物理2018届高考创新设计第一轮总复习打包老师搜集8章3讲

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理人教版精准高考选修3-1第八章 磁场第3讲 带电粒子在复合场中的运动知识梳理自测核心考点突破阶段培优微专题

2年高考模拟12345课后限时训练知识梳理自测1．复合场与组合场：复合场：电场、

磁场

、重力场共存，或其中某两场共存。组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。带电粒子在复合场、组合场中的运动2．带电粒子在复合场中运动情况分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于状态或

状态。(2)

匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小

相等

，方向时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做静止匀速直线运动相反匀速圆周运动。较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在

一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。思维辨析：利用回旋加速器可以将带电粒子的速度无限制地增大。(

)粒子能否通过速度选择器，除与速度有关外，还与粒子的带电正负有关。(

)磁流体发电机中，根据左手定则，可以确定正、负粒子的偏转方向，从而确定正、负极或电势高低。(

)带电粒子在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运动一定为匀速直线运动。(

)质谱仪是一种测量带电粒子质量并分析同位素的仪器。(

)答案：(1)×利用回旋加速器不能将带电粒子的速度无限制地增大。(2)×

粒子能否通过速度选择器，与粒子的带电正负无关。

(3)√

(4)√(5)√1．下列装置中，没有利用带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理的是导学号51342934(

D)[解析]

洗衣机将电能转化为机械能，不是利用带电粒子在磁场中的偏转制成的，所以选项D符合题意。2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将导学号51342935(

C)A．可能做直线运动

B．可能做匀减速运动

C．一定做曲线运动

D．可能做匀速圆周运动[解析]带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动或匀速圆周运动，C正确。C1[解析]

设小球自左方摆到最低点时速度为

v，则2mv2＝mgL(1－cos60°)，v2v2此时qvB－mg＝m

L

，当小球自右方摆到最低点时，v

大小不变，洛伦兹力方向发生变化，FT－mg－qvB＝m

L

，得FT＝4mg，故C

正确。[解析]

由于小球在下落过程中速度变化，洛伦兹力会变化，小球所受合力变化，故小球不可能做匀速或匀加速运动，B、C、D错，A正确。A核心考点突破带电粒子在复合场中的实际应用解题探究：(1)粒子经过加速电压被加速，粒子从静止开始第n次通过加速电场后的速度多大？(2)粒子最后从D形盒射出时的速度为v，试分析其和R的关系。1答案：(1)nUq＝2mv2，v＝2nUq

mmv2qBR(2)qvB＝

R

，v＝

m[解析]1221

1(1)粒子在电场中被加速，由动能定理得qU＝

mv

，解得v

＝2qUm

。1(2)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据qv

B＝mv2r11，mv1解得r1＝

qB

，代入数据得r1＝B1

2mUq。(3)若粒子射出，则粒子做圆周运动的轨道半径为R，设此时速度为vn，由nv2nRn牛顿第二定律得

qv

B＝m

，解得此时粒子的速度为

v

＝qBR

m，此时粒子的动能k1为E

＝

m2nv

＝q2B2R22

2m。粒子每经过一次加速其动能增加qU，设经过n

次加速粒子射出，则有nqU22n≥mv

，代入数据n1

qB2R22mU≥

。[答案](1)

2qU

(2)1

2mUm

B

qqB2R2(3)

2mU﹝类题演练1﹞C2[解析]

在电场中

Uq＝1mv2，解得

v＝m2Uq，打在照相底片上的点到入射点的距离d＝2mv＝2mqB

qB

m2Uq＝qB28mU，对于同位素，电荷量q

相同，两电荷m1d21d22

22516的质量之比为m

＝

＝

，它们在磁场中运动的时间为半个周期，t＝＝T

πm2

qB，所22t1

m1

25以运动时间之比为t

＝m

＝16，C

正确。BDA．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍

B．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍C．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半D．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍[解析]

带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板，则

Eq＝qvB，得Ev＝B，将两板的距离增大一倍，场强变为原来的一半，而带电粒子仍沿水平直线通过，则磁感应强度应变为原来的一半，A

错误；将两板的距离减小一半，场强E

变为原来的两倍，则磁感应强度也应该变为原来的两倍，B

正确；将开关S断开，两板带电荷量不变，两板间的正对面积减小一半，电容变为原来的一半，两板间的电压变为原来的两倍，电场强度变为原来的两倍，要使粒子沿水平直线通过，则磁感应强度应变为原来的两倍，C

错误，D

正确。BC[解析]

等离子体喷入磁场，正离子因受向下的洛伦兹力而向下偏转，B

是U

q直流电源的正极，则选项B

正确；当带电粒子以速度v

做匀速直线运动时，d＝qvB′，电源的电动势U＝B′dv，则选项C

正确。这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等。其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。带电粒子在组合场中的运动1．在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E的匀强电场中在磁感应强度为B的匀强磁场中初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线做匀变速曲线运动(类平抛运动)做匀速圆周运动初速度平行场线做匀变速直线运动做匀速直线运动特点受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变2.“电偏转”和“磁偏转”的比较电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以v⊥E进入匀强电场带电粒子以v⊥B进入匀强磁场受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛规律、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式求粒子过Q点时速度的大小和方向。若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0。若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。解题探究：(1)带电粒子在电场中做什么运动？如何求粒子在Q点的速度和大小？(2)粒子进入磁场后做什么运动？

(3)根据几何关系，求得半径多少？(4)粒子出磁场后，在第二象限内做什么运动？

(5)粒子在第三象限内做什么运动？(6)撤去电场后粒子在第四象限内做什么运动？速度的合成答案：(1)类平抛运动(2)匀速圆周运动。2

2d匀速直线运动。匀速圆周运动。

(6)匀速直线运动。[解析]

设粒子在电场中运动的时间为

t0，加速度的大小为

a，粒子的初速度为v0，过Q

点时速度的大小为v，沿y

轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得qE＝ma

①由运动学公式得2d＝1at20②2d＝v0t0③vy＝at0④⑤v＝

v2＋v20

ytanθ＝vyv0联立①②③④⑤⑥式得⑥qEd

mv＝2θ＝45°⑦⑧(3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何关系知粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2′是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与坐标轴的交点，连接O2、O2′，由几何关系知，O2FGO2′和O2QHO2′均为矩形，由此知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FG⊥GH可知粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2R2＝2

2d⑫粒子在第二、第四象限的轨迹是长度相等的线段，得FG＝HQ＝2R2设粒子相邻两次经过Q

点所用的时间为t⑬则有t＝FG＋HQ＋2πR2v⑭联立⑦⑫⑬⑭式得t＝(2＋π)2mdqE⑮[答案](1)2mqEd，方向与

x

轴正方向成

45°

(2)mE2qd(3)t＝(2＋π)2mdqE﹝类题演练2﹞(2017·广东百所学校质量分析联合考试)如图所示，一质量m＝1×10－16kg、电荷量q＝2×10－6C

的带正电微粒(重力不计)，从静止开始经电压U1＝400V

的加速电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长L＝1m，两板间距

d＝

3

，微粒射出偏转电场时的偏转角

θ＝30°，接着进入一方向垂直于2

m3纸面向里的匀强磁场区，该匀强磁场的磁感应强度大小B＝πT，微粒在磁场中运动后恰能从右边界射出。求：导学号51342943(1)微粒进入偏转电场时的速度大小v0；(2)两金属板间的电压U2；(3)微粒在磁场中的运动时间t和匀强磁场的宽度D。[答案]

(1)4×106m/s(2)400V

(3)1×10－10s

6

3

10－4m(或3.3×10－4m)π

×[解析](1)带电微粒在加速电场中，由动能定理有1221

0qU

＝mv

，0m解得

v

＝

2qU1＝4×106m/s(2)带电微粒在偏转电场中运动时，a＝qE＝qU2，m

md

Lt＝v0，at

3tanθ＝v0＝

3

。联立解得U2＝400V。(3)带电微粒在磁场中运动，恰好从右边界射出，对应圆周运动的圆心角为

120°，由洛伦兹力提供向心力，有v2qvB＝m

r

，可得r＝mvqB。T＝2πr

2πmv

＝

qB

。3

3qB带电微粒在磁场中的时间

t＝T

2πm

1×10－10s。＝

＝由几何关系可知D＝r＋rsinθ，又v0＝cosθ。v解得

D＝6

3

10－4m(或

3.3×10－4m)π

×带电体在复合场中运动的归类分析1．磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。2．电场力、磁场力并存(不计重力)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。带电体在复合场中的运动3．电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，带电体做匀速直线运动。若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。特别提醒：(1)若带电粒子在电场力、洛伦兹力、重力三力并存的情况下运动轨迹是直线，则粒子一定做匀速直线运动。(2)由于洛伦兹力随速度的改变而变化，从而导致速度发生新的变化，因此受力分析时要特别注意速度的变化对洛伦兹力的影响。(2016·滨州模拟)如图，与水平面成37°倾斜轨道AB，其延长线在C点与半圆轨道CD(轨道半径R＝1m)相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内。整个空间存在水平向左的匀强电场，MN

的右侧存在垂直纸面向里的匀强B7磁场。一个质量为0.4kg

的带电小球沿斜面下滑，至B

点时速度为v

＝100m/s，接着沿直线BC(此处无轨道)运动到达C

处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且刚好到达D点。(不计空气阻力，g

取10m/s2，cos37°＝0.8)求：导学号51342944小球带何种电荷。小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功。设小球从D点飞出时磁场消失，求小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点到C点的距离。解题探究：(1)小球在BC段做什么运动？受力情况如何？(2)小球沿半圆轨道运动刚好能到达D点，此时，由什么充当向心力？(3)小球最后从D点飞出后所受到的合力正好与速度相互垂直，做什么运动？答案：(1)小球在BC段做匀速直线运动，受重力、洛伦兹力与电场力，三力平衡。(2)电场力、洛伦兹力与重力的合力

(3)类平抛[解析]

(1)小球从B运动到C做直线运动，受力如图，电场力方向与电场强度方向相同，则小球带正电荷。(2)依题意可知小球在B、C

间做匀速直线运动。在C

点的速度为：vC＝vB7＝100m/s在BC

段，设重力和电场力合力为F。Ccos37°F＝qv

B，又

F＝

mg

＝5N解得：qB＝

FvCDBv

q＋F＝m在D

处由牛顿第二定律可得：v2DR

FC将qB＝v

代入上式并化简得：D

D

D8v2

－7v

－100＝0，解得：v

＝4m/s，v25′D＝－8

m/s(舍去)设小球在CD

段克服摩擦力做功Wf，由动能定理可得：f12D2

2C－W

－2FR＝m(v

－v

)解得：Wf＝27.6J(3)小球离开D

点后做类平抛运动，其加速度为：a＝Fm由

2R＝1

得：t＝at24mR2

F交点与C

点的距离：s＝vDt＝2.26m[答案]

(1)正电荷

(2)27.6J

(3)2.26m﹝类题演练3﹞[答案]m2eBeBr

πm(1)

(2)

＋2mreE(0，r＋BrmE2er)[解析]

(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，v2eBr由牛顿第二定律得evB＝m

r，可得v＝

m

。4(2)质子沿x

轴正方向射入磁场，经1圆弧后，以速度v

垂直于电场方向进入电场，由于

T＝2πr

2πm

中运动的时间为

t

T

πm

。v

＝