信号与系统复习总结

信号与系统复习总结2021/5/91信号信号与系统系统2021/5/92信号的特性二信号的基本运算三信号典型信号四信号的定义及分类一信号的三大变换五2021/5/93信号的定义及分类一1、信号的定义：随时间变化的物理量。2、信号的分类：确定性信号随机信号周期信号非周期信号2021/5/94信号的定义及分类一2、信号的分类：连续时间信号离散时间信号能量信号功率信号2021/5/95信号的特性二2．频域特性：主要表现为信号包含有那些频率分量，各频率分量幅度大小、相位多少、信号占有的频带宽度等。1．时域特性：主要表现为信号随时间变化快慢的特性。如周期大小、幅度高低、上升下降沿的快慢，脉冲持续时间长短等。2021/5/96信号的基本运算三1、相加2、相乘3、移位4、反褶5、尺度变换扩展压缩抽取内插2021/5/97信号的基本运算三6、微、积分7、差分前向差分:后向差分:8、累加2021/5/98典型信号四（一）连续时间信号1、单位阶跃信号2、单位冲激信号的三种定义方式：2021/5/99典型信号四（一）连续时间信号2、单位冲激信号性质：A）抽样性C）偶函数性B）与函数乘D）E）2021/5/910典型信号四（一）连续时间信号3、单边指数信号4、正弦信号5、抽样信号2021/5/911典型信号四（二）离散时间信号1、单位样值信号

2、单位阶跃序列3、矩形序列4、指数序列5、正弦序列6、复指数序列2021/5/912信号的三大变换五1傅立叶变换3Z变换2拉普拉斯变换连续时间信号离散时间信号2021/5/913（一）傅立叶变换信号的三大变换五1、周期信号的傅立叶级数三角函数形式：余弦形式：指数函数形式：为单脉冲信号的傅氏变换2021/5/914（一）傅立叶变换信号的三大变换五2、周期信号的频谱单边谱双边谱周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性2021/5/915（一）傅立叶变换信号的三大变换五3、非周期信号的傅立叶变换（1）定义式2021/5/916（2）典型信号的傅立叶变换（一）傅立叶变换信号的三大变换五3、非周期信号的傅立叶变换单边指数信号双边指数信号矩形脉冲信号符号函数2021/5/917冲激信号（2）典型信号的傅立叶变换（一）傅立叶变换信号的三大变换五3、非周期信号的傅立叶变换冲激偶信号直流信号单位阶跃信号正、余弦信号2021/5/918（2）典型信号的傅立叶变换（一）傅立叶变换信号的三大变换五3、非周期信号的傅立叶变换周期信号周期单位冲激序列理想抽样信号2021/5/919（一）傅立叶变换信号的三大变换五3、非周期信号的傅立叶变换（3）傅立叶变换的性质对称特性线性特性奇偶虚实性实偶函数的傅氏变换必为实偶函数实奇函数的傅氏变换必为虚奇函数——实信号的充要条件2021/5/920（一）傅立叶变换信号的三大变换五3、非周期信号的傅立叶变换（3）傅立叶变换的性质尺度变换特性时域压缩——频域展宽时移特性频移特性为常数微分特性2021/5/921积分特性（一）傅立叶变换信号的三大变换五3、非周期信号的傅立叶变换（3）傅立叶变换的性质频域微分定理时域卷积定理频域卷积定理2021/5/922信号的三大变换五（二）拉普拉斯变换1、单边定义式2、拉氏变换的收敛域有限时长信号：整个s平面单边拉氏变换：双边拉氏变换：左边拉氏变换：2021/5/923单位阶跃信号3、典型信号的拉氏变换衰减的指数函数t

的正冪函数单位冲激函数信号的三大变换五（二）拉普拉斯变换2021/5/924正弦信号信号的三大变换五（二）拉普拉斯变换3、典型信号的拉氏变换余弦信号衰减正弦信号衰减余弦信号有始周期信号2021/5/925信号的三大变换五（二）拉普拉斯变换4、拉氏变换的性质线性特性时域微分时域积分时域平移s域平移尺度变换特性2021/5/926s域微分信号的三大变换五（二）拉普拉斯变换4、拉氏变换的性质s域积分初值定理终值定理时域卷积定理s域卷积定理2021/5/927信号的三大变换五（三）z变换1、定义式单边双边2、收敛域有限长序列：至少可能包含两点。右边（因果）序列：左边序列：2021/5/928信号的三大变换五（三）z变换3、典型序列的z变换单位样值序列单位阶跃序列斜变序列指数序列2021/5/929信号的三大变换五（三）z变换4、性质线性ROC为公共部分位移性（1）单边Z变换2021/5/930信号的三大变换五（三）z变换4、性质（2）双边Z变换位移性z域微分特性z域尺度变换特性2021/5/931初值定理信号的三大变换五（三）z变换4、性质终值定理时域卷积定理5、逆z变换幂级数展开法：部分分式展开法因果序列按z的降幂排列左边序列按z的升幂排列2021/5/932LTI系统的性质二系统模型的描述方法三系统系统数学模型的求解四系统的分类及数学模型一2021/5/933系统的分类及数学模型一线性系统——非线性系统——1、从系统特性上划分2、从系统参数上划分时变系统——时不变系统——连续时间系统——离散时间系统——3、从信号特性上划分线性方程非线性方程变参数方程常参数方程微分方程差分方程2021/5/934线性、时不变性LTI系统的性质二微、积分性因果性：响应不会超前激励的系统。2021/5/935系统模型的描述方法三1、输入—输出描述法着眼于系统激励与响应的外部关系，不关心系统内部的变量情况。适用于单输入、单输出系统。2、状态变量描述法既给出系统的响应，还可提供系统内部变量的情况，适用于多输入、多输出系统。2021/5/936系统数学模型的求解1四连续时间系统离散时间系统1时域分析法3s域分析法频域分析法21时域分析法z域分析法22021/5/937连续时间系统（一）1、时域分析法经典法分解解法齐次解：由特征根决定。特解：由自由项决定。零输入响应：齐次解的一部分。零状态响应：经典法自由响应强迫响应冲激响应不变法卷积：换元、翻转、平移、相乘、积分2021/5/938卷积的性质交换律分配律结合律卷积的微、积分与冲激函数的卷积2021/5/9392、频域分析法不能求解零输入响应，只能求解零状态响应。系统响应的求解连续时间系统（一）2021/5/940无失真传输幅频特性在整个频域内为常数；相频特性是通过原点的直线。2、频域分析法连续时间系统（一）滤波器理想低通、高通、带通、带阻滤波器均为物理不可实现的。2021/5/9413、s域分析法连续时间系统（一）系统响应的求解对微分方程求解单边拉氏变换，一次求出全响应。分解解法零输入响应：零状态响应：——零状态响应同时域法等效激励源法

2021/5/942电感L：电容C：等效激励源法

2021/5/943系统稳定性的判别3、s域分析法连续时间系统（一）极点均在s平面的左半平面；收敛域包含虚轴。系统函数的求解由微分方程直接列写2021/5/944离散时间系统（二）1、时域分析法迭代法：时域经典法：时域法：齐次解特解零输入响应：齐次差分方程的解零状态响应：卷积和此法只能得到数值解，得不到封闭解。2021/5/945卷积和任意序列与

的卷积满足交换律、结合律和分配律性质：与单位样值信号相卷积反褶、平移、相乘、求和对位相乘求和法（适用于有限长序列）计算：2021/5/946离散时间系统（二）2、z域分析法系统响应的求解对差分方程求解单边z变换，一次求出全响应。分解解法零输入响应：对其次差分方程求z变换零状态响应：2021/5/947系统函数离散时间系统（二）2、z域分析法系统稳定性的判别系统函数的收敛域应包含单位圆。2021/5/948系统数学模型的求解2四1、状态变量的选取电路图：选电容两端的电压和电感中的电流；模拟框图：选积分器或延时器的输出。2、列写状态方程、输出方程电路图：列包含电容之路在内的节点电流方程；包含电感之路在内的回路电压方程。模拟框图：由框图结构列写。2021/5/949系统数学模型的求解2四3、状态方程、输出方程的一般形式连续时间系统：离散时间系统：2021/5/950系统数学模型的求解2