中考数学二轮复习培优专题30四边形之构造平行四边形 (含答案)

30第6章四边形之构造平行四边形一、选择题1．如图，菱形SKIPIF1<0的边长为13，对角线SKIPIF1<0，点E、F分别是边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0并延长与SKIPIF1<0的延长线相交于点G，则SKIPIF1<0（）A．13 B．10 C．12 D．5【答案】B【分析】连接对角线BD，交AC于点O，求证四边形BDEG是平行四边形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．【详解】连接BD，交AC于点O，由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB=BC=CD=DA=13，EFSKIPIF1<0BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵ABSKIPIF1<0CD，EFSKIPIF1<0BD∴DESKIPIF1<0BG，BDSKIPIF1<0EG在四边形BDEG中，∵DESKIPIF1<0BG，BDSKIPIF1<0EG∴四边形BDEG是平行四边形∴BD=EG在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12∴OD=OB=5∴BD=EG=10故选B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．2．在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG//BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t，当t为()s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形？（）A．2 B．3 C．6 D．2或6【答案】D【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE=CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．【详解】①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BC-BF=6-2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6-2t，解得：t=2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF-BC=2t-6（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t-6，解得：t=6；综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．3．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0及SKIPIF1<0延长线上的动点，且SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列能反映SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为等腰直角三角形，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而证明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故函数图象是平行于SKIPIF1<0轴的直线的一部分，即可判断.【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如解图，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴其图象是平行于SKIPIF1<0轴的直线的一部分，故选C.【点评】此题主要考查函数图像与几何综合，解题的关键是熟知平行四边形、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的运用.二、填空题4．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】8【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可．【详解】连接DE、EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是SKIPIF1<0×CF×hCF，∵△ABC的面积是24，BC＝3CF∴SKIPIF1<0BC×hBC＝SKIPIF1<0×3CF×hCF＝24，∴CF×hCF＝16，∴阴影部分的面积是SKIPIF1<0×16＝8，故答案为：8．【点评】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键．5．如图，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，对角线SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则梯形SKIPIF1<0的中位线的长为_________.【答案】5【解析】【详解】解：过C作CE∥BD交AB的延长线于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四边形DBEC是平行四边形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=SKIPIF1<0，

∴AE=SKIPIF1<0AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位线=SKIPIF1<0AE=5，

故答案为：5．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，牢记定理是解答本题的重点，难点是题目中的辅助线的做法．三、解答题6．如图．在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．（1）求证：四边形ADCE是矩形．（2）若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状（直接写出结果，不需要证明）．（3）△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ABDE是平行四边形；（3）当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形，证明见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，由矩形的判定可证四边形ADCE为矩形；（2）利用（1）中矩形的对角线相等推知：AC＝DE；结合已知条件可以推知AB∥DE，又AE＝BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形；（3）由等腰直角三角形的性质可得AD＝CD＝BD，即可证四边形ADCE是正方形．【详解】证明：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AE＝CD，AC＝DE．又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝DE，AE＝BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（3）当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD＝CD＝BD，又∵四边形ADCE是矩形，∴四边形ADCE是正方形．【点评】本题考查平行四边形、矩形和正方形的判定方法，掌握特殊四边形的判定定理是解题的关键．7．如图，在△ABC中，已知∠BDC＝∠EFD，∠AED＝∠ACB．（1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF＝4，S△ABC=【答案】（1）∠DEF=∠B，理由见解析；（2）32【分析】（1）延长EF交BC于G，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；

（2）根据三角形一边的中线平分三角形的面积，即可得到结论．【详解】（1）∠DEF=∠B，理由如下：延长EF交BC于G，

∵∠BDC=∠EFD，

∴EF∥BD，

∵∠AED=∠ACB，

∴DE∥BC，

∴四边形DEGB是平行四边形，

∴∠DEF=∠B；

（2）∵F是CD边上的中点，S△DEF=4，

∴S△DEC=2S△DEF=8，

∵E是AC边上的中点，

∴S△ADC=2S△DEC=16，

∵D是AB边上的中点，

∴S△ABC=2S△ACD=32．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．8．已知，菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0（2）如图2，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0延长线上，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0（3）如图3，在（2）的条件下，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，求SKIPIF1<0的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）7【分析】（1）连接AC，如图1，根据菱形的性质得AB=BC，而∠B=60°，则可判定△ABC为等边三角形，得到∠BAC=60°，AC=AB，易得∠ACF=60°，∠BAE=∠CAF，然后利用ASA可证明△AEB≌△AFC，即可解答；（2）过点F作FH∥AB，交CB的延长线于点H，利用平行线的性质求得△FHC是等边三角形，得到CF=CH=FH，然后利用AAS定理求得△HBF≌△CEF，从而问题得解；（3）过点B作BK∥FC，交HF于点K，根据两组对边分别平行求得四边形KBAF是平行四边形，从而求得SKIPIF1<0，FK=16，过点A作AM⊥FH，然后利用含30°的直角三角形的性质求得MF=SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，从而求得KM=13，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）连接AC，如图1，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB，∴∠BAE+∠EAC=60°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACP=60°，∵∠EAP=60°，即∠EAC+∠CAP=60°，∴∠BAE=∠CAP，在△AEB和△APC中，SKIPIF1<0，∴△AEB≌△APC，∴BE=CF∴SKIPIF1<0；（2）过点F作FH∥AB，交CB的延长线于点H∵FH∥AB∴∠H=∠CGH=60°∴△FHC是等边三角形∴CF=CH=FH又∵△ABC是等边三角形∴CA=CB∴AF=BH又∵FB=FE∴∠FEB=∠FEB，即∠FBH=∠FEC在△HBF和△CEF中SKIPIF1<0∴△HBF≌△CEF∴BH=EC∴AF=EC（3）过点B作BK∥FC，交HF于点K，∵BK∥FC，FH∥AB∴四边形KBAF是平行四边形∴KB=AF=EC=6，SKIPIF1<0∴FK=AB=BC=BE+EC=BE+AF=16过点A作AM⊥FH由（2）可知，∠CFH=60°∴在Rt△AMF中，∠MAF=30°∴MF=SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴KM=16-3=13在Rt△AKM中，SKIPIF1<0∴AO=7．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，及平行四边形的判定和性质，题目有一定的综合性，正确添加辅助线解题是关键的突破点．9．如图，反比例函数y＝SKIPIF1<0（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B，（1）求反比例函数和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为：y＝SKIPIF1<0；直线AC的解析式为：y＝﹣SKIPIF1<0x+8；（2）3；（3）符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y＝SKIPIF1<0求得k的值，然后将A，C坐标代入直线解析式解答即可；（2）把x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可；

（3）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．【详解】解：（1）把点A（3，4）代入y＝SKIPIF1<0（x＞0），得k＝xy＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y＝SKIPIF1<0，把A（3，4），C（6，0）代入y＝mx+n中，可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以直线AC的解析式为：y＝﹣SKIPIF1<0x+8；（2）∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x＝6代入反比例函数y＝SKIPIF1<0，得y＝SKIPIF1<0＝2，则B（6，2），所以△ABC的面积＝SKIPIF1<0；（3）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，yA﹣yD＝yB﹣yC即4﹣yD＝2﹣0，故yD＝2．所以D（3，2）．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′＝CB．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，yD′﹣yA＝yB﹣yC即yD﹣4＝2﹣0，故yD′＝6．所以D′（3，6）．③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC＝BD″且AC∥BD″．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴xD″﹣xB＝xC﹣xA即xD″﹣6＝6﹣3，故xD″＝9．yD″﹣yB＝yC﹣yA即yD″﹣2＝0﹣4，故yD″＝﹣2．所以D″（9，﹣2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（3）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．10．如图所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证SKIPIF1<0．【答案】见解析【分析】延长AM到F，使MF＝AM，交CD于点N，构造平行四边形，利用条件证明△ABF≌△CAD，可得出∠BAF＝∠ACD，再结合条件可得到∠ANC＝90°，可证得结论．【详解】证明：延长AM到F，使MF＝AM，交CD于点N，∵BM＝EM，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF＝AE，∠ABF＋∠BAE＝180°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠CAD＋∠BAE＝180°，∴∠ABF＝∠CAD，∵BF＝AE，AD＝AE，∴BF＝AD，在△ABF和△CAD中，SKIPIF1<0，∴△ABF≌△CAD（SAS），∴∠BAF＝∠ACD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＋∠CAF＝90°，∴∠ACD＋∠CAF＝90°，∴∠AHC＝90°，∴AM⊥CD．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，通过辅助线构造平行四边形证明三角形全等得到∠BAF＝∠ACD是解题的关键．11．如图所示，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中线，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.【答案】见解析【解析】要证SKIPIF1<0，可设法将SKIPIF1<0、SKIPIF1<0集中到一个图形中，由已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中线，故倍长中线可得到平行四边形SKIPIF1<0.【详解】证明：延长SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，连SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【点评】中线倍长，利用平行四边形的判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形，据此达到转移线段或角的目的.12．如图所示，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求证：SKIPIF1<0.【答案】见解析【解析】过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于SKIPIF1<0，得四边形SKIPIF1<0为平行四边形，由已知可得△BDF三边长，再由勾股定理可知∠BDF=90°，即可证明结论.【详解】证明：过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，平行四边形的性质，关键是平移AE构造△DBF，证出△BDF是直角三角形．13．如图所示，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.【答案】见解析【解析】过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，连SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则ADBG为平行四边形．再证明SKIPIF1<0，则GE=BE，得△ADF为等腰直角三角形即可证明结论【详解】证明：过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，连SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为平行四边形，∵∠C=90°，∴∠GAE=∠C=90°，在△AEG和△CBE中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴GE=BE，∠GEA=∠EBC，∴∠GEB=90°.SKIPIF1<0为等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，平角的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．14．如图所示，四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为边作平行四边形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延长线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.【答案】见解析【解析】延长FC交AD于点G，可证明四边形CEDG为平行四边形，可得FC=DE=CG，可知BC为△FAG的中位线，可证明AB=FB．【详解】证明：如图，延长FC交AD于点G，

∵四边形CDEF为平行四边形，

∴CF∥DE，CF=DE，

又∵CE∥AD，

∴四边形CEDG为平行四边形，

∴CG=DE，

∴CF=CG，且BC∥AG，

∴BC是△FAG的中位线，

∴B为AF的中点，

即AB=FB．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边分别平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．15．如图所示，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.求证：SKIPIF1<0.【答案】见解析【解析】要证SKIPIF1<0，可设法将SKIPIF1<0、SKIPIF1<0集中到一个图形中，由已知SKIPIF1<0，故过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，从而得到平行四边形SKIPIF1<0.【详解】证明：过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【点评】此题主要考查平行四边形性质和判断理解及运用．利用平行四边形的判定定理作平行线，可构造平行四边形来达到转移线段或角的目的.正确作出辅助线是解答本题的关键．16．如图，D为ABC的AB边上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD．（1）当AB=AC时，求证：DE>BC（2）当AB≠AC时，DE与BC有何大小关系？给出结论，画出图形，并证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）如图1，过点D作DF∥BC，过点C作CF∥AB，连接EF，从而可得DF=BC，这样就把分散的线段集中到了△DEF中，只需证DE>DF即可；易证∠1=∠2，∠3=∠4，∠3>∠5，从而可得∠DFE>∠DEF，∴DE>DF，从而得到：DE>BC；（2）当ABSKIPIF1<0AC时，我们要分AB>AC和AB<AC两种情况来讨论，其中：①当AB>AC，且AB=AE时，如图2，结合已知条件此时我们易证△ABC≌△AED，从而得到BC=DE；②当AB>AC，且AB>AE时，如图3，延长AE到F，使AF=AB，在AB上截取AN=AC，易证△ABC≌△AFN，得到∠F=∠B；再过D作DM∥BC，过C作CM∥BD，得到四边形DBCM是平行四边形，由此可得∠DMC=∠B=∠F，DM=BC；连接ME，则法通过在△DME中证∠DEM>∠DME得到DM>DE，从而得到BC>DE；③当AB>AC，且AB<AE时，如图4，延长AB到F，使AF=AE，在AE上截取AN=AD，连接NF，易证△AFN≌△AED，可得∠F=∠AED，由∠ABC>∠F得到∠ABC>∠AED；再作DM∥BC，CM∥AB，可得四边形DBCM是平行四边形，得到DM=BC，∠DMC=∠ABC，就可得∠DMC>∠AED；连接ME，在△DME中通过证∠DME>∠DEM，得到DE>DM，就可得到DE>BC；④当AB<AC<AE