中考数学二轮复习重难点复习题型01计算（复习讲义）（实数运算、式的计算、方程、不等式）（解析版）

题型一计算（实数运算、式的计算、方程、不等式）复习讲义【要点归纳|典例解析】考点01实数1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.5．（1）按照定义分类SKIPIF1<0（2）按照正负分类SKIPIF1<0注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如SKIPIF1<0等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60°等.6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8．二次根式的性质（1）SKIPIF1<0≥0（SKIPIF1<0≥0）；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0．9．二次根式的运算（1）二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）二次根式的乘除乘法法则：SKIPIF1<0；除法法则：SKIPIF1<0．（3）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．10．数的乘方：求QUOTEn个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.11．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数，则SKIPIF1<0.13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.14、特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<045°SKIPIF1<0SKIPIF1<0160°SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01．（2022·湖南邵阳）－2022的绝对值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．－2022 D．2022【答案】D【分析】直接利用绝对值定义判断即可．【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．2.（2022·江西）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故AB错误，C正确；根据数轴上点a、b的位置可知，SKIPIF1<0，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．3.（2022·山东泰安）SKIPIF1<0的倒数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得SKIPIF1<0的倒数为SKIPIF1<0．故选A．4.（2022·湖南邵阳）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数．解题的关键是关键知道1亿=108，要正确确定a的值以及n的值．5.（2022·四川自贡）下列运算正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.SKIPIF1<0，故A错误；B.SKIPIF1<0，故B正确；C.SKIPIF1<0，故C错误；D.SKIPIF1<0，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．6.（2022·四川凉山）化简：SKIPIF1<0＝（

）A．±2 B．－2 C．4 D．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．7.（2022·新疆）计算：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，SKIPIF1<0．8.（2022·四川泸州）计算：SKIPIF1<0．【答案】2【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=SKIPIF1<0=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9.（2022·湖南邵阳）计算：SKIPIF1<0．【答案】5-SKIPIF1<0【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．【详解】解：SKIPIF1<0=1+4-2×SKIPIF1<0=5-SKIPIF1<0．【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．10.（2022·湖南株洲）计算：SKIPIF1<0．【答案】3【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．【详解】解：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键．11.（2022·四川德阳）计算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．考点02整式1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.注：eq\o\ac(○,1)单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如SKIPIF1<0，这种表示就是错误的，应写成SKIPIF1<0；eq\o\ac(○,2)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如SKIPIF1<0是6次单项式。2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3．整式：单项式和多项式统称为整式.4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=SKIPIF1<0.7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8．乘法公式：（1）平方差公式：SKIPIF1<0.（2）完全平方公式：SKIPIF1<0.9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.10．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.11．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：SKIPIF1<0.（2）公式法：运用平方差公式：SKIPIF1<0.运用完全平方公式：SKIPIF1<0.12．分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.1.（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：SKIPIF1<0，故A不符合题意；SKIPIF1<0，故B不符合题意；SKIPIF1<0，故C符合题意；SKIPIF1<0，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．2.（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A.SKIPIF1<0，根据同底数幂的乘法法则可知：SKIPIF1<0，故选项计算错误，不符合题意；B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.SKIPIF1<0，根据完全平方公式可得：SKIPIF1<0，故选项计算错误，不符合题意；D.SKIPIF1<0，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．3.（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、SKIPIF1<0，原式计算正确；B、SKIPIF1<0，原式计算错误；C、SKIPIF1<0，原式计算错误；D、SKIPIF1<0，原式计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.（2022·四川成都）下列计算正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.SKIPIF1<0，故该选项错误，不符合题意；B.SKIPIF1<0，故该选项错误，不符合题意；C.SKIPIF1<0，故该选项错误，不符合题意；D.SKIPIF1<0，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．5.（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】通过SKIPIF1<0，判断A选项不正确；C选项中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．【详解】A.SKIPIF1<0，故A不正确；B.SKIPIF1<0，故B正确；C.SKIPIF1<0，故C不正确；D.SKIPIF1<0，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．6.（2021·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据因式分解的定义解答．【详解】解：SKIPIF1<0中SKIPIF1<0不是整式，故A选项不符合题意；SKIPIF1<0是整式乘法计算，故B选项不符合题意；SKIPIF1<0是因式分解，故C选项符合题意；SKIPIF1<0不是分解为整式的乘积形式，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫做将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．7.（2021·广西贺州市·中考真题）多项式SKIPIF1<0因式分解为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先提取公因式SKIPIF1<0，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案选：A．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．8.（2022·四川乐山）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得SKIPIF1<0的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．9.（2022·山东滨州）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_______．【答案】90【分析】将SKIPIF1<0变形得到SKIPIF1<0，再把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入进行计算求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．10.（2022·浙江绍兴）分解因式：SKIPIF1<0＝______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．11.（2022·江苏苏州）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0，3【分析】先将代数式化简，根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，整体代入即可求解．【详解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．12.（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入式中得：原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．13.（2022·浙江丽水）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；2【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入SKIPIF1<0即可求解．【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．14．（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，7．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将SKIPIF1<0代入求值即可得．【详解】解：原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入得：原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．15.（2021·吉林中考真题）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．考点03分式1．分式的定义（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成SKIPIF1<0的形式，如果除式B中含有字母，那么称SKIPIF1<0为分式．（2）分式SKIPIF1<0中，A叫做分子，B叫做分母．【注】①若B≠0，则SKIPIF1<0有意义；②若B=0，则SKIPIF1<0无意义；③若A=0且B≠0，则SKIPIF1<0=0．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，其中A，B，C均为整式．3．约分及约分法则（1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．（2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分．【注】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式．4．最简分式分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．【注】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式．5．通分及通分法则（1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分．（2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；③若分母是多项式，则先分解因式，再通分．【注】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．7．分式的运算（1）分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：SKIPIF1<0．②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：SKIPIF1<0．（2）分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：SKIPIF1<0．（3）分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：SKIPIF1<0．（4）分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：SKIPIF1<0为正整数，SKIPIF1<0．（5）分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．1.（2022·湖南怀化）代数式SKIPIF1<0x，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，x2﹣SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，属于分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴分式有3个，故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．2.（2022·天津）计算SKIPIF1<0的结果是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】解：SKIPIF1<0．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．3.（2022·四川遂宁）若关于x的方程SKIPIF1<0无解，则m的值为（

）A．0 B．4或6 C．6 D．0或4【答案】D【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，进行计算即可．【详解】方程两边同乘SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0原方程无解，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0无解；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上，m的值为0或4；故选：D．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．4.（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知SKIPIF1<0，则分式SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．不能确定【答案】A【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．5.（2022·四川泸州）化简：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．6.（2022·新疆）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】1【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴原式SKIPIF1<0．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．7.（2022·四川乐山）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解．【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴原式=SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键8.（2022·陕西）化简：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．【详解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．9.（2022·江苏连云港）化简：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．10.（2022·四川达州）化简求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值．【详解】解：原式＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，原式＝SKIPIF1<0．【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．考点04方程1．等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．2．方程:含有未知数的等式叫做方程．3．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程．4．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为SKIPIF1<0．注意：x前面的系数不为0．5．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．6．一元一次方程SKIPIF1<0的求解步骤变形名称具体做法去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边合并同类项把方程化成SKIPIF1<0的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数SKIPIF1<0，得到方程的解为SKIPIF1<0注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．7．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．8．二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．9．二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为SKIPIF1<0．10．解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程．11．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．12．一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．13．一般形式：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0分别叫做二次项、一次项和常数项，SKIPIF1<0分别称为二次项系数和一次项系数．注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0时，不含有二次项，即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必须具备三个条件：①必须是整式方程；②必须只含有一个未知数；③所含未知数的最高次数是2．14．直接开平方法：适合于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0形式的方程．15．配方法：（1）化二次项系数为1；（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）把方程整理成SKIPIF1<0的形式；（5）运用直接开平方法解方程．16．公式法：（1）把方程化为一般形式，即SKIPIF1<0；（2）确定SKIPIF1<0的值；（3）求出SKIPIF1<0的值；（4）将SKIPIF1<0的值代入SKIPIF1<0即可．17．因式分解法：基本思想是把方程化成SKIPIF1<0的形式，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．18．根的判别式：一元二次方程SKIPIF1<0是否有实数根，由SKIPIF1<0的符号来确定，我们把SKIPIF1<0叫做一元二次方程根的判别式．19．一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根；（2）当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有1个（两个相等的）实数根；（3）当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0没有实数根．20．根与系数关系：对于一元二次方程SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0），设其两根分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．21．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．22．增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．23．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．24．不等式的基本性质理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0性质2不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0性质3不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．25．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．26．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．27．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．28．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．29．几种常见的不等式组的解集：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常数，关于SKIPIF1<0的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组（其中SKIPIF1<0）数轴表示解集口诀SKIPIF1<0SKIPIF1<0同大取大SKIPIF1<0SKIPIF1<0同小取小SKIPIF1<0SKIPIF1<0大小、小大中间找SKIPIF1<0无解大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．1.（2022·浙江台州）解方程组：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；【详解】SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0代入①，得SKIPIF1<0．∴原方程组的解为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．2.（2022·浙江绍兴）计算(1)计算：6tan30°+（SKIPIF1<0+1）0-SKIPIF1<0.(2)解方程组SKIPIF1<0【答案】(1)1(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质化简，然后进行计算即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解析】(1)解：原式SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，①＋②得3x＝6，∴x＝