一元二次方程专项练习

期末复习专项练习知识点一、一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未嫁fctf）,并且未为激的痂次数是灰二次）的整式方程，叫做一元二次相.识别一元二次方程必须抓住三个条件:一2L一元二次方程的TR形式工一般地，任何一个关于工的一元二次方程，都卷酰成形如欧+Mr+e=0由唯0）,这种形式叫做一元二次方程的一般形式.［中日4是二次项，日是二次项系数；二是一次项，b是一次项系数二口是常数项.（口只有当■单0时，方程仪#+k+1=0才是一元二次方程7（2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系粼时注意不要漏掉前面的性质苒3.1元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.立一元二次方程根的重算诒（1）若3ml，则一元二次方程。工‘十氐+：二］似声°」也有一根跖％反之也豉立，即若跖1是一元二次方程,+腔+，二电叫的T梯则an⑵若a-b+eO禺一元二次方程江+央+e=Q./°）必有一根W-L反之也3,即若E是一元二次方程或‘+%+£=0（或#0）的T根，则a-tH^OL⑶若一元二次方程"+以+】=°卜"）有一T根环4则Bfe反之也成立,若匚0,则一二次方程二次根式TOC\o"1-5"\h\z.当*取何值时，以下代数式有意义？ _a-2, （2）1/ _ （3）， （4）J-*2\1+2, ,.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）・・A）<7 B）<3C）；； D）五.已知y=J2-*+Jx-2+6，则,+j的平方根是.若|x+2|+jy—3=0，则xy的值为..已知实数x,y满足J2x+y+y2-y+4=0,求x+y的值..已知x=5，化简;（x-2）2+|x-4|的结果是 .比较大小：4J37 2——百=第1页共13页

期末复习专项练习.<10在两个连续整数a和b之间，a<西<b，那么a、b的值分别是.设V7的小数部分为b，那么(4+b)b的值是 ..计算：(2-73)(2+百)=,(2-下)2=,(273+3回2=(2)AL1—' L3«2-2J-+748+2拒I口).(2)AL1—' L3«2-2J-+748+2拒I口)13) 2.已知x=2-J10，求x2-4x-6的值13.已知13.已知a+1=<10

a求a--的值.

a知识点二、一元二防程的解法1,直接开方法*元二次方程:Q)直接开方法解一元二次方程;利用平方根的定义直接开平方便一元二次方程的解的方法确为直接开平方法.⑵两类|cdJ二h②卜、十：?二稗4-之o)知识点；一元二次方程的解法-配方法将一元二次方程配豉卜*尿)'的腔或，再利用直接开平方法求解【这矛懈一元二次方程的方法叫配方法一第2页共13页期末复习专项练习⑵配方法解一元二次方程的理论依据是公式：知识点二一配方法的应用1.Iff于岫法小「性比校大小中的应用.通过作差法最后拆项或添顶、酉■完全平方，使此差大于事〔或小千零)而比较出大小.，［用于求符定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为口，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值..|用于求最值“配方法”在求最大〔小〕值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值..［用于证明:k配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用.类型一、用配方法*元二次方程1用配方法解方程；T7-1=。， ⑵29+7工+3=口类型二、配方法在代数中的应用2.用配方法证明70/+7，-4的值小于11变式】⑴及T&C-S的最小值⑵的最大值公式法解一元二次方程士亚rSC三黄源方程的求根公式包心犷-私C0时,五.工一^次方程根的判别式|一元二次方程根的判别式mA=^-4tc.国用公式法解一元二次方程的步粥用公式法解关干K的一元二次方程""+什‘0二二.j的步骤：①把一元二次方程化为一般形式：②确定的b.C的值〔要注意符号方_T土招-4-③求出y-4皿的情 ④若户一由心之Q,则利用公式工二五 求出原方程的解；若M-加：＜0,则原方程无实根.知识点r因式分解法解一元二次方程L用因式分解法解一元二次方程的步骤(I)耨方程右边化为0； ⑦相方程左边分解为两个一次式的积二0〕令这两个一次式分别为0得到两个一元一次方程；4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2常用的因式分解法第3页共13页期末复习专项练习提取公因式法n提取公因式法n公式法〔乎方差公式完全平方公式1,十字相乘法等•.1、解下列方程⑴g⑴g十4一打二口-1直接开平方法）(2)2r2-7x-2=0〔酉曲法〕⑸（工+2y=冷+与咽式分悌） ⑷2?+x-6=01公式尚一元二次方程提的判别式及根与系数的关系知识点一、一元二次方程根的判别式L—Z2次方程根的判别式一元二次方程际？+以=0（曰*0）中，N-4以叫做一元二次方程"？蜴+。=W/°）的根的判到式，通常用球表示，即由二川・4k（1）当时，一元二次方程有2个不相等的溯根m（2）当△刃时，一元二次方程有2个相等的式数根：O）当△如时，一元二次方程没有实数根一要点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程报的情况的步骤：①把一元二淡方程化为一股形式m②确定明芯的值m③计算》-4嬴的值m④根据产=4他的符号判定方程根的情况.2.一^^方程根的判别式的逆用在.仪一十以4。二。（口w0）中，方程有两个不相等的实数根二*>□；（2）方程有两个相等的实数根二炉-（2）方程有两个相等的实数根二炉-4枇=0;⑶要点诠释:方程没有实数根二八4起s1）逆用一^次方程根的判别式求未加的值或取值范围，但不能忽晦二次项系虾为0这一可2）若争=浓想W两田赈IMi2-^>o.知识点二.一元二次方程的根与系数的关系L-5&二次方理的根与系数的关系如果一元二次方程/1+尿+c=。（/0）的两个实数根是E ,注意它的使用条件为art）,A与。第4页共13页

期末复习专项练习―也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二而E辍所得的商的相反数孑两根之根等于常数项除以二次里系数所得的商,工一^次方程的根与系数的关系的应用Q）魏.不解方程，利用根与系数的关系可以检瞌两个数是不是一元二次方程的两个根二⑵已知方程能L个根，求方程的另一根及未知系数?⑶不解方程可以利用根与系数的关系求关于巧.与的对群式的值.此时，常常涉及代戮式的一些:重要蝴物M：①4+€二（再+①4+€二（再+石y-2百可；③而再24X汰=工丙侪+而，⑤（百一/「二；.二二-7三士;1 1_瓦+电—十―②片丑…"12%_£；+€（斗+々尸■2支丙⑦|曷・石|=,国-%）= -44面.=地］_与/=±7（维一马）‘一4五二⑥（&+@（跖+期=工］々+上（工］+即+/.】，14+或（X|+向y-2元西万+f=~n 、 73⑧*/M七I，仙” ?⑩㈤*11卜Jq为南马I），二式*布2|可・一|二幅+修』-2制锄而•时।的函访程的两抵求作二次方程以两个数勺'的为根的一元二次方程是"-氏+‘"F勺=0.回的卡二次方程两根满足捌关系，确定方程中字母系数的值或取值范围三（而利用次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号.设一元二次方程—中历+r二即M）的两根为X勾则①当△手o且沁rJ时，两根同号.当■於口且即Z［Q,时，两根同为正数m当Am口且瓦电1Q,天+与＜。时，两根同为鳗.②当△＞口且可用＜Q时，两根异号.当△＞0且唾_＜Q,生）Q时，两根异号且正根的绝对值辘兀当△＞（］且彳而＜0,2］+用＜0时，两根异号且负根的绝对值较h一元二次方程专项练习一（一元二次方程的意义和解法）第5页共13页

期末复习专项练习期末复习专项练习、选择题.方程（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）.(A)m=±2 (B)m=2 (C)m=-2 DD)mw±2TOC\o"1-5"\h\z.要使分式x2-5X+4的值为零，x应当是( )x-1A.4B,4或1C.1 D.-4或-13.若(x+y)(x+y-1)-12=0，则x+y的值是 ( )A.-3或4 B.3或-4C.3D.44.方程A4.方程A. B.二.填空题1. ( )C. D.以上答案都不对（ ）］2； （ ） （ ）］2；.如果x2+”x+4是一个完全平方式，那么a=..如果x=1,是方程ax2-5x+3=0的根，那么1-2a=..若n（n，0）是关于x的二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n的值是.若方程（元有解，则占的取值范围是 。.方程（元-=0-2）的根是 。三、用指定的方法解下列方程：（1） ——直接开平方法 （2）配方法(3)公式法（4） ——因式分解法（1） ——直接开平方法 （2）配方法(3)公式法（4） ——因式分解法五、解答题已知：关于y的一元二次方程（ky+1）（y—k）=k—2的各项系数之和等于3,求女的值以及方程的解。已知4a2+b2—4a+10b+26=0.求a、b的值.13用配方法证明：代数式一3x2—x+1的值不大于工。JL乙第6页共13页期末复习专项练习.已知a和y满足条件y2-7ay+10a2=0 (存0),求代数式jy-"］的值。y+ay—2a.解关于芯的方程港V天十1=0..已知1+1=，求-+a的值aba+bab.已知一元二次方程x2—2003x+1=0的一个根是a，求代数式a2—2002a+，合的值。一元二次方程专项练习二(一元二次方程的判别式)一、选择题.若关于x的一元二次方程2x(mx-4)-x2+6=0没有实数根，则m的最小整数值是()(A)—1 (B)2 (C)3 (D)4.已知方程x2-px+m=0(mM)有两个相等的实数根，方程x2+px-m=0根的情况是 ()(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根(C)没有实数根 (D)不能确定有无实数根.如果方程2x2+kx-6=0一个根是一3,另一根是x，则()(A)x1=1,k=4 (B)x1=-1,k=8 (C)x2=2,k=1 (D)x2=-2,k=53.不解方程，判断4x2+，3x+1=0根的情况是()(A)有一正根一负根(B)有两个正根(C)有两个负根 (D)没有实数根TOC\o"1-5"\h\z.设M=x2—8x+22,N=—x2+6x—3，那么M与N的大小关系是( )A.M>NB.M<NC.M=N D.无法确定.关于x的方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.m<4 B,m<4且m，0 C.m>4且m，0 D.m<4且m，0.方程x2—2(kx—4)x—6=0没有实数根，k的最小整数值是()A.-1 B.2 C.3 D.4二、填空题.如果一元二次方程 有两个相等的实数根，那么。第7页共13页期末复习专项练习.一元二次方程 有实数根，那么a的取值范围是 。.若二次方程 没有实数根，那么a。.当m时，方程(m—1)%2+2(m—7)%+2m+2=0有两个相等的实数根。.若关于％的一元二次方程2k%2+(8k+1)%=—8k有两个实数根，则k的取值范围是 三、解答题.m为何值时，方程m%2—3%+2=0没有实数根..求证：对于任何实数m，关于%的二次方程%2—(m+1)%+(m—1)=0总有两个不相等的实数根..已知a、b、c是^ABC的二边，且一■元二次方程(c—b)%2+2(b—a)%+(a—b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状..已知两个关于x的方程mx2—2(m+2)x+(m+5)=0①(m—5)x2—2(m+2)x+m=0②求：使方程①没有实数根且方程②有两个不相等的实数根的m的取值范围..已知关于x的方程(m2—1)x2+2(m+1)x+1=0,试问：m为何实数值时，方程有实数根?.已知：a>0,b>a+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况。.当m是什么整数时，关于%的一元二次方程 与 的根都是整数。8.当k是什么整数时，方程C2—112-6(3k-1)%+728.当k是什么整数时，第8页共13页期末复习专项练习 一元二次方程专项练习三(根与系数的关系)一元二次方程专项练习四(列一元二次方程解应用题)一、选择题.某货物以a元买入，加价p%后作为售出的定价，但是市场竞争激烈，卖不出去，又决定按定价的q%降价出售，则降价后的售介(单位：元)是()A.a(1+p%)-q%B.a(1+p%-q%)C.a(1+p%)(1-q%) D.a-p%-q%.大正方形的周长比小正方形的周长多24cm,而面积比是4：1,这两个正方形的边长(cm)分别是( )A.8和2 B.8和4 C.12和6 D.12和3.某小化肥厂一月份生产化肥500吨，后来由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，则二、三月份平均每月的增产率(x)的方程是()A.500(1+x)2=1750 B.500+500(1+x)2=1750C.500(1+x)+500(1+x)2=1750 D.500+500(1+x)+500(1+x)2=1750TOC\o"1-5"\h\z.两个连续奇数的积为143,则这两个数的和等于( )A.-24 B.24 C.24或-24 D,-2.一个两位数，十位上的数比个位上的数小2,且十位上的数与个位上的数的和的平方等于这个两位数加上29,设十位上的数为x,依题意，可列方程( )A.10(x—2)+x+29=(x+x—2)2 b.10x+(x+2)+29=(x+x+2)2C.10x+(x—2)+29=(x+x—2)2 D.10(x+2)+x+29=(x+x+2)2二、填空题.某车间第一个月生产a个零件，第二个月比第一个月增产x%,第三个月比第二个月增产x%,则第三个月产量是 ..从1980年到本世纪末，我们工农业总产值要翻两番(即增长为原来的4倍).在这20年内，设每年工农业总产值比上一年增长率为x,依题意得关于x的方程是 ..某农户靠着8米长的围墙，用14米长的钢丝网作另外三边，围起一个面积是20米2的的长方形场地，这个长方形场地的长和宽分别是 ..一只轮船顺水航行每小时行20千米,逆水航行每小时行16千米,求轮船在静水中的速度和水流速度.设,列方程组,轮船在静水中的速度为,水流速度为三、解答题：1.某印刷厂一月份印刷了科技书50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？.某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少？第9页共13页期末复习专项练习.红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行.去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校，若全年到期后取得人民币(本息和)1155元，问银行一年定期存款的年利率(假定利率不变)是多少？.小张将自己参加工作后第一次工资收入400元钱，按一年定期存入银行，到期后，小张支取了200元钱捐给希望工程，剩下的200元钱和应得的利息全部按一年定期存入银行。若存款年利率保持不变，到期后可得本金和利息共212.16元。求这种存款方式的年利率。一元二次方程专项练习四(全章测试)一选择题TOC\o"1-5"\h\z.方程(m2-1)%2+mx-5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是( )(A)m，1 (B)m，0 (C)Im|，1 (D)m=±1.方程(3x+1)(x—1)=(4x—1)(x—1)的解是 ( )(A)x1=1, x2=0 (B) x1=1, x2=2 (C) x1=2, x2=—1 (D)无解.若关于x的方程2x2—qx+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是••.( )(A)—4 (B)4 (C)4或一4 (D)2k.如果关于x的方程x2—2x--=0没有实数根，那么k的最大整数值是( )(A)—3 (B)—2 (C)—1 (D)0.若一元二次方程2x(kx—4)—x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是()(A)—1 (B)2 (C)3 (D)4.若c为实数，方程x2—3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x—3=0的一个根，那么方程x2—3x+c=0的根是 ()(A)1,2 (B)—1,—2 (C)0,3 (D)0,—3.方程x2—3IxI—2=0的最小一根的负倒数是 ()(A)—1 (B)——(3—•v'17) (C)—(3—%：17) (D)—4 2 2.对于任意的实数x，代数式x2—5x+10的值是一个 ()(A)非负数(B)正数(C)整数 (D)不能确定的数.若方程 的两根中只有一个根为0,那么 ()A. B. C. D..已知一元二次方程mx2+n=0(m，0),若方程有解，则必须()第10页共13页

期末复习专项练习A.n=0 B.n=0或m,n异号C.n是m的整数倍 D.m,n同号二填空题1.方程12-2=0的解是％=；.关于1方程(k-1)12-41+5=0有两个不相等的实数根，则k；.一个正的两位数，个位数字比十位数大2,个位数字与十位数的积是24,则这个两位数是..方程ki2+1=1-12无实数根，则k；.如果12—2(m+1)1+m2+5是一个完全平方式，则m=；.如果关于x的方程p(1-12)=2q(1-1)有两个相等的实数根，那么p,q之间的关系是 三、选择适当的方法解下列方程。.4(工-歹一式=-3)=。； 2. =0 3.巩l-2户=45+1)口四、解答题：1.若是方程四、解答题：1.若是方程的根，求的值。.现有一块底边BC长为10cm,高AD为8cm的纸片三角形