2022学年北师大版七年级数学下册第四章《三角形》测试卷附答案解析

2022-2023学年七年级数学下册第四章《三角形》测试卷

【全卷满分120分考试时间120分钟】

一、单选题（每题3分，共30分）

1.若a,3,8是三角形的三边长，则a的取值范围是（）

A.a>3B.a<11C.5<a<11D.5<a<9

2.下列结论中正确的有（）

①全等三角形对应边相等；②全等三角形对应角相等；③全等三角形周长相等；

④全等三角形面积相等.⑤全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等：

A.5个B.4个C.3个D.2个

3.如图，08是N/OC的平分线，D,E,尸分别是射线射线08、射线OC上的点，连接EDEF.若

添加一个条件使△OOE丝△人?£,则这个条件可以为（）

A.NODE=NOFEB.NODE=NBEFC.OE=OFD.OD=OE

4.如图，A/8C的面积为20,点D,E,E分别为5C,AD,CE的中点，则阴影部分的面积为（）

A.4B.5C.6D.7

5.三角形的周长小于13,且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.根据下列已知条件.能唯一画出A/18C的是（）

A.AB=2,BC=5,4c=9B.AB=4,8c=3,ZJ=30°

C.ZJ=60°,ZB=45°,AB=4D.ZC=90°,AB=6

7.如图，己知//8C,以点8为圆心，适当长为半径作弧，分别交于。，尸；作一条射线必，

以点尸圆心，8。长为半径作弧/,交E尸于点”；以〃为圆心，尸。长为半径作弧，交弧/于点°；作射

1

线尸0.这样可得/G尸E=48C,其依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.将一块等腰直角三角板和一块含30。角的直角三角板按图所示方式叠放，则ZDOC等于（）

AD

BC

A.45°B.60°C.75°D.105°

9.一块含30。角的直角三角板和直尺如图放置，若/1=145。，则N2的度数为（）

A.63°B.64°C.65°D.66°

10.如图，已知在“8C中，AB=AC,ABAC=90°,直角NEFF的顶点P是8c的中点，两边PE、PF

分别交28、AC于点E、F.以下四个结论：①ZE=CF；②AEP厂是等腰直角三角形；

③S叫边侬的=:,谢；®EF=AP.其中正确的是（）

Z

A

BPC

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题（每题3分，共30分）

11.如图，在中，£是边8c上的一点，JSC=3BE,D是边/C的中点.设“BC,AADF,4BEF

的面积分别为S“8C，S^ADF,SABEF,且SaXBC~24,则S^ADF—S^BEF—______.

A

G

BF：C

12.如图所示，在。中，已知点Q、E、/\G分别为边8C、AD、CE、8E的中点，且以“砥=4汕2,

2

则赢影等于____________

13.如图所示，4C平分/民4。，/8+/。=180°,CEJL/O于点E,4O=10cm,AB=7cm,那么。E

的长度为cm.

14.如图，已知Z8=NC,AD=AE,NA4c=/'后，8、。、£'三点在一条直线上.若N3=55°,N2=30。,

则Z1的度数为.

15.如图，已知/8=ZC,C£>J_/8于点。，BEL4C于点、E,CD与BE相交于点F,连接4尸，则图

中共有对全等三角形.

16.等腰三角形周长为21cm,若有一边长为9cm,则等腰三角形其它两边长为.

17.如图，在中，Zzl=45°,/Z8C和//CD的平分线交于点4,得N4；NN/C和N&CZ）的

平分线交于点4,得；…N402乃。和ZA2O2ICL）的平分线交于点A2022,则ZJ2022=

3

18.如图，“8C的两个外角平分线交于点。，若ZD=65。，则//的度数为

19.设“，b,c是一5C的三边，化简：|<7+Z>-c|—|a—c—i>|+|c—a—/)|=.

20.如图，Rt&iBC中,ZC=90°,AC=8,BC=3,NE_LZC,P,。分别是上动点，且PQ=/8,

当AP=时，才能使\ABC和APQ4全等.

三、解答题（共60分）

21.如图，在四边形Z88中，AB//CD,BELAC,DF1AC,垂足分别为E,F,且4£=CF.求

证：A4EBqACFD.

22.如图，AC//DF,AC=DF,BF=EC,求证：AB=DE.

23.已知如图，在28c和V/OE中，AB=AD,AC=AE,Z1=Z2.求证：BC=DE.

4

24.在“8C中，N/C8=90",AC=BC，直线施V经过点C,且于。，BE^LMN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①“CDMACEB；®DE=AD+BE.

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

(3)当直线MM绕点C旋转到图3的位置时，试问AD、8E具有怎样的等量关系？请写出这个等量关

系，并加以证明.

25.如图（1）,AB=7cm,AC1AB,BDJ.AB,垂足分别为4,B,/C=5cm.点尸在线段48上以

2cm/s的速度由点/向点8运动.同时，点。在射线8。上运动.它们运动的时间为f(s)(当点P运

动结束时，点。运动随之结束).

CD

D

(1)若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，当，=1时，

①试说明ZUCP丝△8尸。.

②此时，线段PC和线段尸。有怎样的关系，请说明理由.

(2)如图(2),若“4CJ./8,8。1力夕'改为"NC6=/DA4=60°”，点0的运动速度为xcm/s,其他条

件不变，当点P,。运动到某处时，有△4CP和VBP。全等，求出此时的x,/的值.

26.如图，BE平分”8C的内角NN8C,CE平分”8C的外角//CD,BE、CE相交于点E.

(1)若N48C=40。，4c8=80。，求/E的度数;

5

(2)已知N月8C+NRC8=100。，求NE的度数;

⑶若4BC+N4cB=〃。,请用含"的式子表示NE的度数(不用说理).

27.先阅读下面的例题，再解决问题：

例题；若〃?2+2s"+2〃2_6〃+9=0，求机和〃的值.

解：m2+Imn+In2—6M+9=0

m2+2mn+n2+n2-6n+9=0

+(n-3)'=0

m+n=0

n—3=0

[n=3

请你参考上面的方法，尝试解决下面的问题：

⑴若2/+4/-4a+x+：=0,求x和y的值

(2)已知a、b、c是AN8C的三边长，满足a?+/=i0a+8b-41,且c是A/8C最长的边，求c的取值范

围.

28.在“8C中，N8=NC,点。是射线C8上的一动点(不与点8、C重合)，以4。为一边在力。的

右侧作V/OE,使/。=/E,NDAE=NBAC,连接CE.

BDCBDC

图2

(1)如图1,当点。在线段CB上，且N5/C=90。时，那么NDCE=度；

⑵设/&4C=a,QCE=B.

①如图2,当点。在线段CB上，NA4Ck90。时，请你探究a与夕之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图3,当点。在线段C8的延长线上，N8/CW90。时，请将图3补充完整；写出此时a与4之间的

数量关系，并说明理由.

6

参考答案：

1.C2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.C9.CIO.All.6

12.0.5cm2

13.3

2

14.25°

15.5

16.6cm,6cm或9cm,3cm

45°

17------

1,,22022

18.50

19.3a+b-3c

20.3或8

21.证明：VBELAC,DF1AC.

・・・/BEA=/DFC=9。。,

■:ABHCD、：.ABAC=ADCA,

NBEA=4DFC

在△4E8和△CEO中，＜AE=CF,A△JE^^ACFP(ASA).

/BAE=/DCF

22.证明：・：BF=CE,

:.BF+FC=CE+FC,BC=EF,

-AC//DFf:.4ACB=4DFE,

AC=DF

在△8ZC和△£11)/中，ZACB=ZDFE,:.ABAC^AEDF(SAS)fAB=DE.

BC=EF

23.证明：VZ1=Z2,

・・・N1+ZD4C=N2+ZDZC,AABAC=Z.DAE,

AB=AD

在&BAC和.DAE中，,NBAC=NDAE,.BAC兰△DRE(SAS),BC=DE.

AC=AE

24.(1)如图

7

C

AB

图1

®VZ^DC=ZJC5=90°,，Nl+N2=N3+N2=90。，AZ1=Z3.

又•/AC=BC,ZADC=Z.CEB=90°,；."DC.

②,:"DC=^CEB,；.CE=AD,CD=BE,：.DE=CE+CD=AD+BE.

(2),：NACB=NCEB=90°,

：.Z1+N2=NCBE+Z2=9O°,；.Zl=NCBE.

又•/AC=BC,NADC=NCEB=9Q。,/."CD*CBE,

CE=AD,CD=BE,ADE=CE-CD=AD-BE.

图2

(3)当MV旋转到图3的位置时，AD、DE、8E所满足的等量关系是。E=(或

AD=BE-DE,BE=AD+DE等).

；ZACB=NCEB=90°,

N4CD+NBCE=NCBE+NBCE=9Q。,

ZACD=ACBE,

XVAC=BC,ZADC=ZCEB=90°,

AACD=^CBE,

：.AD=CE,CD=BE,

：.DE=CD-CE=BE-AD.

25.(1)/\ACP^/\BPQ,PC=PQ,PCA.PQ.

理由：*：AC1ABfBD1AB,

8

・・・NA=/B=90°,

・.・AP=BQ=2义\=2,

：.BP=AB—AP=7—2=5,

BP=AC,

AP=BQ

在△AC尸和V8P。中，=

AC=BP

.•.△AC尸g尸0(SAS),

.・.PC=PQ

・・・ZC=Z.BPQ,

:NC+NAPC=90。，

JN4PC+N3尸0=90。，

・・・ZCP0=90°,

・・・PC1PQ；

(2)①若△ACP也△5P0,

则ZC=4P,AP=BQ9

由/C=8尸可得：5=7-2/,

/./=1,

由4尸=3。可得：2xl=lx,

Ax=2；

②若/\ACP空ABQP,

则4C=B0,AP=BP,

由力尸=8尸可得:2t=7-2t9

4

7

由4c=8。可得：5=—x,

综上所述，当△/€:尸与V8P。全等时，x和/的值分别为：、=2,，=1或x=三20,7

26.(1)解：:BE平分/48C,

9

:.ZDBE^-ZABC=20°,

2

♦.ZC8+4CD=180°,

.,.4CD=180O-4C8=180O-80°=100c,

•••CE平分/NC£),

ZDCE=-ZACD=5(P,

2

Z£=NDCE-NDBE=50°-20°=30°；

(2)解：vZABC+^ACB=IOO°,AACB+ZACD=\SO0,

N4CD-NABC=80°,

・••BE平分NN8C,

ZDBE=-ZABC,

2

••,CE平分NZC3,

ADCE^-ZACD,

2

:.NE=ZDCE-NDBE=-AACD--ZABC=40°；

22

⑶解：:NABC+/ACB=n°,ZACB+ZACD=i80°,

ZACD-ZABC=180°-〃°,

•.•BE平分//8C,

：.ZDBE=-ZABC,

2

,.•CE平分N/CD,

:.NDCE'ZACD,

2

ZE=ZDCE-ZDBE=-ZACD--ZABC=-(180-n°)=(90-U，；

2222

即Z£=(90-1n)°.

27(1)解：V2x2+4y2-4xy+x+-=0,

4

x2-4xy+4y2+x2+x+^-=0

・，・(x—+(x+=0,

10

x—2y=0,x4—=0x=-y=—；

229/4

(2)・.,a2=10a+86-41,

Aa2-\0a+25+b2-^b+[6=0,A(a-5)2+(Z>-4)2=0,

.,.a—5=0,6—4=0,/.a=5,b=