Chapter1,15 电路分析基础

欢迎学习电工与电气设备太原理工大学常晓敏主讲教材与参考书课程性质《电工及电气设备》是高等学校理工科非电类专业本科学生的一门传统的技术基础课。水利水电工程专业的一门学科基础课。本课程的主要任务是使学生掌握复杂交、直流电路的分析方法和基本定理，了解变压器、异步电动机、高、低压电气设备的基本结构，深刻理解它们的基本知识、基本理论和基本计算方法等。学习、检查方式考勤、听课和课堂讨论-----5%作业习题----10%笔试考查----80%（时间地点待定）实验----时间地点待定（6学时）-----5%答疑时间----每次课间休息E-mail:305643669@第1章电路分析基础第2章正弦交流电路第3章变压器第4章异步电动机第5章电力系统及电气设备内容及学时安排第6章电气主接线和自用电10-12学时10-12学时4-6学时4-6学时6-8学时2-4学时实验戴维南定理电路实验 单相交流电路实验总48学时*1976如何学好本课程抓好四个环节提前预习认真听课及时复习独立作业电路分析基础

Basis

ofCircuitAnalysis第一章Chapter1*1978第一节电路的基本概念第二节电压源、电流源及等效变换第三节基尔霍夫定律第四节电路的基本分析方法第五节电路的基本定理第六节一阶电路的时域响应内容提纲*1979基本要求了解电路的作用；理解电路模型及电路的三种工作状态；理解额定值的意义；正确理解电位、电压、电动势，电流等常用物理量；理解电压、电流正方向的意义；熟练应用欧姆定律和基尔霍夫定律。本章重点 基尔霍夫定律本章难点电压、电流正方向的意义学习要点*19710负载：第一节电路的基本概念电路

——由实际元器件构成的电流的通路。是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。电源：电路中提供电能的装置。如发电机、蓄电池等。在电路中接收电能的设备。如电动机、电灯等。中间环节：电源和负载之间不可缺少的连接、控制和保护部件，如连接导线、开关设备、测量设备以及各种继电保护设备等。1、电路的组成*19711电源:

提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线*19712

电路可以实现电能的传输、分配和转换。电力系统中：2、电路的功能

(1)实现电能的传输、分配与转换发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线*19713电能的输送和分配发电厂主传输线500kV升压降压电压分配10kV降压变电站三相单相

主设备(380V)插座(220V)仪表控制盘仪表单相*19714(2)实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒电子技术中：

电路可以实现电信号的传递、存储和处理。*19715各种设备仪器*197163、电路模型和电路元件电源负载实体电路中间环节

与实体电路相对应、由理想元件构成的电路图，称为实体电路的电路模型。电路模型负载电源开关连接导线SRL+

U–IUS+_R0*19717白炽灯的电路模型可表示为：

实际电路器件品种繁多，其电磁特性多元而复杂，采取模型化处理可获得有意义的分析效果。如iR

R

L消耗电能的电特性可用电阻元件表征产生磁场的电特性可用电感元件表征由于白炽灯中耗能的因素大大于产生磁场的因素，因此L可以忽略。

理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似，其电特性单一、确切，可定量分析和计算。白炽灯电路*19718RC+

US–电阻元件只具耗能的电特性电容元件只具有储存电能的电特性理想电压源输出电压恒定，输出电流由它和负载共同决定理想电流源输出电流恒定，两端电压由它和负载共同决定L电感元件只具有储存磁能的电特性IS理想电路元件分有无源和有源两大类无源二端元件有源二端元件电路模型：由理想电路元件所组成的电路为电路模型。*197194、电路的基本物理量

电路中某点A的电位是单位正电荷在电场力作用下，自该点沿任意路径移到参考点所做的功。电位是一相对物理量，其大小和极性是相对参考点（零电位点）而言。RE2E1abcRE2E1abcE1=10VE2=6VVVVVVV（1）电位（电势）*19720直流情况下（2）电压（电位差）

高中物理课对电压的定义是：电场力把单位正电荷从电场中的一点移到另一点所做的功。其表达式为：注意：变量用小写字母表示，恒量用大写字母表示。

电压的国际单位制是伏特（V），常用的单位还有毫伏（mV）和千伏（kV）等，换算关系为：1V=103mV=10－3kV

电工技术基础问题分析中，通常规定电压的参考正方向由高电位指向低电位，因此电压又称作电压降。

从工程应用的角度来讲，电路中电压是产生电流的根本原因。数值上，电压等于电路中两点电位的差值。即：*19721电压是电路中任意两点间的电位差，是一绝对量，不受参考点改变的影响，也与电路路径的选择无关RE2E1abcE1=10VE2=6VVRE2E1abcV电压的实质——两点间的电位差，其中一点是参考点，其电位预先被指定为零电动势是指单位正电荷在电源力的作用下，自低电位端经电源内部移到高电位端所做的功，，其电源可是化学作用而产生的，也可是电磁感应而产生的。用e或E表示。*19722（3）电流

电流的国际单位制是安培（A），较小的单位还有毫安（mA）和微安（μA）等，它们之间的换算关系为：idqdt=（1-1）1A=103mA=106μA=109nAIQt=（1-2）

电荷有规则的定向移动形成电流。单位时间内通过导体横截面的电荷量，电流的大小用电流强度表征，定义式为：交流（AC）：大小和方向随时间变化，常用i表示

在电工技术分析中，仅仅指出电流的大小是不够的，通常以正电荷移动的方向规定为电流的参考正方向。直流（DC）：大小和方向不随时间变化，用I表示*19723

日常生产和生活中，电能（或电功）也常用度作为量纲：1度=1KW•h=1KV•A•h（4）电能

电能的转换是在电流作功的过程中进行的。因此，电流作功所消耗电能的多少可以用电功来量度。电功：式中单位：U【V】；I【A】；t【s】时，电功W为焦耳【J】1度电的概念1000W的电炉加热1小时；100W的电灯照明10小时；40W的电灯照明25小时。*19724

电功率反映了电路元器件能量转换的本领。如100W的电灯表明在1秒钟内该灯可将100J的电能转换成光能和热能；电机1000W表明它在一秒钟内可将1000J的电能转换成机械能。（5）电功率

电工技术中，单位时间内电流所作的功称为电功率。电功率用“P”表示：国际单位制：U【V】，I【A】，电功率P用瓦特【W】

通常情况下，用电器的实际功率并不等于额定电功率。当实际功率小于额定功率时，用电器实际功率达不到额定值，当实际功率大于额定功率时，用电器易损坏。

用电器额定工作时的电压叫额定电压，额定电压下的电功率称为额定功率；额定功率通常标示在电器设备的铭牌数据上，作为用电器正常工作条件下的最高限值。*19725

提高电能效率能大幅度节约投资。据专家测算，建设1千瓦的发电能力，平均在7000元左右；而节约1千瓦的电力，大约平均需要投资2000元，不到建设投资的1/3。通过提高电能效率节约下来的电力还不需要增加煤等一次性资源投入，更不会增加环境污染。（6）效率

电气设备运行时客观上存在损耗，在工程应用中，常把输出功率与输入功率的比例数称为效率，用“η”表示：

所以，提高电能效率与加强电力建设具有相同的重要地位，不仅有利于缓解电力紧张局面，还能促进资源节约型社会的建立。

*19726想想练练1、某用电器的额定值为“220V，100W”，此电器正常工作10小时，消耗多少焦耳电能？合多少度电？2、一只标有“220V，60W”的电灯，当其两端电压为多少伏时电灯能正常发光？正常发光时电灯的电功率是多少？若加在灯两端的电压仅有110伏时，该灯的实际功率为多少瓦？额定功率有变化吗？

3、把一个电阻接在6伏的直流电源上，已知某1秒钟时间内通过电阻的电量为3个库仑，求这1秒钟内电阻上通过的电流和电流所做的功各为多少？3A，18J3600000J，1度电220V，60W；15W，不变。*19727

物理中对基本物理量规定的方向电路基本物理量的实际方向物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位

低电位

单位kA、A、mA、μA低电位

高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV5、电流、电压的参考方向*19728(b)参考方向的表示方法电流：Uab

双下标电压：(a)参考方向IE+_

在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。Iab

双下标电路基本物理量的参考方向aRb箭标abRI正负极性+–abUU+_*19729实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。(c)实际方向与参考方向的关系注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。若I=5A，则电流从a流向b；例：若I=–5A，则电流从b流向a。abRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。*19730

对于二端元件而言，电压的参考极性和电流参考方向的选择有四种可能的方式，如图下所示。习惯的取法：取关联参考方向*19731技巧：求解电路时，若事先并不知某元件上电流、电压的实际方向时，就取参考方向，通过计算结果就知啦！*19732欧姆定律U、I参考方向相同时，U、I参考方向相反时，RU+–IRU+–I

表达式中有两套正负号：①式前的正负号由U、I

参考方向的关系确定；②U、I

值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。

通常取

U、I

参考方向相同。U=IR

U=–IR*19733解：对图(a)有,U=IR例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。对图(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A*19734

在电路图上预先标出电压、电流的参考方向，目的是为解题时列写方程式提供依据。因为，只有参考方向标定的情况下，方程式各电量前的正、负号才有意义。I

为什么要在电路图中预先标出参考方向？例如–

+USR0RI

设参考方向下US=100V，I=－5A，则说明电源电压的实际方向与参考方向一致；电流为负值说明其实际方向与图中所标示的参考方向相反。

注意：参考方向一经设定，在分析和计算过程中不得随意改动。方程式各量前面的正、负号均应依据参考方向写出，而电量的真实方向是以计算结果和参考方向二者共同确定的。*19735思考回答1.在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？2.应用参考方向时，你能说明“正、负”、“加、减”及“相同、相反”这几对词的不同之处吗？

电路分析中引入参考方向的目的是：为分析和计算电路提供方便和依据。

应用参考方向时，“正、负”是指在参考方向下，电压、电流数值前面的正负号，如某电流为“－5A”，说明其实际方向与参考方向相反，某电压为“＋100V”，说明该电压实际方向与参考方向一致；“加、减”指参考方向下电路方程式中各量前面的加、减号；“相同”是指电压、电流为关联参考方向，“相反”指的是电压、电流参考方向非关联。

*19736检验学习结果电路由哪几部分组成？试述电路的功能？为何要引入参考方向？参考方向和实际方向有何联系与区别？何谓电路模型？理想电路元件与实际元器件有何不同？*19737第二节电压源、电流源及等效变换本节的要求：了解电压源、电流源及其伏安特性;理解电源的电压模型和电流源模型等效变换了解电源的有载工作、开路与短路状态中，电压、电流与功率的特征；理解电功率和额定值的意义。*19738

常用的干电池和可充电电池*197391.实际电源的电压源模型

U=E–IR0

U0=E

电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–O电压源电压源模型电源的外特性*19740

U0=E

电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–理想电压源O电压源IE+_U+_RL若R0=0理想电压源理想电压源

:U

E理想电压源（恒压源）

若

R0<<RL

，U

E，可近似认为是理想电压源。*19741(2)

U

E理想电压源的伏安特性:IE+_U+_RL外特性曲线

IUEO(3)

I

=

变化值，由外电路决定

(1)

R0=0*19742R/121020100i/A10510.50.10P/WP/W1005010510如何理解理想电压源的输出电流取决于外电路？

外电路要多少电供多少电。当然，不要超额。*197432.实际电源的电流源模型U0=ISR0

电流源的外特性IUOIS电流源IRL电流源模型R0UR0UIS+－电流源模型电源的外特性*19744U0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS电流源IRL电流源模型R0UR0UIS+－理想电流源（恒流源)RLIISU+_若R0=理想电流源:I

IS

若R0>>RL

，I

IS

，可近似认为是理想电流源。*19745(2)U=任意值，

由外电路决定理想电流的伏安特性:外特性曲线

IUISORLIISU+_(1)

I

IS*19746R/1210201000u/V2420402000P/W4840804000如何理解理想电流源的输出电压取决于外电路？

外电路要多少电供多少电。当然，不要超额。*197473.电压源模型与电流源模型的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–a.电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–b.电流源例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)*19750①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。R0+–EabISR0abII++－－UU两电路中，I和U一样，对外等效电路内部，耗能电路内部，

不耗能不等效注意事项*19751②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab等效变换条件:E=ISR0注意事项*19752③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。

图中的电阻不局限于电源内阻，可以是任意的电阻+–EabISab注意事项没有对应关系R0+–EabISR0ab任意的电阻*1975310V+－2A2II=????哪个答案对？问题与讨论*19754状态：开关闭合,接通电源与负载负载端电压（电源端电压）：U=IR

特征:（1）电源有载工作IR0R+

-EU+

-电流的大小由负载决定。或U=E–IR0电流的特征电压的特征4、电路工作状态*19755电源端电压：IR0R+

-EU+

-

在电源有内阻时，IU。U=E–IR0电源的外特性EUI0

当

R0<<R时，则UE

，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。电源端电压的特征*19756UI=EI–I²RoP=PE

–P负载取用功率电源产生功率内阻消耗功率负载大小的概念:

负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定)，等效电阻减小。IR0R+

-EU+

-U=E–IR0电路功率的特征为什么？负载并联！*19757电源与负载的判别①

根据U、I的实际方向判别电源：U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出

（发出功率）；

负载：U、I实际方向相同，即电流从“-”端流出（吸收功率）。IR+

-USU+

-I都是实际方向由此可得：*19758电源与负载的判别U、I参考方向不同，P=UI

0，电源；

P=UI

0，负载。U、I参考方向相同，P=UI0，负载；

P=UI

0，电源。

②

根据U、I的参考方向判别UI可以证明：*19759举例1：右下图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压U=5V，求电流I。+UI元件

分析：由图可知UI为关联参考方向，因此:

•

举例2：右下图电路，若已知元件中电流为I=－100A，电压U=10V，求电功率P，并说明元件是电源还是负载。+UI元件

解：UI非关联参考，因此:元件吸收正功率，说明元件是负载。I为负值，说明它的实际方向与图上标示的参考方向相反。*19760举例3：在图示电路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,

U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,

I5=-3A。

试求：(1)各二端元件吸收的功率；

(2)整个电路吸收的功率。

例1－1*19761

举例4：在图图示电路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,

U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。整个电路吸收的功率为解：各二端元件吸收的功率为*19762电气设备的额定值额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值电气设备的三种运行状态欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态：I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

1.额定值反映电气设备的使用安全性；2.额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡：UN=220V

，PN=60W电阻：RN=100

，PN=1W

*19763特征:

状态：开关断开（2）电源开路I=0电源端电压

(开路电压

)U

=U0=EP

=PE=△P=0①

开路处的电流等于零，I

=0②

开路处的电压U视电路情况而定。电路中某处断开时的特征:I+–U有源电路IRoR+

-EU0+

-功率的特征电压的特征电流的特征*19764状态：电源外部端子被短接（3）电源短路

特征:电源端电压负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）U

=0

PE=P=I²R0P

=0①短路处的电压等于零，U

=0②

短路处的电流I视电路情况而定。电路中某处短路时的特征:I+–U有源电路IR0R+

-EU0+

-电流的特征电压的特征功率的特征*19765电位：电路中某点A的电位是单位正电荷在电场力作用下，自改点沿任意路径一道参考点所做的功。电位是一相对物理量，其大小和极性是相对参考点（零电位点）而言。

电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。5、电位的计算（1）电位（电势）*19766例1：讨论该电路图中各点的电位*19767如果选定b点作为参考点，则

如果选定a点作为参考点的话，则*19768例2

求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

设b为参考点，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac204A610AE290VE1140V56AdUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

*19769

结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中

各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考

点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cd*19770计算电路中B点的电位.解：例3*19771例4:

图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA解:(1)当开关S断开时(2)当开关闭合时,电路如图（b）电流I2=0，电位VA=0V

。电流I1=I2=0，电位VA=6V

。电流在闭合路径中流通2A+I12I2–6V(b)2+6VA2SI2I1(a)*19772＋－12V求开关S打开和闭合时a点的电位值。－12V6Ω4Ω20Ω＋12VS

解画出S打开时的等效电路：baSbadc6Ω4Ωc20Ω＋－12V

显然，开关S打开时相当于一个闭合的全电路，a点电位为：S闭合时的等效电路：6Ω4Ω20Ω＋－12V＋－12VbacS闭合时，a点电位只与右回路有关，其值为：dd例5：*19773例6：

电路如下图所示，(1)零电位参考点在哪里？画电路图表示出来。(2)当电位器RP的滑动触点向下滑动时，A、B两点的电位增高了还是降低了？A+12V–12VBRPR1R212V–12V–BARPR2R1I解：（1）电路如左图，零电位参考点为+12V电源的“–”端与–12V电源的“+”端的联接处。

当电位器RP的滑动触点向下滑动时，回路中的电流I减小，所以A电位增高、B点电位降低。（2）

VA

=–IR1

+12VB

=IR2

–12*19774电路如下图所示，分别以A、B为参考点计算C和D点的电位及UCD。10V2+–5V+–3BCDIA

解以A点为参考电位时I=10+53+2=3AVC=33=9VVD=32=–6VUCD=VCVD=15V以B点为参考电位时VD=–5VVC=10VUCD=VC–VD=15V*

电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；**电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。例7：*19775检验学习结果下图电路中若选定C为参考点，当开关断开和闭合时，判断各点的电位值。试述电压和电位的异同，若电路中两点电位都很高，则这两点间电压是否也很高？+A2Ω4V-BCDS理想电源和实际电源有何区别？理想电源之间能否等效互换？实际电源模型的互换如何？电压源外特性与横轴相交处的电流=？电流工作状态？UI0U0=EI=?*19776第三节基尔霍夫定律本节的要求：掌握KCL、KVL的内容；

能熟练地列写KCL、KVL

方程，并进行计算。本节是本章的重点！*19777支路：电路中的每一个分支。一条支路流过同一个电流，称为支路电流。结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路（中空）的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1123介绍几个名词*19778支路：ab、bc、ca、…（共6条）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I下面介绍一个例子几条支路？几个结点？结点：a、b、c、d

(共4个）*19779回路：abda、abca、adbca…

（共7个）网孔：abd、abc、bcd

（共3个）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I几个回路？几个网孔？*19780数一数图示电路的支路、结点、回路和网孔数。*197811.

基尔霍夫电流定律(KCL)定律的内容：

即:Ｉ入=

Ｉ出

叙述法之一：在任一瞬间，流进任一结点的电流等于流出该结点的电流。一般地:Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1例：对于结点a，有：I1+I2=I3或：I1+I2–I3=0*197821.

基尔霍夫电流定律(KCL)定律的内容：一般地:Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1

叙述法之二：在任一瞬间，流进（或流出）任一结点的电流代数和为零。一般地：流进结点：+流出结点：－均为：参考方向*197831.

基尔霍夫电流定律(KCL)KCL的实质:电流连续性的体现。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1KCL：约束了电路中任一结点各支路间的电流*19784例：解：求左图示电路中电流i1、i2。i1i4i2i3•整理为：

i1+i3=i2+i4可列出KCL：i1–i2+i3–i4=0例：–i1–i2+10+(–12)=0®

i2=1A

–

4+7+i1=0®

i1=－3A

••7A4Ai110A-12Ai2其中i1得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。*19785基氏电流定律的推广I=?I1I2I3I1+I2=I3I=0IU2+_U1+_RU3+_RRR广义节点电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。广义节点例：例：*19786I=?广义结点I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2+_+_I51156V12V这些电流：有的为正；有的为负例：*197872.

基尔霍夫电压定律（KVL)定律的内容：叙述法之一：

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路绕行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0

或I2R2+I3R3–E2=0

I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112

即:

电位升=

电位降即：

U=0*19788叙述方法之二：在任一瞬间，沿任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。2.

基尔霍夫电压定律（KVL)定律的内容

U=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112一般地：电位降：+电位升：－KVL：约束了电路中任一回路各元件间的电压*19789

电位升=电位降

E2=UBE+I2R2U=0

I2R2–E2+

UBE

=0开口电压可按回路处理1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_KVL的推广应用*19790然后根据：

U=0I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4得：-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0–R1I1–US1+R2I2+R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1–US4电阻压降可得KVL另一形式：∑IR=∑US电源压升先标绕行方向例：*19791例1：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0对回路adbca，沿逆时针方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用U=0列方程对回路cadc，沿逆时针方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I*19792

例2：如对图示电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的KVL方程。

123*19793例3电路如图所示。已知uS1=10V,iS1=1A,iS2=3A,R1=2,R2=1。求电压源和各电流源发出的功率。

*19794

电压源的发出功率为

电流源iS1和iS2发出的功率分别为：解：根据KCL求得

根据KVL求得：*19795检验学习结果I2I31KΩA41KΩ2KΩ10mA6mAA5A4=？

A5=？2Ω12V+_1Ω6V+_1Ω5Ω5ΩIabA4=7mAA5=3mA结点n=2支路b=3Uab=0I=0结点？支路？Uab=？I=？*19796

对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R*19797对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3*19798第四节电路的基本分析方法本节的要求：掌握学会用支路电流法、

节点电压法求解复杂电路

重点：用支路电流法、节点电压法求解复杂电路的步骤

难点：列回路电压方程、节点电压法列方程*19799一、支路电流法以支路电流为未知量、应用KCL和KVL列方程组进行求解的方法。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2I1、I2、I3三个未知数，如何求出？可列出3个关于I1、I2、I3的独立方程然后求之。*197100①

选取各未知支路电流的参考方向；②对结点列写KCL方程；ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：12I1+I2–I3=0步骤:如何保证KCL方程的独立性？不对电路中的某一个结点列KCL方程*197101③

对回路列出KVL方程；

ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：12I1+I2–I3=0对回路1：对回路2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2还要2个方程，如何列？如何保证所列的KVL方程独立？*197102ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：12I1+I2–I3=0对回路1：对回路2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2方法之一：每列一个KVL方程，保证至少有一个新支路方法之二：对网孔列写KVL方程建议大家用此法*197103ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：12I1+I2–I3=0对回路1：对回路2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2

④

解联立方程，求未知数*197104(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程

因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG例1：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E

试求检流计中的电流IG。RG

支路电流法：列方程容易，解方程难呀！*197105(1)应用KCL列结点电流方程

支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例2：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12

因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX

+3I3=0*197106是否能少列一个方程?N=4B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux电流方程支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况例3：试求各支路电流。*197107N=4B=6电压方程：结果：5个电流未知数+一个电压未知数=6个未知数由6个方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s支路电流法小结解题步骤结论与引申2.列电流方程。对每个节点有1.对每一支路假设一未知电流。4.解联立方程组。对每个回路有3.列电压方程：

(N-1)I1I2I31.假设未知数时，正方向可任意选择。1.未知数=B，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有B个支路就设B个未知数。

（恒流源支路除外）若电路有N个节点，则可以列出节点方程。2.独立回路的选择：已有(N-1)个节点方程，需补足B

-（N

-1）个方程。一般按网孔选择*197109支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据克氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数B=4须列4个方程式ab*197110节点电位的概念：Ua=5V

a

点电位：ab15Aab15AUb=-5V

b

点电位：在电路中任选一节点，设其电位为零（用标记），此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是该节点的电位。记为：“UX”（注意：电位为单下标）。二、节点电位法*197111电位的特点：电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；电压的特点：电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。注意：电位和电压的区别。*197112电位在电路中的表示法E1+_E2+_R1R2R3R1R2R3+E1-E2*197113R1R2+15V-15V

参考电位在哪里？R1R215V+-15V+-*197114

节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：共a、b两个节点，b设为参考点后，仅剩一个未知数（a点电位Ua）。abUa节点电位法中的未知数：节点电位“UX”。节点电位法解题思路

假设一个参考点，令其电位为零，

求其它各节点电位，求各支路的电流或电压。

*197115节点电位方程的推导过程（以下图为例）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：各支路电流分别为：设：节点电流方程：A点：B点：*197116将各支路电流代入A、B

两节点电流方程，然后整理得：其中未知数仅有：UA、UB

两个。*197117节点电位法列方程的规律以A节点为例：方程左边：未知节点的电位乘上聚集在该节点上所有支路电导的总和（称自电导）减去相邻节点的电位乘以与未知节点共有支路上的电导（称互电导）。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB*197118节点电位法列方程的规律以A节点为例：方程右边：与该节点相联系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的代数和：当电动势方向朝向该节点时，符号为正，否则为负。ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C*197119按以上规律列写B节点方程：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB*197120例1I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB

电路中只含两个节点时，仅剩一个未知数。UB=0V设:则：I1I4求*197121设：例2电路中含恒流源的情况则：BR1I2I1E1IsR2ARS?*197122R1I2I1E1IsR2ABRS

对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程时应按以下规则：方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。

方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向未知节点 时取正号，反之取负号。电压源支路的写法不变。*197123第五节电路基本定理本节的要求：正确理解叠加原理，并熟练运用 正确理解并熟练运用

戴维南定理；*197124

在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。一、叠加定理内容：计算功率时不能应用叠加原理！I=II+=IR1+–R2ISUS*当恒流源不作用时应视为开路I'R1+–R2US+I"R1R2IS*当恒压源不作用时应视为短路*19712512V+_7.2V电源单独作用时：用叠加原理求下图所示电路中的I2。根据叠加原理:I2=I2´+I2=1+(－1)=0BAI23Ω7.2V+_2Ω12V+_6Ω12V电源单独作用时：

解BA3Ω7.2V+_2Ω6ΩI2′I2″例1：*197126用叠加定理求：I=?I=I′+I″=2+（－1）=1A“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源去掉，使原恒流源处开路。+-I4A20V101010I′4A101010+-I″20V10101020V电压源单独作用时：4A电流源单独作用时：例2：*197127例3：

电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US*197128

例3：电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2

和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用(c)IS单独作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由图(c)

*197129应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。3.叠加时，注意电流、电压的参考方向。以原电路的参考方向为基准：若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相同时，叠加时相应项取正号；反之，取负号。*1971304.叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率，即功率不能叠加。如：5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分支电路的电源个数可能不止一个。

设：则：R3I3=+二、戴维南定理

二端网络的概念：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。简单地讲就是具有两个出线端的部分电路。分有源和无源：无源二端网络：

二端网络中没有电源ABAB有源二端网络：

二端网络中含有电源

对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，均可以用一个理想电压源和一个电阻元件串联的有源支路来等效代替，其电压源电压US等于线性有源二端网络的开路电压UOC，电阻元件的阻值R0等于线性有源二端网络除源后两个端子间的等效电阻Rab。这就是戴维南定理。戴维南定理内容:有源二端网络RUSRS+_R“等效”是指对端口外等效，即R两端的电压和流过R的电流不变。

“除源”是将恒压源短接，将恒流源开路。注意：适用范围：只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。*197133已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V求：当R5=16时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络例1：戴维南定理应用举例*197134US=UOC先求等效电源US及R0I520Ω+_AB30Ω30Ω20Ω10V16ΩUSR0+_AB

求戴维南等效电路R0=RABUOC20Ω+_A+_30Ω30Ω20Ω10VBCD

解*197135再求输入电阻RAB

恒压源被短接后，C、D成为一点，电阻R1和

R2

、R3

和

R4

分别并联后相串联。即：

R0=RAB=20//30＋30//20=12+12=24Ω

得原电路的戴维南等效电路CR020ΩA30Ω30Ω20ΩBDA2V24Ω+_16ΩI5B由全电路欧姆定律可得：*197136US=(30/50)RS+30US=(50/100)RS+50R0=200kUS=150V例2.如图所示有源二端网络，用内阻为50k的电压表测出开路电压值是30V，换用内阻为100k的电压表测得开路电压为50V，求该网络的戴维南等效电路。解有源VU0二端网络U0150V200KΩR＋－根据测量值列出方程式：例3：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab有源二端网络等效电源问题求解三步曲在此求I3就容易了解：(1)断开待求支路E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–（2）求二端网络的等效电路ER0+_ab

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。例3：E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。例3：解：求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。例3：(3)把移去的支路移回来，并求相应量E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。例3：*197142检验学习结果说明叠加定理的适用范围，它是否仅适用于直流电路而不适用于交流电路的分析和计算？从叠加定理的学习中，可以掌握哪些基本分析方法？电流和电压可以应用叠加定理进行分析和计算，功率为什么不行？*197143检验学习结果什么是二端网络、有源二端网络？无源二端网络？戴维南定理适用于哪些电路的分析和计算？是否对所有的电路都适用？应用戴维南定理求解电路的过程中，电压源、电流源如何处理？如何求解戴维南等效电路的电压源及内阻？定理的实质是什么？*197144第六节一阶电路的时域分析本节的要求：掌握换路定律，了解RC电路和RL电路的过渡过程，明确时间常数的含义，以及它对电路过程的影响。能解决简单的时域响应问题。

*197145动态电路:含有动态元件(电感、电容)的电路,通常用微分方程描述.一阶动态电路:只含有一个独立动态元件的电路,用一阶微分方程描述.动态电路时域分析:将动态电路中的激励和响应都表示为时间t的函数,采用微分方程来描述和分析动态电路的过程.

1、动态电路基本概念6.1动态电路概述*197146电阻元件a.定义：电路中表示电能消耗的元件2.电阻元件、电感元件与电容元件b.电阻电路交流电路:R=u/i

直流电路:R=U/IR

的单位为欧［姆］（Ω）*197147d.实物c.功率P=UI=U2/R=RI2耗能元件*197148电感元件设线圈匝数为N，则磁链:Ψ=NΦ

L电感:单位：韦[伯](Wb)单位：亨[利](H)下一节上一页

(a)电感器(b)理想电感元件a.定义*197149Lb.电感电压与电流的关系在直流电路中，u=?u=0L相当于短路若电感元件电压和电流取非关联参考方向

注意：*197150以磁场能的形式储存于L中单位：焦[耳](J)当电感电流由0

i,所获得的能量

瞬时功率：c.功率*197151电容元件a.定义++––(a)电容器

(b)理想元件

法拉（F）电压与电流取关联参考方向：b.电容电压与电流的关系直流电路中，i=？i=0电容相当于开路*197152当电容电压由0

u,所获得的能量

瞬时功率：以电场能的形式储存于电容器中单位：焦[耳](J)c.功率若电容元件电压和电流取非关联参考方向

注意：*1971533.换路与换路定律3.1过渡过程

电路从一种稳定状态（简称“稳态”）过渡到另一种稳定状态所经历的中间过程称为过渡过程又称为电路的暂态过程。。a.过渡过程

由于电路结构或参数的变化而导致电路工作状态发生的变化称为换路。b.换路c.产生过渡过程的条件(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)

利用电路暂态过程产生特定波形的电信号

如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义：

暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。要设计控制、预防可能产生的危害。

直流电路、交流电路都存在