抽样技术不等概抽样

不等概抽样一、单选题（B）是最简单的不等概率抽样。A.整群抽样B.多项抽样C.多阶段抽样D.系统抽样下面有关包含概率和性质的表达式中，错误的是（C）A・A・f兀=nii=1B.乙冗=（n一1）冗ijij丰iNC・2^兀=NC・2^兀=（n一1）兀兀ij ijj丰i二、多选题1・多项抽样的实施方法包括（A.布鲁尔（Brewer）方法C・重抽法D.fNfNi=1j>1ij1=—n（n一1）2BD）B・拉希里（Lahili）法D.代码法 E.插补法2.对于不放回的不等概率抽样，其样本的抽取方法包括（ABCD ）A.逐个抽取法B.重抽法E.插补法2.多项抽样C.系统抽取法D.全样本抽取法三、名词解释1.不等概率抽样四、简答题3.PPS抽样4.兀PS抽样请分别说明代码法和拉希里法的实施过程五、计算题对一个N=10的总体进行调整，事先规定了每个单元被抽中的概率Z，如下表所示。i试利用代码法抽出一个n=3的PPS样本。iZiiZi10.04660.05020.06570.23730.24380.08340.06590.05150.088100.073假设上面第1题中被抽中的是3，5，7号单元，经过调查，这三个单元的观测值分别为1187，426，1253，试估计总体总量并计算估计量的方差和标准差。某部门要了解所属8500家生产企业当月完成的利润，该部门手头有一份上年各企业完成产量的报告，将其汇总得到所属企业上年完成的产量为3676万吨。考虑到时间紧，准备采用抽样调查来推算当月完成的利润。根据经验，企业的产量和利润相关性比较强，且企业的特点是规模和管理水平差异较大，通常大企业的管理水平较高，因此采用与上年产量成比例的PPS抽样，从所属企业中抽出一个样本量为30的样本，调查结果如下表所示：

注：*号表示该样本被抽中两次；m为该企业上年完成的产量(单位：万吨)；y为企业当ii月完成的利润(单位：百万)请根据表中的调查结果估计该部门所属企业当月完成的利润，并给出95%置信度下估计的相对误差。如果要求在相同条件下相对误差达到20%，所需的样本量应该是多少？4•假设有5个小区，每个小区的住户数X已知，但常住居民人数未知，现从5个小区中按照不放回的不等概率抽样抽出2个小区进行调查，进而估计5个小区的常住居民总数。数据如下表：i住户数(X)常住居民人数(Y)包含概率(兀)i140011000.822506000.532005000.441002400.2550800.1£10002520——注：表中的包含概率兀按照兀=nX/X，X=XX算得i i i0 0 i请根据表中数据计算出所有可能样本的霍维茨一汤普森(Horvitz-Thompson)估计量以及简单随机抽样的简单估计量。倘若抽样是按照布鲁尔(Brewer)方法进行的严格兀PS抽样，请比较霍维茨一汤普森(Horvitz-Thompson)估计量与简单随机抽样的简单估计量的精度。5•假设总体的大小N=5,单元指标值分别为10,20，30，40和50,采取n=2的不放回兀PS抽样。试列出所有可能的样本，计算每个单元和每对单元被抽入样本的包含概率兀并验证工冗=并验证工冗=2,工冗=冗。i ij i和兀ij6.j丰i某个大型企业欲估计整个企业人员一年的人均病假天数，该企业有8个子公司，为了方便起见拟抽取3个公司进行调查然后推断整个企业，但每个子公司的人数不同，而且差别很大，所以采用按人数成比例的PPS抽样。

各子公司的人数公司12345678人数120045021008602840191039032001）请列举一种抽选方法，说明抽选的步骤。2）若抽中的是第3，6，8这三个子公司，其病假的总数分别为4320人日，4160人日和5790人日，估计全企业的人均病假天数，并计算抽样标准误。某地区欲调查水稻播种面积，以村作为抽样单元，采取按普查人数进行放回的PPS抽样，共抽中10个村，其数据如下：样本村普查人口（人）水稻面积（亩）1551148242865924325351948435233013583687678673575506751314051846544060911468091011651013已知该地区普查人口总数为415149（1） 估计该地区的水稻种植面积和相对标准差；（2） 若要求相对标准差控制在2%以内，求必要的样本量。有一个估计某城镇现有第三产业单位数的例子。假设有去年年底的普查数和现有的实际单位数，分街道统计如下：街道去年普查数现有单位数街道去年普查数现有单位数199111919291312212531212132327412121424215121415243561417162522714151726258172018272791819193047101818204037假设n=l,采用以下几种估计量：（1） 等概率抽选，简单（无偏）估计；（2） 等概率抽选，以去年普查数为辅助变量的比估计；（3） 按与去年普查数成比例的概率抽样，汉森—赫维茨估计。比较这三种估计的方差，并加以讨论9.对与N=4的假设总体｛1，2，3，4｝按给顶的概率｛0.1，0.2，0.4，0.4｝进行有放回抽样，n=2（1）试列出所有可能样本以及每个出现的概率；（2）对每个样本计算对总体和Y是Y的无偏估计；（3）根据可能样本计算V（是Y的无偏估计；（3）根据可能样本计算V（Y）HH验证其nzHHi=1i结果是否按公式计算的结果一致？—0.研究人员欲估计一批电子元件板上的缺陷数，由于缺陷数与板上的电子元件数目有关，故采用与元件数目成比例的放回的PPS抽样。设N=10,每块板上电子元件的数目按顺序分别为10,12，22，8，16，24，9，10，8，31，设n=4。现要求（—）说明样本的抽选方法；（2） 若抽中的单元按前面排列的序号是第2，3，5，7这四个元件板，其缺陷数分别为1，3，2，1，试根据这一抽样结果，估计这批元件上共有多少个缺陷数。（3） 给出上述估计量的方差估计。某个大型企业欲估计整个企业人员一年的人均病假天数，该企业有8个子公司，为了方便起见拟抽取3个公司进行调查然后推断整个企业，但每个子公司的人数不同，且差别很大，故采用按人数成比例的PPS抽样。各个公司的人数如下：公司12345678人数12004502100860284019103903200（1） 请列举一种抽选方法，说明抽选的步骤。（2） 若抽中的是第3，6，8这三个子公司，其病假的总数分别为4320人日，4160人日和5790人日，估计全企业的人均病假天数，并计算抽样标准误。某地区欲调查水稻播种面积，以村作为抽样单元，采取按普查人数进行放回PPS抽样，共抽中10个村，其数据如下：样本村普查人口（人）水稻面积（亩）1551148242865924325351948435233013583687678673575506751314051846544060911468091011651013已知该地区普杳人口总数为415149。（1）估计该地区的水稻种植面积和相对标准差；（2）若要求相对标准差控制在2%以内，求必要的样本量。13.假设总体大小N=7，单元指标值分别为10，20,30，40，50，60和70，采取n=2的不放回nPS抽样。试列出所有可能的样本，计算每个单元和每对单元被抽入样本的包含改良兀.和兀并验证in=2，为冗=冗。i ij i ij i14.有一个总体N=3,Z=1/2,1/3和1/6,Y=7,5和2。采取不放回抽样方式，从ii总体中抽出两个单元,第一个单元按与Z成比例的概率抽出,第二个单元按余下单元的大i小成比例的概率抽出。要求：（1）验证：兀5£44, 兀 = 25,兀 =—16026036035169兀 =,兀 =—,兀 =—126013602360（2） 当采用这一抽样方法时，请比较估计量“与“PS的估计量"的方差。MHT（3） 请证明当采取放回抽样方式，按等概率抽样时V&）对V& ）的比率接近1/2这MHH一数值。15.有一个估计某城镇现有第三产业单位数的例子。假设有去年年底的普查数和现有的实际单位数,分街道统计如下：街道去年普查数现有单位数街道去年普查数现有单位数199111919291312212531212132327412121424215121415243561417162522714151726258172018272791819193047101818204037假设n=1，采用以下几种估计量等概率抽选,简单（无偏）估计；等概率抽选，以去年普查数为辅助变量的比估计；（1） 按与去年普查数成比例的概率抽样，汉森—赫维茨估计。（2） 比较这三种估计的方差或均方误差，（计算比估计的均方误差时应计算真值而不用近似公式）并加以讨论。试证：对于n=2时的布鲁尔方法，只要每个Z<1/2，则必有i0<兀<兀兀，i丰j。ij ij设总体各个单元的大小分别为M,i=1,…,N。考虑如下的抽样方法:设d为M,i1M的一个公约数，以M/d个代码代表单元i,然后用不放回的简单随机抽样法从总共NiM:d=工M:d个代码中抽出n个，则相应的单元入样。试证：在这个抽样方法下，有0・ i・i二1估计量Y=1为yz(z2M:M)是总体总和Y的无偏估计；n ii i i 0i21V的方差是M一nd1pYV(Y)=o•乙Z(