2023北京平谷初二（上）期末数学（教师版）

2023北京平谷初二（上）期末

数学

考生须知:

1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题.

2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用23铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题

1.以下四个标志中，是轴对称图形的是（)

@绿色食品

循环回收

D.节水

)

A.2B.+2C.16D.±16

3.下列分式中是最简分式的是（）

222

2xx+yx?+2x+1X-4

A，47B.--------C.D.~~~-

x+yx+lx+2

4.为估计池塘两岸A、8间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O,测得。4=8m,O5=15m,那么

A、8间的距离不可能是（）

C.14mD.15m

5.下列说法正确的是（）

A.在10万次试验中，每次都发生了的事件是必然事件

B.必然事件是在10万次试验中，每次都发生

C.在10万次试验中，每次都没有发生的事件是不可能事件

D.任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6,是随机事件

6.若〃=近，估计机的值所在的范围是（）

A.0</n<lB.l</w<2C.2<m<3D.3<m<4

7.如图，RtZWBC中，ZA=90°,BP平分/ABC交AC于点尸，若P4=4cm,BC=13cm,则

△BC尸的面积是（）

B.13cm2C.45cm2D.26cm2

8.如图，等边△ABO和等边ABCE中，A、B、C三点共线，AE和CO相交于点F,下列结论中正确的

个数是（）

①AABE'DBC；②平分乙4FC；®AF=DF+BFi®ZAFD=60°

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.若分式支口的值为零，则x的值为.

x+1

11.命题“等边对等角”的逆命题是,是（填“真命题”或“假命题”）.

12.如图，4钻。中，AB^AC,。是BA延长线上一点，且NZMC=100°,则NC=

13.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出一个球,

摸到黄球的概率为.

14.等腰三角形的一个角为80。，则这个等腰三角形的顶角的度数为.

15.己知实数“在数轴上的位置如图所示，则化简,-1|+"的结果是

16.如图，在AABC中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①4尸=防；②

NAFO+NFBC=90°；③。尸，AB；@ZBAFZCAF.所有正确结论的序号是：

三、解答题

17.计算：

(2)(V2+l)2-V8.

18.计算：W-(乃-6)+(J^)+1—2].

19.计•算：广7+(1+，).

X2-2X+1x-l

20.解分式方程：-匚+1=一匚.

厂―1x+1

21.如图，点P在/AOB的平分线上，OA=OB,求证：AP=BP.

22.先化简，再求值：［?—j~,其中=

（2a）a-b

23.用直尺和圆规作一个45°的角.

作法：①作直线/,在直线/上任取一点。；

②以。为圆心，任意长为半径作弧，交直线/于MN两点；

③分别以M,N为圆心，大于‘MN的同样长为半径作弧，两弧在直线/的上方交于点P,作直线OP；

2

④作APON的角平分线OA-,

所以AAON即为所求作的45°角.

MON

（1）利用直尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接PM，PN

•••PM=PN,

•••点P在线段MN的垂直平分线上（）（填推理的依据）.

•••OM=ON,

•••点0在线段MN的垂直平分线上.

直线0P是线段MN的垂直平分线.

OPA.MN.

：.ZPON=90°

：。4平分/尸。7,

ZAON=-ZPON=45°.

2

24.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在AABC中，是5C边上的中线，E是AD上一

点，延长3E交AC于点R,AF=EF,求证：AC=BE.

小明发现，延长到点H,使OH=AD,连结构造△30"，通过证明与AACD全等，

为等腰三角形，使问题得以解决（如图2）.请写出推导过程.

B

BDC

图1

25.已知：M=』，N=2担（％＞是正整数）.

xX+1

（1）若（y-l）2+GI=0,求M-N的值；

（2）试比较M与N的大小.

26.如图，在AA3C中，AB=5,AC=4,BC=3,是AB的垂直平分线，OE分别交AC,

AB于点E，D.

（1）求证：MBC是直角三角形；

（2）求AE的长.

27.如图，4钻。中，A」B=AC，ABAC=a（0°<a<90°）,A£>为3c边上的中线，过点8作

BE，AC于E，交于点F,作/A8E的角平分线AO于M，交AC于N.

（1）①补全图形1；

②求NCBE的度数（用含1的式子表示）.

（2）如图2,若Na=45。，猜想町与8M的数量关系，并证明你的结论.

28.阅读理解：

材料1：为了研究分式，与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据:

X

・・・

X-4-3-2-101234・・・

•••-0.25-0.5-1无意义10.50.25・・・

X-0.30.3

从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，工的值随之减小，若x无限增大，则,无限接近于o；当

XX

x<0时，随着x的增大，上的值也随之减小.

x

材料2：在分子、分母都是整式情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式.如

果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式.任何一个假分式都可以化为一个整式与一

人士八—ug工n1j,2x+12x—4+4+12（x—2）+52（x-2）5.5

个真分式的和.例如：--=------------=———<—=、/+--=2+-

x-2x-2x—2x-2x—2x—2

根据上述材料完成下列问题：

（1）当x>0时，随着x的增大，2+』的值（增大或减小）；当x<0时，随着x的增大，

X

3r+l

——的值____________（增大或减小）；

X

74-R

(2)当x>-3时，随着x增大，上r士的值无限接近一个数，请求出这个数;

x+3

(3)当0<x<l时，直接写出代数式三一值的取值范围是__________.

X-2

参考答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念对选项逐个判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意：

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选：A

【点睛】此题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，若一个图形沿着一条

直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形.

2.【答案】A

【解析】

【分析】试题分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果.

【详解】解：•••22=4,

.•.4的算术平方根是2.

故选：A.

3.【答案】B

【解析】

【分析】分子分母不含公因式的分式叫做最简分式，对四个选项逐一检查是否还能化简即可求得结果.

2尤I

【详解】A选项#=与，故不是最简分式；

B选项不能再化简，故是最简分式；

C选项/+2x+]=(x+]y=*+],故不是最简分式；

x+lX+1

D选项匚d=.(X+2)(X-2)=》一2,故不是最简分式.

x+2x+2

故选：B.

【点睛】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是找到分子分母中的公因式.

4.【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系，即可求解.

【详解】解：如图，连接AB，

O

AB

'：OA=8m,OB=15m,

/.15-8<AB<15+8,

即7m<AB<23m,

.•.A、B间的距离不可能是7m.

故选:A

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边两边之差小于第三边

是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】

【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断.

【详解】A、在10万次试验中，每次都发生了的事件不一定是必然事件，选项A错误；

B、必然事件是在10万次试验中，每次都发生，选项B正确；

C、在10万次试验中，每次都没有发生的事件不一定是不可能事件，选项C错误；

D、任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6,是不可能，选项D错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可

能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一

定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6.【答案】C

【解析】

【分析】找到与7最接近的两个完全平方数，即可判断J7在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求

的无理数的范围即可求解.

【详解】解：•♦•4<7<9,

：.版〈币〈的,

二2<近<3，

二加的值所在的范围是：2<加<3；

故选C.

【点睛】本题考查了无理数的估算能力，解题的关键是估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”

是估算的一般方法.

7.【答案】D

【解析】

【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到线段两端的距离相等，可得P"=Q4=4cm,即可直

接求得ABCP的面积.

【详解】解：过点尸作。”_LBC于点H,

••1BP平分NABC,

PH—PA—4cm,

BC=13cm,

12

SABCP=13x4x—=26cm-.

故选：D.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是作出垂线求得ABCP的高.

8.【答案】D

【解析】

【分析】根据等边△45。和等边ABCE可得8E=3C,AB=DB，ZABD=/EBC,可得

ZABE=NDBC,从而得到AABE*DBC与A46K?J)BF即可判断①④，过B作3G_LAE,

BHLCD,易得SBG三,即可判断②，根据三角形三边关系即可判断③，即可得到答案.

【详解】解：•..△A3。和"CE是等边三角形，

:.BE=BC,AB=DB，ZABD=/EBC=60。,

'：ZABD+ADBE=ZABE,ZDBE+NCBE=+ZCDB,

：.ZABE=/DBC,

在△"£与△DBC中，

AB=DB

<ZABE=Z.DBC,

BE=BC

：.AABE^ADBC(SAS),

：.ZEAB=ZCDB,

•：ZAFC=ZADF+ZDAF=ZADB+ZBDF+ZDAF,

：.ZAFC=ZEAB+ZDAF+ZADB=nO°,

：.ZAFD=60°.故①④正确，

在AABK与所中，

过B作BGLAb,BHLCD,

ZAGB=ZDHB=9Q°,

在AABG与△DB”中，

ZAGB=NDHB

<ZGAB=NHDB,

AB=DB

：.MBG乌山BH(AAS),

BG=BH,

'：BG±AF,BH±CD,

：.BF平分ZAFC,故②正确，

：ZABD=NEBC=6Q。,

/.ZDBE=180。—ZABD-NCBE=180°-60°-60°=60°,

在AABK与△£)区/中，

'NKAB=NJDB

<AB=DB,

NABD=NDBJ

：.AA8K/ADBJ(ASA),

♦：AK=DJ,BK=BJ,

AK+BK=DJ+BJ,

在线段FA上截取FM=FB，

•由②的证明可知ZAFB=CFB=60°,

AMBR是等边三角形，

；•MB=MF=FB,

又•；/MBF=ZABD=60°,

/.ZABM^ZDBF,

又AB=DB,MB=FB,

：..ABM.DBF,

：.AM=DF,

AF=AM+MF=DF+BF,

...③正确，

故选D,

【点睛】本题考查等边三角形性质及三角形全等判定与性质，解题的关键是作辅助线结合等边三角形性质

得到三角形全等的相关条件.

二、填空题

9.【答案】%>3

【解析】

【分析】分析已知和所求，要使二次根式）工与在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0;易得

解不等式x-320,即得答案.

【详解】解：•.•二次根式J口在实数范围内有意义，

•*-x-3>0»

解得了23.

故答案为：x>3.

【点睛】本题侧重考查二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件.

10.【答案】1

【解析】

【分析】由题意根据分式的值为。的条件是分子为0,分母不能为0,据此可以解答本题.

详解】解：—=0,

x+1

则x-1=0,x+1/O,

解得x=l.

故若分式土土的值为零，则X的值为1.

X+1

故答案为：1.

【点睛】本题考查分式的值为。的条件，注意掌握分式为0,分母不能为0这一条件.

11.【答案】①.等角对等边②.真命题

【解析】

【分析】先写出其逆命题，再判定即可.

【详解】解：“等边对等角”的逆命题是“等角对等边”，在同一个三角形内成立，故是真命题.

故答案为：等角对等边，真命题.

【点睛】要根据逆命题定义，写出逆命题，结合三角形的性质来判断命题的真假.

12.【答案】500##50度

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质可得ZB=NC,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得

出/C的度数.

【详解】解：••.AS=AC,

:.NB=NC,

•：ZDAC^100°,ZDAC^ZB+ZC,

二NB+NC=2NC=100°,

，ZC=50°.

故答案为：50°

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形外

角的性质是解题的关键.

2

13.【答案】-##0.4##40%

【解析】

【分析】根据概率的计算公式，即可求解.

【详解】解：摸到黄球的概率=2三=2

3+25

,2

故答案为：—.

【点睛】此题主要考查了概率的求法，解题的关键是掌握概率的计算公式.

14.【答案】80。或20°

【解析】

【分析】分80。的角为顶角与底角两种情况讨论即可求解.

【详解】解：①当80°为顶角时，这个等腰三角形的顶角的度数为80°；

②当8()。为底角时，则顶角为180。一(80。+80。)=20。，

故答案为：80°或20°.

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键.

15.【答案】1

【解析】

【分析】观察数轴得到〃的取值范围，根据绝对值和二次根式的性质即可求解.

【详解】解：根据数轴上的数所在位置，可知

a-l<0,a>0.

所以原式=1-。+同=l-a+a=L

故答案为：1.

【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识，同时

在化简过程中注意符号.

16.【答案】①②③

【解析】

【分析】由图中尺规作图痕迹可知，为/ABC的平分线，为线段A8的垂直平分线，结合角平分

线的定义和垂直平分线的性质逐项分析即可.

【详解】解：由图中尺规作图痕迹可知，破为/ABC的平分线，。尸为线段AB的垂直平分线.

由垂直平分线的性质可得AF=BF，

故①正确，不符合题意；

,/OE为线段AB的垂直平分线，

?ADF90?,AF=BF，

：.ZAFD+ZFAD=90°,/FAD=/FBD，

ZAFD+NFBD=90。,

：BE为/ABC的平分线，

，/FBC=/FBD,

ZAFD+NFBC=90。

故②正确，不符合题意；

由图中尺规作图痕迹可知，为线段A6的垂直平分线，

，DF±AB

故③正确，不符合题意；

：尸是4B的垂直平分线与ZABC的平分线的交点，

根据已知条件不能得出AF平分NBAC,

二N84尸与NC4b不一定相等，

故④不一定正确，符合题意.

故答案为：①②③.

【点睛】本题考查尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质和尺规作图，角平分线的尺规作图是解答本题的

关键.

三、解答题

17.【答案】（1）行+2

（2）3

【解析】

【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可；

（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可.

【小问1详解】

=V2+2：

【小问2详解】

(3+1)2-瓜

=2+20+1-20

=3.

【点睛】此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则.

18.【答案】5

【解析】

【分析】先根据立方根，零指数基，绝对值化简，再计算，即可求解.

【详解】解：册-(万一百)。+(血『+卜2|

=2-1+2+2

=5

【点睛】本题主要考查了立方根，零指数累，绝对值的性质，熟练掌握立方根，零指数累，绝对值的性质

是解题的关键.

19.【答案】1

【解析】

【分析】先把各个分式的分子、分母因式分解，将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,

再利用除法法则变形，约分即可得到结果.

［详解］解：Xl+L)

X*2-2X+IX-1

=gq+_L)

(x—1)x—1x—\

_x(x-l)X

―d)2丁

_x(x-l)x-1

(X-1)2*X

=1.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和每一步的运算法则是解答本题关键.

20.【答案】x=-

2

【解析】

【分析】根据去分母转换成整式方程，解分式方程，检验即可得到答案.

【详解】解：去分母可得，

X+(x+l)(x-1)=x(x-1),

解得：X=1

2

检验：当x=g时，(g—1)(；+1)HO

.•.X=工是原方程的解,

2

原方程的解是x=1.

2

【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是去分母时不要漏乘及检验是否为增根.

21.【答案】见解析

【解析】

分析】根据0P平分ZAOB，可得ZAOP=ZBOP，可证得AAOP丝△30。，即可.

【详解】证明：•••0P平分/40B,

ZAOP^ZBOP,

在AAOP和/SBOP中

0A=0B

<ZAOP=NBOP

OP=OP

：.^AOP^BOP(SAS),

••AP=BP.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

22.【答案】三6

【解析】

【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，然后整体代入求值即可.

【详解】解:f^i-4

2a

(a-b)2a

=------------

2aa-b

_a-b

2

当a—6=2百时,

原式=6

【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.

23.【答案】（1）见解析（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

【解析】

【分析】（1）根据题意，补全图形，即可求解；

（2）连接PM，PN,由PM=PN,可得点尸在线段MN的垂直平分线上，继而得到0P是线段MN的

垂直平分线，可得NPQV=90°,再由。4平分NPON,即可.

【小问1详解】

解：补全图形如下：

P?&

//-次〃【小问2详解】

/心,

MOJV

证明：连接PM，PN,

PM=PN,

二点P在线段MN的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）

•••OM=0N，

•••点0在线段MN的垂直平分线上.

0P是线段MN的垂直平分线.

•••OPIMN.

zrav=90°,

OA平分/PON,

：.乙AON=-ZPON=45°.

2

【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的判定，熟练掌握作己知线段的垂直平分线，作已知

角的平分线的作法是解题的关键.

24.【答案】见解析

【解析】

【分析】由“SAS”可证可得5"=AC,ZCAD=ZH,由等腰三角形的性质可得

BE=BH=AC.

【详解】证明：延长AO到点，，使DH=AD

7H

...。为5c中点

:.BD=DC

在八4。。和△”08中

BD=CD

<NBDH=ZADC

DH=AD

：.AADC^HDB(SAS)

：•AC=BH,AH=ADAC

<•,AF=EF

ZAEF=ZDAC

:./H=ZAEF

,/ZBEH=ZAEF

：•4BEH=/H

二BE=BH

：.BE=AC

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，添加恰当辅助线构造全等三角

形是解题的关键.

25.【答案】(1)--

6

(2)当>=%时，M=N；当y>x时，M>N；当y<X[]寸，M<N

【解析】

【分析】(1)根据平方和算术平方根的非负性可以得到(y-l)2=0,，仁=0,从而求得

1?

y=l,x=2,可求出M=—,N=—,代入即可求得M—N；

23

(2)先计算M-N,根据乐丁是正整数可以得到x(x+D>0,分别根据>=x，y>x和y<x三种情况

进行讨论即可.

【小问1详解】

解：V(y-l)2+Vx-2=0,

.-.(y-1)2=(),

/.y=l9x=2f

：.M=-,N=-,

23

““12341

：.M-N=------=-------

23666

【小问2详解】

,“yv+1y(x+l)-x(y+l)

解：•:M-N='一2—------————-小（x,y是正整数）

xx+1x(x+l)

是正整数,

/.x(x+l)>0

当y=x时，y-x=0

：.M=N

.•.当y>x时，y-x>0

：.M>N

.•.当y<x时，y—尤<（）

【点睛】本题考查分式的减法运算，解题的关键是熟知平方和算术平方根的非负性,以及分式的运算法

则.

25

26.【答案】（1）见解析（2）y

【解析】

【分析】（1）根据勾股定理逆定理即可证明；

（2）连接根据OE是4?的垂直平分线，得到A£=8E，设AE=5E=x,则EC=4-x,在

r△ABC中，根据勾股定理列方程求解即可得到答案.

【小问1详解】

证明：：AB=5,AC=4,BC=3,

•>-AC2+BC2=AB2

：.ZACB=90°

二AABC是直角三角形；

【小问2详解】

解：连接3E,

：DE是AB的垂直平分线，

:.AE=BE，

，设AE—BE-x,则EC=4—x,

•.•在Rt2\A3C中，

EC?+BC?=BE?,

：.(4-X)2+32=X2,

.・X=----9

【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，垂直平分线性质，解题的关键是先证明直角，再根据垂直

平分线性质转换线段，根据勾股定理列方程求解.

27.【答案】（1）①见解析；②=

2

（2）AF=6BM，见解析

【解析】

【分析】（1）①根据题意，补全图形即可；②根据三角形内角和的性质，求解即可；

（2）连接MC,通过证明/XAEV四△5EC,得到是等腰直角三角形，即可求解.

【小问1详解】

解：①补全图形

AD±BC,ADAC=-ZBAC=-a

22

二ZADB=90°

•：BE1AC

:.ZAEB=ZBEC=90。

：.Z