大学物理电磁学

2011年10月31日gubing@电磁学复习2021/5/91第10章真空中的静电场10-1电荷库仑定律10-2电场电场强度10-3静电场的高斯定理10-4静电场的环路定理电势知识点:带电体的电场强度和电势高斯定理及其应用典型例题:例10.2;例10.3;

例10.5;例10.6;例10.7;

例10.8(需更正);例10.10典型习题:P2410-2,3,6,9,10,12,14,15,17,18电场强度和电势的叠加2021/5/92第10章静电场库仑定律电场场强矢量和U代数和正电荷受力方向基本思想：场的叠加点电荷间点电荷受力连续带电体受电场力2021/5/93环路定理高斯定理重要定理：基本物理量：场强和电势静电场是保守场静电场是有源场2021/5/94场强的计算：矢量和叠加法高斯法(球、轴、面对称时)q连续，取微元q分立点电荷电场判方向，分解，同向积分2021/5/95电势的计算（代数和）：定义沿a→P0任意路径的积分E是积分路径上的场强分布点电荷---对带电体分布区域积分点电荷系代数和连续带电体2021/5/96点电荷在电场中的电势能：电场力对电荷作功：电场中任意两点间的电势差：互能2021/5/97几个常用的计算结果4.带电圆环轴线上的电场和电势点电荷的电势方向:+x2.无限长带电直线的电场3.无限大带电平面的电场⊥平面1.点电荷的场强2021/5/98第11章导体和电介质的静电场11-1导体的静电平衡11-2电容器及其电容11-3静电场中的电介质11-4有电介质时的高斯定理11-5静电场中的能量2021/5/99知识点:典型例题:例11.1;例11.3;例11.5典型习题:P5011-1,6,8,10,14,17,19,20,21,22静电平衡状态下导体上电荷分布、电场强度和电势电容器的电容及其储能电介质的极化：求D、E、P电场能量2021/5/910第11章导体和电介质的静电场1.导体的静电平衡条件2.静电平衡时导体上的电荷分布特点有导体时计算场强(或q’)的一般方法电荷守恒导体静电平衡条件(E内=0，U=常数)场强叠加（或电势叠加）2021/5/911电容器的电容平行板电容器圆柱形电容器球形电容器电容电容器储能：充电介质:2021/5/912--外场--极化场3.电介质极化：在外场E0中有极分子无极分子---位移极化---取向极化P-电极化强度；n--介质外法向介质内部总场充介质在⊥E的表面出现极化电荷2021/5/9134.电介质中的高斯定理--电位移矢量对各向同性均匀电介质

有介质时先求D(只考虑q0),再求相对介电常数介电常数电极化率5.电场能量2021/5/914第12章直流电和交流电12-1电流恒定电流12-2欧姆定律焦耳定律12-3电源电动势12-4全电路欧姆定律12-5基尔霍夫方程组12-6电容器的充放电过程12-7交流电知识点:恒定电路中路段电压和回路中电流的计算典型例题：基尔霍夫方程组应用举例典型习题：P7412-7,9,11,12,13,14,15,162021/5/915充电放电路端电压+–+–+–电源内阻上的电势降放电I:

-

→+充电I:

+

→-方向规定：-＋e电源电动势电源充放电时的功率转换充电放电电源功率放电：电源输出功率负载功率充电：外电路输入电源功率内阻功率2021/5/916闭合电路的欧姆定律(单回路)先任意设定电路中的电流I方向，e方向与I一致，e为正；反之e为负.II电动势正负取向规定:分别是电路总负载电阻和电源内阻之和.按图示的电流方向I>0，电流实际方向与图示I一致；反之相反。

e方向:-→+回路电压定理2021/5/917基尔霍夫第一方程组（节点的电流方程）规定：流出+，流入―；通过节点电流的代数和为零。任一回路电压降的代数和为零。

基尔霍夫第二方程组(回路的电压方程)电阻：电流方向与绕行方向相同时，电阻上压降为正；反之为负。电源：沿绕行方向，从电源正极到电源负极，压降为正；反之为负。C例C：2021/5/918第13章恒定磁场13-1磁场磁感应强度13-2毕奥-萨伐尔定律13-3恒定磁场的安培环路定理13-4磁介质磁化13-5有磁介质时的安培环路定理高斯定理13-6铁磁质13-7带电粒子在磁场中的运动13-8磁场对载流导线的作用2021/5/919知识点:典型例题:例13.1;例13.2;例13.4;例13.5;例13.6;

例13.7;例13.8典型习题:P10913.10,11,12,14,15,17,18,19,20,21,25,26,30毕奥-萨伐尔定律求载流直导线（线圈）的磁场有无磁介质时的安培环路定理及其应用磁场对载流导线的作用力带电粒子在均匀磁场中的运动;霍耳效应载流线圈在磁场中所受磁力矩磁介质的极化：求H、B、M2021/5/920第13章恒定磁场重要结果直线：圆环：•zoyxIRp.螺线管2021/5/921安培定律载流导线电流元运动电荷洛仑兹力载流线圈磁矩磁力矩自身性质定2021/5/922磁场的两个重要定理磁场无源单面磁通量计算：磁高斯定理安培环路定理磁场有漩非保守场应用环路定理求对称性磁场（轴）注意区别2021/5/9232、磁介质---分子电流观电子运动分子电流(轨道+自旋)(等效圆电流)分子磁矩(pm)磁介质磁化：抗磁质---顺磁质---pm∥B0在外场B0作用下磁化磁化面电流附加磁介质中总磁场磁化强度磁化面电流密度介质表面2021/5/924磁介质中的安培环路定理磁场强度在真空中1）2）各向同性磁介质中讨论磁导率相对磁导率磁化率2021/5/925磁介质中安培环路定理的应用求出B

—求均匀磁介质中特殊对称性的磁场

H求解方法类似于I分布→分析H(同B)对称性，选合适的L2021/5/926第14章电磁感应与电磁波14-1电磁感应现象及其基本规律14-2感应电动势14-3互感和自感14-4磁场的能量14-5位移电流麦克斯韦方程14-6电磁振荡和电磁波知识点:典型例题：例14.1；例14.3；例14.4；例14.5典型习题：P13914.7,8,9,12,14,17,18,20感应电动势的大小和方向动生电动势和感生电动势互感系数和自感系数及其磁能位移电流2021/5/927感应电动势

普适式感生电动势(磁场变化→感生电场)先积分求--对运动的导线L积分--对导线所围面积积分第14章电磁感应与电磁波动生电动势(导线运动)再求导得2021/5/928互感系数普适式(L一定)自感磁能自感系数互感磁能长直螺线管:2021/5/929

磁场能量密度非均匀磁场能量小体元能量总能量--积分遍及磁场存在的空间均匀磁场的能量磁场的能量2021/5/930补充习题2021/5/931

例1

如图所示的均匀带电线(单位长度上带电λ)求o点处的场强和电势?解:直线方向-x弧线2021/5/932求电势问题1.若o处有电荷q,则其受力？直线弧线问题2.若o处有电荷q,则电势能？2021/5/933例2.均匀带电球体,半径R,带电量Q.求球内、外电势分布.解:先求E分布:

r用高斯定理

电势分布:2021/5/934

例3

同轴电缆由内径为

R1、外径为

R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为

+、-，其间充有

r

电介质。求：。①两柱面间的场强

E；②电势差

U；③单位长度电容；④单位长度贮存能量2021/5/935

①极板间作高为

h半径为r的同轴圆柱面，由介质中高斯定理：场强解：2021/5/936③单位长度电容h长电容单位长度电容②极间电压2021/5/937

h

长贮存能量单位长度贮存能量④单位长度贮存能量2021/5/938例4

如图闭合回路,电流为I,求o点处的磁感应强度B

解：O2RRadcbI2021/5/939例5

用毕－沙定律求证：无限大载流薄板的磁场

(i单位宽度上电流)⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙·xyo解:证毕2021/5/940例6

一无限长直导线与一圆弧形导线共面，如图示，求圆弧形导线所受磁力()解：yox由对称性2021/5/941例7：如图示,电流I沿轴向均布,求P处的磁感应强度B。解：电流密度2021/5/942解:线圈磁矩例8.如图,半径为R1和R2的两个半圆弧与直径上的两小段构成的通电线圈,均匀磁场B与线圈平面平行,求线圈的磁矩和线圈受到的合力及磁力矩.Bi

m=NISR2R1磁力矩为：大小:M=mBsin90º方向：竖直向下MBPm线圈受合力∵均匀磁场闭合平面线圈∴所受合力=0。2021/5/943例9

半径为R的塑料圆盘，表面带有面密度为σ的电荷，假定原盘绕其轴线以角速度ω旋转，置于与盘面平行的匀强场B

中，试证:磁场作用于圆盘

的力矩的大小为解：·取细环，等效电流为磁矩2021/5/944例10

一无限长载流I的导线与一矩形导体框位于同一平面内，相对位置如图示,且相互绝缘，求穿过线框的磁通量。解：ro3abaI⊙2021/5/945例11

一金属棒水平放置，以长度为

处为转轴，在水平面内旋转，已知磁场方向垂直向上，求金属棒中的电动势。abc解：利用结论ac段bc段2021/5/946练习：具有相同轴线的两个圆形导体回路，相距，当大回路中通有电流I

时，小回路中的磁场可视为均匀的，现假定小回路以速度

运动，求小回路中的感应电动势。xRorv解：在载流大回路轴线上的磁场2021/5/947穿过小回路的磁通量感应电动势2021/5/948例12：如图所示为相距2a的两根载流长直导线,电流强度均为I,长为2b的金属棒MN位于两直导线正中间,并以恒定速率v(方向平行于直导线)运动，求棒两端的电势差UMN解：

N端电势高上:2021/5/949练习：在两无限长载流直导线组成的平面内，有一金属棒L，当棒以匀速度v向下运动时，求金属棒中的感应电动势。IIbaAB600r解：2021/5/950练习无限长直导线通电流I,与半径为R的1/4圆周线圈共面,线圈以速度v平行于直导线运动,求线圈中各段导线中的感应电动势？解：由题意Φ总不变，→εi总