【物理】强化训练1-与弹簧有关的问题

与弹簧有关的物理问题强化训练1(16分)如图所示，质量为M=3kg的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上固定轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为口=0.3,今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I0=8N-s,小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值E.121J,设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为maxg=10m/s2。求:(1)当弹簧弹性势能最大时小物块的速度为多大?WWWWV(1)当弹簧弹性势能最大时小物块的速度为多大?WWWWV(2)弹簧的弹性势能最大时小物块相对于木板向左运动的最大距离为多少?如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0gk,mB=m「1.0kg,用一轻弹簧连接A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，C\BkWAAAvTA此过程外力做功72J,然后释放，求：(1)释放后物块B对物块C一共做了多少功？(2)弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？J-VrVWXx\ \\xXx<<a<(19分)如图所示，质量为m1=lkg、长为L=2m的木板停放在光滑水平面上，在木板的右侧一定距离的竖直墙边放一轻质弹簧，质量为m2=2kg的铁块(视为质点)以水平向右的速度％=5m/s滑上木板的左端，滑到木板的正中央时木板刚好接触到弹簧，此时木板速度为.=2m/s.两者继续运动压缩弹簧，当弹簧被压缩到最短时，压缩量为SJ-VrVWXx\ \\xXx<<a<第1页共10页（1）木板刚好与弹簧接触时铁块的速度：（2）铁块与木板间滑动摩擦力的大小：（3）弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能.（20分）如图，劲度系数k=200N/m的轻质弹簧固定在墙上，另一端连接一质量M=8kg的物块A。开始时物块A静止，其左端位于O2点，弹簧没有发生形变，质量m=1kg的小物块B静止于物块A的左侧，与O1点相距S『3m（小物块B与水平面间的动摩擦因数为0.2）01位于O2左侧与O2相距O1O2=0.2m（其中01右侧的水面光滑）今对小物块B施加F=8N的向右水平推力，在达到O1前的瞬间撤去推力，碰撞后物块A做振幅A=0.2m的简谐运动。已物块A做简谐运动的周期为T=2冗］:M，弹簧弹性势能公式为ki1， ，、一，… ，E=fx2（x为弹簧的形变量），求：p2（1）小物块B与物块A碰撞前的瞬时速度多大？（2）物块A做简谐运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少？物块A的最大速度为多大？（3）当小物块B刚停下时刻物块A运动到O2点的哪一侧及它的运动方向如何？（19分）如题24图所示，一质量为m1的小物块A从距水平面高为h的光滑弯曲坡道顶端由静止滑下，然后进入水平面上的滑道（它与弯曲坡道相切）。为使A制动，将轻质弹簧的一端固定在水平滑道左端的墙壁上M处，另一端与质量为m2的挡板B相连，整个弹簧处于水平，当弹簧处于原长时，B恰好位于滑道上的O点，已知A与B碰撞时间极短，碰后一起共同压缩弹簧（但不粘连），最大压缩量为d,在水平面的OM段A、B与地面间的动摩擦因数均为R,ON段光滑，重力加速度为g,弹簧处于原长第2页共10页

时弹性势能为零。求:(1)物块A在与挡板B碰撞前的瞬时速率v；(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep；(3)若物体A能反弹回坡道上，求反弹的最大高度H。(20分)如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带为+Qa和+Qb的电荷量，质量分别为mA和mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k,不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。(1)若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P,求物块C下降的最大距离.(2)若C的质量为2M,则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一小物体C从距A物体h高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力、设A、B、C三物体的质量均为m,弹簧的劲度k,不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。若弹簧的弹性势能由弹簧劲度系数和形变量决定，求C物体下落时的高度h。第3页共10页

(19分)如图所示，ab是水平的光滑轨道，bc是与ab相切的位于竖直平面内、半径R=0.4m的半圆形光滑轨道。现在A、B两个小物体之间夹一个被压缩的弹簧(弹簧未与A、B挂接)后用细线拴住，使其静止在轨道ab上。当烧断细线后，A物体被弹簧弹开，此后它恰能沿半圆形轨道通过其最高点心已知A和B的质量分别为mA=0.1kg和mB=0.2kg,重力加速度g取10m/s2,所有物体均可视为质点。求:(1)A在半圆形轨道的最高点c处时的速度大小；(2)A刚过半圆形轨道最低点b时，对轨道的压力大小；⑶烧断细线前，弹簧的弹性势能。TOC\o"1-5"\h\z(20分)如图所示，竖直固定的内壁光滑的半圆弯管与水平管和光滑水平地面相切，管的半 f径为R，小球小B由轻弹簧相连，质量均为2m, '「，:开始时，A球靠在墙边，A、B处于静止状态。 匕为竺；；& )小球C的质量为m,现C以某一初速度由水平管进入弯管，然后，与B正碰，碰后速度相同，但不粘连，最后，C球恰能返回水平管道。求：C球初速度v0；A离开墙后弹簧的最大弹性势能(19分)如图10所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧。现给木块一个向右的瞬时冲量I,第4页共10页

图10木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，图10并且恰好能到达小车的左端，试求：（1）木块返回到小车左端时小车的动能：（2）弹簧获得的最大弹性势能。参考答案1.解：（16分）（1）（8分）由动量定理及动量守恒定律得10=mv0v0=8m/s（4分）TOC\o"1-5"\h\zmv0=（m+M）v可解得：v=2m/s。 （4分）（2）（8分）由动量守恒定律和功能关系得mv0=（m+M）v（2分）\o"CurrentDocument"1, 、mv0=2（m+M）v2+UmgLmax+Emax （4分）可解得：L嬴1m2.解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功。选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：mv-（m+m）v=0①TOC\o"1-5"\h\z一一1 1， 、……系统能量守恒：—mv2+—（m+m）v2=W=72J②2aa2Bcc—,1 -，B对C做的功：W'=-mv2③ （2分）2cc联立①②③并代入数据得：W'=18J（2）B和C分离后，选取A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A、B具有共同速度v,取向右为正向，由动量守恒：第5页共10页mv-mv=(m+m)v(v=v)④一 「1 1 1，弹簧的最大弹性势能E「2m/v^+2mB『2（m「mB）v2⑤联立①②④⑤并代入数据得：Ep=48J.解：（1）设木板刚与弹簧作用时铁块的速度为v，由动量守恒得:2%为二的科+喀必……3分解得：v2=4m/s …2分（2）设铁块与木板间的滑动摩擦力为了,对系统由能量守恒得：Zi1 □ 1 9 1T-=7：他产口--网产1--^2V2（3）当弹簧压缩最短时，木板的速度为零。设此时铁块的速度为，对铁块由动能定得:11.1.一了后+友上一品）工,叫可一X叫宕 2分TOC\o"1-5"\h\z代入数值得：%=3幽心 2分对系统全过程由能量守恒得，弹簧的最大弹性势能为：.13%二兀掰/0--^3 3分代值解得：国尸田 2分第6页共10页

.解：（1）设二者碰撞前瞬间B的速度为V1，根据动能定理：（F-日mg）S=mV2/2,得TOC\o"1-5"\h\zV1=6m/s （4分）（2）由弹性势能公式知其最大弹性势能为Epman=kA2/2=4（J）（2分） 1… 1由机械能守恒定律知：-kA2=MV2,解得Vm=1m/s3分）2 2max max（3）碰撞过程中动量守恒：mV1=mV/1+MVmax,V/1=-2m/s（3分）说明小物块B碰后先向左做匀速运动，t1=0.2/2=0.1s……1分过O1之后由动量定理：一日mgt2=0-mV/1得t2=1s…（3分）小物块B的向左运动的总时间为t=t1+t2=1.1s （1分）物块A简谐运动的周期T="；M_i26s,经比物块A在O2点左侧，并向右运动。（3分）"'1k~126s5.解：（1）下滑过程，A与B刚碰时速度为v,由机械能守恒：1TOC\o"1-5"\h\zmgh=—m^v2 3分1 21得：v=p2gh 2分（2）令A与B碰撞后的瞬间，A与B共同运动的速度为V1，由动量守恒2分A、B结合在一起共同压缩弹簧到压缩量最大的过程，由能量守恒:1—（m+m）v2=E+h（m+m）gd2分2 12 1p 1 2m2gh得：E=一一1 -h(m+m)gd…3分p(m+m) 1 212（3）弹簧恢复到原长时，A与B分离，令此时的速度为v2，由能量守恒1E=h（m+m）gd+—（m+m）v22分TOC\o"1-5"\h\zp1 2 21 2212分2分a上滑过和中机械能守恒2m1V;=m2分2分,m m2h得：H= 1 2Hd(m+m)2126.解：（18分）参考解答：开始时弹簧形变量为X1第7页共10页由平衡条件：kx1二EQbTOC\o"1-5"\h\z可得x=隼① (2分)k设当A刚离开档板时弹簧的形变量为x2:由：kx2=EQA可得x=学② （2分）k故C下降的最大距离为：h=xi+x2③ （3分）一一 一E_一一由①一③式可解得h=-（Q+Q）④ （3分）kBA（2）由能量守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的减少量等于B的电势能的增加量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和当C的质量为M时：mgh=QBE-h+△E弹⑤ （3分）当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V（3分）2Mgh=QEh+AE+1(2M+m)V2⑥B 弹2 （3分）由④一⑥式可解得A刚离开P时B的速度为:17 .2MgE(Q+Q)（4分）V二1 A（4分）kk(2M+mB)7.解：开始时A处于平衡状态，有kAx=mg （2分）1 ，，一当C下落h高度时速度为v，则有：mgh=mmv2（2分）C与A碰撞粘在一起时速度为V/，由动量守恒有（2分）：mv=（m+m）v/（2分）当A与C运动到最高时，B对地面无压力，即：kAx/=mg （2分）可得：Ax=Ax/ （2分）第8页共10页所以最高时弹性势能与初始位置弹性势能相等。由机械能守恒有：（3分）1/ 、 TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"—（m+m）v/2=2mg（Ax+Ax/） （2分）2解得：h=8mg- （2分）k8题解：看:同耐如唐R. （2分）.Q■,例R代人敏据解靠物=2品源 已分）在&点,轨道时A的支持力F与宜力报4的合力提供向心力■由华根第二定律有F—叫包分）F=+晒j（M/RTOC\o"1-5"\h\z代人鼓据解得F-6N （1分）由牛顿第三定津可用A对轨道的压力大小为6N U分）⑶A、B核海开的过程扎它扪里醐靠境够贵守恒窗叫叫一般的=Q 醛分）代人数搠第将明"向目 。分）诲过雇中A田和谢簧超就的系统机械爵守恒宿心■=某用上Tffipi （£分）代人戮捐解称庭断铝疑前弹簧的毒性势能耳=1，订 卷分）B触与A麟的雅切棚B为q和跖A酗横觥前大小为帆由于A雕山点濯用A在寸点时嬲道越力蜥睡力提覆向心力也午制第二定牌雇加4,叫时R （2例村大姊焦舞踮M2n1/$ （2分）⑵AAU点要c点他过程中，机核能守班殂审二宵相题卷案黄曦供4此9.解：（1）设小球C初速度为v0，进入水平地面时速度为V1,由机械能守恒定律得:\o"CurrentDocument"11cn …—mv2=—mv2+2mgR ①（3分）\o"CurrentDocument"2 1 2 0第9页共10页

mv=3mv设C球与B球相碰后的共同速度为mv=3mv② （3分）它们压缩弹簧,当