值，并对其进行了一个排名如下表（3）所示：表3球队总对阵数连续次数最多次数对阵强队分布情况数量指标30凯尔特人26611，1，1，1，1，1329湖人22931，1，1，3，2，13.62528黄蜂321332，2，2，1，1，34.12527马刺24831，1，1，2，33.12526开拓者25731，1，1，1，33.12525活塞24821，2，1，2，1，13.52476人23821，1，1，2，1，1，1，3.7523火箭24721，2，1，1，1，1，422骑士23311，1，1，3.2521魔术281353，1，3，1，51.520小牛26611，1，1，1，1，1319爵士25932，3，1，1，1，13.12518太阳26622，1，1，2，1317奇才281141，2，1，4，1，14.437516猛龙27731，1，1，1，33.37515勇士28831，2，1，1，33.12514热291122，1，2，1，1，1，1，23.513雄鹿28931，1，2，1，3，13.62512快船29621，2，1，22.511掘金26921，1，1，2，1，1，1，14.2510老鹰281353，1，3，1，53.71889森林狼291322，2，2，1，1，1，2，1，1，5.58山猫27922，2，1，1，1，1，1，47灰熊30821，1，1，1，1，2，13.756公牛291041，1，2，4，1，13.68755国王25931，3，1，3，13.254步行者30941，4，2，1，13.18753超音速26721，1，1，2，232网281244，2，1，2，33.81251尼克斯301031，1，1，1，3，1，1，14.375

用matlab画图为因素四：连续的客场之旅我们知道连续遭遇客场的次数越多，在比赛过程中转换的地点越多，对球员的体能消耗以及比赛过程中球员的发挥都有很大影响，我们用以下函数来描述这一因素的影响：在Matlab中编程求解得到每支球队客场作战的总次数，客场作战的时间分布，最大客场连续次数，以及无量纲化后的数值（程序见附录），并对其进行了一个排名，如下表（4）所示：

表4客场总数最长客场次数每次连续客场分布数量指标30凯尔特人2262，1，1，3，1，1，1，5，1，1，1，15.598329湖人1871，1，2，3，5，1，1，66.031328黄蜂1942，2，1，3，2，2，1，3，2，1，4.7527马刺1881，1，2，2，7，2，1，2，1，6.526开拓者2051，4，1，4，3，2，2，4，37.062525活塞2251，2，3，1，3，1，3，2，1，7.31252476人1561，1，4，1，3，1，4，2，1，1，1，14.562523火箭1984，2，1，3，4，2，1，1，1，16.7522骑士1541，1，3，1，3，1，3，2，15.87521魔术2052，1，4，2，3，1，1，1，1，1，16.052520小牛1942，2，1，2，2，2，3，1，3，1，1，7.519爵士2384，1，1，4，2，1，4，1，2，6.132518太阳1863，1，1，1，5，2，3，2，35.178817奇才1941，1，2，3，1，3，3，1，1，5.37516猛龙2452，1，2，5，1，2，2，2，1，1，6.718815勇士16611，2，2，2，3，3，1，2，15.561514热1871，1，4，6，1，1，3，1，25.171913雄鹿1941，1，3，2，2，1，1，2，1，1，1，37.512快船2272，3，3，2，6，5，13.951311掘金2081，2，1，1，3，1，7，1，1，26.367210老鹰2263，1，3，1，2，1，2，5，2，1，1，6.59森林狼1832，2，1，1，1，2，1，1，1，1，2，2，17.758山猫1951，2，3，4，4，1，1，35.8757灰熊1843，1，1，1，2，1，1，3，3，16.3756公牛2071，6，3，6，1，2，15.09385国王2243，1，1，3，3，3，2，1，3，1，17.6254步行者1552，1，3，4，1，2，1，14.56253超音速1941，3，1，2，3，3，3，3，3，3，2，2，27.8752网1551，3，1，3，1，1，4，14.21251尼克斯2051，1，1，4，3，2，4，2，1，16至于给出评价赛程的利弊指标，我们采用层次分析法，给四个因素进行赋值。在层次分析中，为了确保我们所给权值的合理性，我们特意在学校每周日的照例晚点名时间中走访了5个班级随即发放问卷调查表。让他们对四个因素重要性进行了排序，我们共调查了60个对象，并将其结果汇总为调查表（见附录6）。通过对表中的数据分析整理，我们得到它们的平均排名并得到归一化后的最终排名（注意此数值用归一值乘以10得到）结果如下表（5）所示：表5因素指标比赛时间间隔的均匀度“背靠背”的比赛次数连续的客场比赛连续的遭遇强手平均排名2.582.13.032.42归一化后排名0.2549342110.2072368420.2993421050.238486842利用上面的表格，我们得到下面的成对比较矩阵：在matlab中我们得到上面成对比较矩阵的特征值为4.1097其对应的特征向量为0.57090.60020.39340.3989下面对其进行一致性的检验：一致性指标的数值可以通过查表获得：表6随机一致性指标的数值表矩阵的阶数1234567891011对应的RI值000.580.9021.411.451.491.51则故表明矩阵通过了一致性检验。它的不一致程度在允许的范围之内，可用其归一化的特征向量作为权向量。所以我们可以用归一化后的特征向量综合评价赛程利弊的数量指标。如下表（7）所示：表7影响因素时间间隔的均匀度“背靠背”连续遭遇强手连续客场比赛数量指标0.2907710.3056940.2003670.2031685.2对问题二的模型建立与求解（一）为了分析赛程对30支球队的利弊，我们用到问题一的计算结果，得出来这样的一个总的评价函数：的值在问题一中已经得到具体的数值，计算后得到30个球队的值，并按照进行排序得到下表（8）表8利弊总排名球队名称比赛时间间隔均匀度“背靠背”作战次数连续遭到强队连续客场比赛总评价函数值30森林狼0.9384225.57.756.29558252829国王1.1606223.257.6256.04835150228掘金1.0865214.256.36725.78583184227雄鹿0.9186233.6257.55.65460753726老鹰0.973213.71886.55.44455390525灰熊0.9335213.756.3755.33626924524猛龙0.9335173.3756.71885.25106051723山猫0.91862145.8755.22626031222火箭0.79522046.755.22617288421雷霆0.76061737.8755克斯0.8298184.37565牛0.79521637.55.0834051841876人1.0717203.754.56255.03878926417奇才0.8396184.43755.3754.98138529516活塞0.6915163.57.31254.9636924815湖人0.8347193.6256.03134.95625964614马刺0.8396183.1256.54.94365410713骑士0.894193.255.8754.9182581812黄蜂0.9285204.1254.754.9182204711爵士0.8248203.1256.31254.89731576610篮网0.9927233.81254.21254.8526300229太阳0.90881835.71884.8071535438开拓者0.6964163.1257.06254.7880478387公牛0.81223.68755.09384.699304466热火0.8001183.55.17194.5675560665凯尔特人0.81941635.59384.5491800954快船1.0717212.53.95314.509352393勇士0.7606153.1255.56154.4375199582步行者0.8298213.18754.56254.4108596041魔术0.7409161.56.06254.099014278由上表可知2008-2009赛季常规赛的赛程对魔术队是最有利的，对森林狼对是最不利的。

（二）分析赛程对姚明加盟的火箭对的利弊：利弊总排名球队名称比赛时间间隔均匀度“背靠背”作战次数连续遭到强队连续客场比赛总评价函数值22火箭0.79522046.755.226172884由此表可知：火箭对总排名22，赛程安排对它相当不利。综合问题一中我们对赛程安排过程的四个影响因素的分析，我们得出其不利因素主要有以下5点：（1）在10月底到11月中的前18场比赛中有火箭队有12次客场比赛，这将是一个残酷的开局。（2）从遭遇强队因素着手：在上述12次客场比赛中，有9个对手是联盟劲旅，这种安排无疑使火箭对的开局之战雪上加霜。（3）从时间均匀度考虑：火箭队赛程中，有9天内打6场的魔鬼赛程，这种安排对队员的体能，作战状态将是极大的挑战。（4）从“背靠背”考虑：火箭队在08-09赛季中共有19次“背靠背”作战，且第二个夜晚的对手明显强于第一晚，其中包括实力排行榜冠军凯尔特人，火箭队成员能否经受这种赛程安排将面临严峻考验。（5）3、4月份的冲刺阶段：全明星赛后紧跟的12场比赛中，有8个客场且3月份火箭队有16场比赛，其中将连续遭遇劲旅，这使得火箭队的季后赛异常艰难。总之，纵观以上各因素的分析，单就赛程的安排来考虑，火箭队的形势不容乐观。5.3问题三的建模与求解（一）根据已知赛程找出同部异区球队中，三场比赛球队的选取方法及其实现方法。通过对08—09赛季的赛程安排表进行分析整理，并结合NBA近几年的赛程安排，我们发现同部异区三场比赛球队（本文后称“三场队”）安排有如下规律：规律1：如果一支球队在第个赛季与另一支球队赛三场，那么在和个赛季中，这两支球队一定赛四场(n不是旧循环的最后一年和新循环的第一年)，并以五年为一个循环周期（从下文给出热火队近五年来同部异区对阵场次统计表即可看出，其他球队情况类似）。规律2；在选取的赛三场的四支球队中，两支是来自于一个区，另两支球队一定是来自另外一个区。经过分析、思考，以上方法可通过“钟盘”模型实现：对钟盘的解释：，中，分别表示同部中两个不同的区。分别表示对应队编号。其中，相间可以保证均衡性钟的“指针”是整个阴影部分，它里面的四个“刻度”代表要与之打三场比赛的球队，阴影外面的六个代表要打四场的球队。实现规则：我们规定当赛季倒退一年时，阴影部分大小不变，但要顺时针走4个刻度（如果赛季前进一年，则逆时针走4个刻度），即赛季倒退一年时的情况是，，，，进入阴影，当年安排的某对要与它们打3场，而其余的打6场。以此规则类推，再倒退一个赛季，阴影部分大小不变，接着顺时针走4个刻度，可以发现如果阴影部分顺或逆时针走五个赛季后会回出发点，由于我们发现前4年每个赛程中每支队都满足这种规律（前第五年即2003-2004赛季不满足这种规律是因为当年山猫对不在东部联盟，这种规律是以山猫对代表东部联盟打比赛那年即2004-2005赛季为起点的），它说明赛程的安排是5年为一周期的固定模式，并且很容易发现无论在哪个赛季阴影部分里的队数是两区相同的，阴影部分外面的队数也是两区相同的，即保持均衡。所以我们决定对这种固定模式进行分析（在第下文作进一步的解释）。现在以热火队为例进一步说明这个固定模式。

热火04—05到08—09赛季与同部不同区各球队比赛场数表时间（年）比赛三场球队地区比赛四场球队地区08—09步行者中部凯尔特人大西洋尼克斯大西洋76人大西洋猛龙大西洋篮网大西洋雄鹿中部活塞中部骑士中部公牛中部07—08骑士中部步行者中部篮网大西洋猛龙大西洋76人大西洋尼克斯大西洋公牛中部雄鹿中部凯尔特人大西洋活塞中部06—07凯尔特人大西洋76人大西洋活塞中部篮网大西洋猛龙大西洋骑士中部雄鹿中部公牛中部步行者中部尼克斯大西洋05—06步行者中部凯尔特人大西洋尼克斯大西洋活塞中部76人大西洋猛龙大西洋公牛中部雄鹿中部篮网大西洋骑士中部04—05篮网大西洋步行者中部骑士中部尼克斯大西洋活塞中部76人大西洋凯尔特人大西洋公牛中部猛龙大西洋雄鹿中部

表的解释：1．此表列举了热火近年五个赛季与同部不同区之间的赛程情况，通过对上表的分析观察就可以看出，如果与这一个赛季赛了三场的，那么上一赛季和下一个赛季都是赛的四场，例如在05—06赛季，与热火赛三场的球队是步行者、尼克斯、76人、公牛，而在04—05和06—07分别与这四支球队都是赛四场。所以这样循环五次后，就会使这支球队与同部不同区的十支球队赛三场和赛四场的的场数是相同的。2．分析观察可发现，每一个赛季与其他两个区之间赛三场的球队，都是两支来自于同一个区，另外两支来自另外的同一个区，如在05—06赛季中，与热火赛三场的四支球队，两支来自中部区，两支来自大西洋区，在比赛的四支球队中，是三支来自中部区，三支来自大西洋区，并且可以看出每一赛季都是相同的，所以对比赛总场数是两个区平等分配的。通过上面分析解释可知：NBA对同部不同区之间选取赛三场的方法如下：NBA联盟当前对同部不同区各球队之间打三场还是打四场的安排方法是，在同部异区的条件下，每次任意一支球队与另外的每一个区中的两支球队赛三场，与这个区中剩下的三支球队赛四场，并以五年为一个周期的循环的排列。（二）对该方法的评价通过以上钟面模型结合对阵表，可以看出同部异区球队分配三场交锋时，在以五场常规赛赛程为周期的过程中，总体上是完全公平的，某一队与同部异区球队中任意一队在一个循环中必有交锋3次与交锋4次的场数相等。这种方法在理论上的确可以保证公平性，但是在实际中，由于每年一些球队队员是在调动的，球队训练刻苦度也是变化的，而如果不对分配方法作相应调整，还是会对公平造成影响。更重要的是NBA的本质是商业操作，而商家的目的是利益最大化，追求公平的分配方法使有些使实力相差较大的球队出现在了交锋4次的队伍中，而有些相差较小比赛激烈的出现在了交锋3次的队伍中。这样必然影响到比赛观赏性与精彩性。从而影响商业收入。（三）我们认为更为合适的方法在分析NBA最近几个赛季的“三场队”对阵形式的安排结果的基础上，我们在保持其有限的“均衡性”（球队分布，主客场分布，不同赛季分布）原则下，获得一种均衡性更好、也易于实现的方法。1、初始赛季“三场队”对阵形式表的编排方法：第一步：构建某部（东部或西部，两者对称，故两表的结构完全相同）。先将该部的三个区排定一个次序，记为一区、二区和三区，再将各区的五支球队排定一个次序，记为1队、2队、…、5队，从而构建一个表心为15×15的“三场队”对阵形式表结构如表9：

表9部赛季“三场队”对阵形式表队名队名场次队名一区二区三区1队2队3队4队5队1队2队3队4队5队1队2队3队4队5队一一区1队2队3队4队5队二区1队2队3队4队5队三区1队2队3队4队5队第二步：填表确定具体安排方案。由于与各队对阵的“三场队”只可能分布在同部的另两区，故实际需要确定数据的只有6个5×5的子表格，实际上只需确定其中一个5×5子表（不妨取定为有阴影的区域）即可，其余5个5×5子表与之完全同形，为叙述方便，不妨称阴影区域为基础子表。其中，初始赛季的基础子表的安排规则为：一区一队在二区的“三场队”分别定为一队和三队，且主客场场次分别确定为2：1和1：2（在相应的格子里分别标记为2-1和1-2）；一区二队在二区的“三场队”分别定为二队和四队，且主客场场次仍分别确定为2：1和1：2（表内标记同前），相当于将上面一队的安排结果在表中的第二行后移一列，该区其余各队的“三场队”均按此法则依次安排确定。并将由此得到的基础子表复制到其余5个子表处，就得到初始赛季该部“三场队”的完整对阵形式表为表10：

表10部赛季“三场队”对阵形式表队名队名场次队名一区二区三区1队2队3队4队5队1队2队3队4队5队1队2队3队4队5队一一区1队2-1—1-2——2-1—1-2——2队—2-1—1-2——2-1—1-2—3队——2-1—1-2——2-1—1-24队1-2——2-1—1-2——2-11-25队—1-2——2-1—1-2——2-1二区1队2-1—1-2——2-1—1-2——2队—2-1—1-2——2-1—1-2—3队——2-1—1-2——2-1—1-24队1-2——2-1—1-2——2-1—5队—1-2——2-1—1-2——2-1三区1队2-1—1-2——2-1—1-2——2队—2-1—1-2——2-1—1-2—3队——2-1—1-2——2-1—1-24队1-2——2-1—1-2——2-1—5队—1-2——2-1—1-2——2-1如此安排结果的特点： （1）各队对阵的“三场队”在各区内的分布是均衡的：每区均为2个队； （2）各队总的主、客场场次数也是均衡的：一个赛季内总的主场数与客场数是相等的；（3）按照下面设定的赛季变换规则进行下一赛季“三场队”对阵形势的调整安排，还可保证各队的“三场队”分布在以赛季为单位间隔的时间序列上是均衡的：任何一个队的“三场队”在任何两相邻的赛季都不会连续出现；（4）便于编排实现，可用手动方式或是用矩阵变换方式均可简易实现不同赛季安排方案的变换，并以五年为最小周期地重复；2、后续赛季“三场队”对阵形式表的编排方法（或称变换规则）： （1）初始赛季某部“三场队”对阵形式表的矩阵形式。 将上面初始赛季的基础子表用下列的5×5方阵表示为：不妨称此阵为基础矩阵。其中标有数字“2”或“1”的元素表示其行、列所在队在该赛季对阵三场，且行所在队与列所在队的主客场场次数分别为2：1或1：2；而标有“0”的元素则表示其行、列所在队在该赛季对阵四场。则初始赛季某部的“ （2）下一赛季“三场队”对阵形式表用矩阵的初等变换实现的变换规则：设初始赛季“三场队”方案的基础阵为，下一季的基础矩阵为，则：（1）其中：称为基础矩阵的变换矩阵，为5阶初等矩阵。即有：=（2）那么，下赛季该部的“三场队”对阵形式总表矩阵为：当然，上述过程也可进行手工操作实现：根据矩阵的初等变换意义，由（2）式知：将的第一行作为的第五行，的第二、三、四、五行作为第一、二、三、四行，然后总表可由前述的“分块阵”形式构成。 另外，不难验证，变换矩阵T满足如下运算性质：=这也从数学上证明，这种“三场队”对阵形式编排结果具有五年为最小周期的循环性质。（3）第n赛季“三场队”对阵形式表用矩阵的初等变换实现的变换规则：设第n赛季的基础矩阵为，则：（3）那么，第n赛季该部的“三场队”对阵形式总表矩阵为：6.模型评价与改进：优点：1、我们通过一系列的数据分析，最后得到一个较合理的结果，根据网络信息，我们的结论具有一定的合理性与应用价值；2、本文中进行了大量的数据处理与分析，其中所有的数据来源真实有效，所以本模型具有一定的参考价值；3、我们给出的“三场队”对阵形式的安排方法得到的结果，比NBA的实际编排结果均衡性更好、也易于实现。缺点：1、我们的问卷调查仅在60人中间展开，所以不具有很强的说服力；2、通过对赛程安排表的分析，以及对07——08赛果的考察发现，对于同部部不同区之间的16场比赛，对于各球队的最终赛果将有一定的影响，而本文的模型建立中并未将其作为一个考虑因素，故而不能用其对我们的结果进行很好的证明。

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2008年全国大学生数学建模竞赛D题解题思路简介2008年D题:NBA赛程的分析与评价NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。一.先谈谈评分标准的划分和理由1.摘要、格式及整体(15分)。2.第一问(40分)：这是问题关键(1)因素的列举(15分)；要说出理由，即为什么这些因素对比赛的胜负起作用，有多大的作用？(2)因素的量化(10分)：要用数学表达式表示各因素的量值。(3)因素综合评价(15)分。3.第二问(10分)。4.第三问(35分)：(1)均衡性(15分)；(2)具体均衡方案(20分)。二.打分范围(一)一等奖80分以上；(二)二等奖60分—80分;(三)淘汰的60分以下。三.阅卷中出现较大的一些问题1.题意理解不清：(1)过分强调赛程安排对一个球队在比赛中胜负的作用。决定球队比赛胜负的主要因素是球队球员的水平、团体合作配合的好坏、教练的指挥等，赛程安排只是起辅助作用。(2)有极少数队答非所问(3)有少数队对题意理解不全面,看成是对赛程安排好坏的评估。(4)把2008年的这道题和2002年的D题-赛程的安排等同起来。2.所用数学方法不当：数学建模竞赛题虽然可以用多种数学方法求解，但不是任何问题都可以用任何数学方法去求解。在本题中有以下两种情况似乎不妥：(1)用线性或非线性回归法，或是概率统计法。本题似乎与概率统计、回归法没有多大关系。错误认识的原因可能是凡是出现大量数据的都可用数理统计方法，但本题中并没出现大量数据，只有30支球体2460场比赛的赛程表。不能算作是某事件发生的调查数据表。其次对于NBA这样的球赛一支球队过去的成绩对现在的胜负没有因果关系，何况他们还经常变换球员。因此用回归法似乎不恰当。(2)本题有相当多的队都用层次分析法，这是可以的，但也有用不妥的地方。有的队建立了以下的层次模型：………………最有利的球队魔术奇才火箭勇士连续在外场次场次数对手强弱次数连续两场次数次路途远近大家看看，这个模型有没有问题？我们知道，层次分析法的关键是构造成对比较矩阵。而比较的因素不能太多，一般不能多于9个。而这个模型最底层有30个球队，这样成对比较阵无法建立。四.比较合理的解法1.提取合理的因素，说出充分的理由，因素也不要过多，个人认为最好不超过5个，各因素之间应是相互独立的；有些因素虽然对赛程的安排的有重要影响，例如主、客场比赛的场次数，但本赛程主、客场次数相等，所以没有作用，不能做为一个因素。2.将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式；将各因素量化，并给出权值。权值可直接判断给出，也可用层次分析法(大多数队用层次分析法)，有一个队采用问卷调查的方法，有一定的创意。3.给出综合指标，确定综合指标的计算公式；综合指标是各因素指标的综合，一但有了计算公式，就可计算各球队的分数，从而确定赛程对各球队的利弊。4.第3问的解答：(1)只从赛程本身很难发现规律，所以应该是随机的。有一份答卷查阅了几年的NBA赛程发现了规律，这有可能。(2)给出你认为合适的方法：有很多：有强队和弱队合理配答的；有的认为NBA比赛有很强的商业性，因此必须考虑可观赏性。即要好看才能吸引观众，实力相近的队进行比赛，紧张、刺激才好看；实力相差太大的队进行比赛，一边倒，没有玄念，不好看。所以应安排实力相近的球队进行比赛。基于C8051F单片机直流电动机反馈控制系统的设计与研究基于单片机的嵌入式Web服务器的研究MOTOROLA单片机MC68HC（8）05PV8/A内嵌EEPROM的工艺和制程方法及对良率的影响研究基于模糊控制的电阻钎焊单片机温度控制系统的研制基于MCS-51系列单片机的通用控制模块的研究基于单片机实现的供暖系统最佳启停自校正（STR）调节器单片机控制的二级倒立摆系统的研究基于增强型51系列单片机的TCP/IP协议栈的实现基于单片机的蓄电池自动监测系统基于32位嵌入式单片机系统的图像采集与处理技术的研究基于单片机的作物营养诊断专家系统的研究基于单片机的交流伺服电机运动控制系统研究与开发基于单片机的泵管内壁硬度测试仪的研制基于单片机的自动找平控制系统研究基于C8051F040单片机的嵌入式系统开发基于单片机的液压动力系统状态监测仪开发模糊Smith智能控制方法的研究及其单片机实现一种基于单片机的轴快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于双单片机冲床数控系统的研究基于CYGNAL单片机的在线间歇式浊度仪的研制基于单片机的喷油泵试验台控制器的研制基于单片机的软起动器的研究和设计基于单片机控制的高速快走丝电火花线切割机床短循环走丝方式研究基于单片机的机电产品控制系统开发基于PIC单片机的智能手机充电器基于单片机的实时内核设计及其应用研究基于单片机的远程抄表系统的设计与研究基于单片机的烟气二氧化硫浓度检测仪的研制基于微型光谱仪的单片机系统单片机系统软件构件开发的技术研究基于单片机的液体点滴速度自动检测仪的研制基于单片机系统的多功能温度测量仪的研制基于PIC单片机的电能采集终端的设计和应用基于单片机的光纤光栅解调仪的研制气压式线性摩擦焊机单片机控制系统的研制基于单片机的数字磁通门传感器基于单片机的旋转变压器-数字转换器的研究基于单片机的光纤Bragg光栅解调系统的研究单片机控制的便携式多功能乳腺治疗仪的研制基于C8051F020单片机的多生理信号检测仪基于单片机的电机运动控制系统设计Pico专用单片机核的可测性设计研究基于MCS-51单片机的热量计基于双单片机的智能遥测微型气象站MCS-51单片机构建机器人的实践研究基于单片机的轮轨力检测基于单片机的GPS定位仪的研究与实现基于单片机的电液伺服控制系统用于单片机系统的MMC卡文件系统研制基于单片机的时控和计数系统性能优化的研究基于单片机和CPLD的粗光栅位移测量系统研究单片机控制的后备式方波UPS提升高职学生单片机应用能力的探究基于单片机控制的自动低频减载装置研究基于单片机控制的水下焊接电源的研究基于单片机的多通道数据采集系统基于uPSD3234单片机的氚表面污染测量仪的研制基于单片机的红外测油仪的研究96系列单片机仿真器研究与设计基于单片机的单晶金刚石刀具刃磨设备的数控改造基于单片机的温度智能控制系统的设计与实现基于MSP430单片机的电梯门机控制器的研制基于单片机的气体测漏仪的研究基于三菱M16C/6N系列单片机的CAN/USB协议转换器基于单片机和DSP的变压器油色谱在线监测技术研究基于单片机的膛壁温度报警系统设计基于AVR单片机的低压无功补偿控制器的设计基于单片机船舶电力推进电机监测系统基于单片机网络的振动信号的采集系统基于单片机的大容量数据存储技术的应用研究基于单片机的叠图机研究与教学方法实践基于单片机嵌入式Web服务器技术的研究及实现基于AT89S52单片机的通用数据采集系统HYPERLINK"/de