2022天津数学中考试卷（含答案解析）

2022年天津市初中学业水平考试

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的）

1.（2022天津,1,3分）计算（-3）+（-2）的结果等于（）

A.-5B.-lC.5D.1

2.（2022天津,2,3分）tan45。的值等于（）

A.2B.Y

3.（2022天津,3,3分）将290000用科学记数法表示应为（）

A.0.29X106B.2.9X105

C.29X104D.290X103

4.（2022天津,4,3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对

称图形的是（）

爱A国敬业D

5.（2022天津,5,3分）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（）

6.（2022天津,6,3分）估计何的值在()

A.3和4之间B.4和5之间

C.5和6之间D.6和7之间

7.（2022天津,7,3分）计算安+义的结果是

a+2a+2)

A.1B.——C.q+2D.——

a+2a+2

8.（2022天津,8,3分）若点4孙2）夙光2,-1）,。（心,4）都在反比例函数）弓的图象上，则曾以心的大小

关系是（)

A.X1<¥2<X3B.X2<X3<X1

C,X]<X3<X2DJC2<X\<X3

9.（2022天津,9,3分）方程f+4x+3=0的两个根为（）

A.xi=1/2=3B.xi­1,X2=3

C.XI=1^¥2=-3D.xi=-1,X2=-3

10.（2022天津,10,3分）如图,△OAB的顶点。（0,0）,顶点A,B分别在第一、四象限，且ABLx轴，

若A3=6,OA=OB=5,则点A的坐标是（）

A.（5,4）B.（3,4）C.（5,3）D.（4,3）

11.（2022天津,11,3分）如图，在△A8C中,AB=AC,若M是边上任意一点，将△ABM绕点A逆

时针旋转得到aACN,点M的对应点为N,连接MN,则下列结论一定正确的是（）

A.AB=ANB.AB//NC

C"AMN=/ACND.MN1AC

12.（2022天津,12,3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,0<a<c）经过点（1,0）,有下列结论：

①2a+/?<0;

②当x>l时,y随x的增大而增大；

③关于x的方程渥+法+S+c）=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（大题共6小题,每小题3分，共18分）

13.（2022天津,13,3分）计算/n-m7的结果等于.

14.（2022天津,14,3分）计算（g+l）（Vl又1）的结果等于.

15.（2022天津,15,3分）不透明袋子中装有9个球,其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外

无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.

16.（2022天津,16,3分）若一次函数产x+8出是常数）的图象经过第一、二、三象限，则人的值可

以是（写出一个即可）.

17.（2022天津,17,3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2,ZDAB=60°,E为AB的中点/为CE的

中点,AF与OE相交于点G,则GF的长等于.

R

18.(2022天津,18,3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点及NOPP的

一边上的点瓦户均在格点上.

(1)线段EF的长等于;

(2)若点M,N分别在射线上，满足NM8N=90咀8M=BN.请用无刻度的直尺，在如图所示

的网格中,画出点并简要说明点M,N的位置是如何找到的(不要求证明)_

三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.(2022天津,19,8分)解不等式组2"一£

+1<3.(2)

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-^20I23-»

(4)原不等式组的解集为.

20.(2022天津,20,8分)在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生

每人参加活动的项数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

12.5%

图①

请根据相关信息，解答下列问题:

⑴本次接受调查的学生人数为

（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.

21.（2022天津,21,10分）已知AB为。O的直径48=6,。为。O上的一点，连接CA,CB.

（1）如图①，若。为脑的中点，求NC43的大小和AC的长;

⑵如图②，若AC=2,OD为。O的半径，且OO_LQ?,垂足为瓦过点。作。。的切线，与AC的延

长线相交于点匕求FD的长.

22.（2022天津,22,10分）如图,某座山AB的顶部有一座通讯塔BC,且点A,3,C在同一条直线上.

从地面P处测得塔顶C的仰角为42。,测得塔底B的仰角为35。.已知通讯塔BC的高度为32m,

求这座山AB的高度（结果取整数）.

参考数据:tan35^0.70,tan42^0.90.

23.（2022天津,23,10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

,）7km

2

1.2

0128292112120工/min

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓

2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室;在阅览室停留70min后，匀速步行了

10min到超市;在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓.给出的图象反映了这个

过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

⑴填表：

离开学生公寓的时间/min545087112

离学生公寓的距离/km0.51.6

（2）填空:

①阅览室到超市的距离为km;

②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min;

③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min.

⑶当OS后92时，请直接写出y关于光的函数解析式.

24.(2022天津,24,10分)将一个矩形纸片0A8C放置在平面直角坐标系中，点。(0,0),点43,0),点

C(0,6),点P在边OC上(点P不与点O,C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点尸，并与x

轴的正半轴相交于点。，且NOP0=3O。,点O的对应点。'落在第一象限.设OQ=t.

(1)如图①，当t=\时，求NOQA的大小和点0,的坐标；

⑵如图②,若折叠后重合部分为四边形0Q0P分别与边A3相交于点E,F,试用含有t的式子

表示OE的长，并直接写出t的取值范围；

(3)若折叠后重合部分的面积为38,则f的值可以是(请直接写出四个不同的值即可).

QA

图①

QAx

图②

25.(2022天津,25,10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,。＞0)的顶点为P,与x轴相交于点

A(-1,0)和点区

⑴若b=-2,c=-3,

①求点P的坐标；

②直线产皿机是常数,1。＜3)与抛物线相交于点M,与BP相交于点G,当MG取得最大值时，求

点M,G的坐标.

⑵若3b=2c,直线x=2与抛物线相交于点N,E是x轴的正半轴上的动点/是y轴的负半轴上的

动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E,F的坐标.

2022年天津市初中学业水平考试

I.A由有理数加法法则可知(-3)+(-2)=-5.故选A.

2.B

3.B较大数用科学记数法表示为其中1人＜10,〃为整数位数减1.故选B.

4.D由轴对称图形的定义可知“业”是轴对称图形.故选D.

5.A主视图是从前往后看得到的图形，故选A.

6.C由得故选C.

a+l1a+1+1,,_

7.A——I——=-----=1.故选A.

a+2a+2a+2

o

8.B・・,4乃,2),8(必,・1),。(对4)都在反比例函数J、的图象上,••凶=4用=-8,抬=2.・・・q4341.故选B.

9.D由f+4x+3=0得X2+4A=-3,

.*.X2+4X+4=-3+4,

即(x+2)2=l,

Ax+2=1或x+2=-l,

.,•即=・1/2=-3.故选D.

因式分解法解一元二次方程:

,.•%2+41+3=0,

A(x+l)(x+3)=0,

**.x+l=0或x+3=0,

公式法解一元二次方程：

f+41+3=0,

*.*力=4,c=3,

...j=^4ae=42_4xix3=4>0,

,-b±Vb2-4ac-4±x/4

•・x=----------=------=-2±1,

2a2x1

.'.XJ=-1^2=-3.

10.D设AB与x轴的交点为C.

•・・QA=OB/8_LJC轴，

/.AC=BC=^AB=3,

・••在RSOAC中，在C=，042一/02=4

・・・A(4,3).故选D.

ll.C由旋转的性质得AN=AM,/NAM=NCAB,/NCA=NB,

\*AB=AC,

.ANAM

**AC~AB"

：.△4VMS&4C及

・・・/NMA=/B.

又/NCA=/B,

：./NMA=/NCA.故选C.

12.C,/抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0),

/.a+b+c=0,

/.b=-a-c,

/.2a+b=2a-a-c=a-c,

y0<a<c,

.,.a-c<0,即2a+b<0.故①正确.

•••2。+6<0,・・・24<・瓦

又6f>0,

抛物线开口向上,对称轴后-二>1.

2a

：.当x>-二时,y随x的增大而增大.故②错误.

2a'

^=b2-4a(tnc)=(-a-c)2-4a(-a-c+c)=(a+c)2+4a2.

*/0<a<c,

AJ>0.

・・・方程有两个不相等的实数根.故③正确.

13.答案机8

解析由同底数塞的乘法法则可知加一二W.

14.答案18

解析由平方差公式可得(旧+1)(同-1)=19-1=18.

15.答案7%

绿球的个数7

解析从袋子中随机取出1个球是绿球的概率p=；K:w

16.答案1(答案不唯一，只需b>0即可)

解析一次函数产x+b的图象经过第一、二、三象限，如图，由图可知b>0.

:尸是CE的中点，

1

：.HF=-CD=\,HF//CD.

在菱形ABCD中，有AB//CD,AB=AD.

：.HF//AB.

/.NEAG=/HFG,/AEG=/FHG.

YE1是48的中点，

1

：.AE=-AB=\

2y

；・AE=HF,

：./\AEG^/\FHG.

工AG=FG,GE=GH.

9：AB=AD,ZDAB=60°,

J△ABO是等边三角形.

,・.E是43的中点，

：.DELAB,

・•・在RtAADE中wM"_AE2=®

・・•”是OE的中点,G〃=GE,

:・GE?HE%)E坦

244

.,•在RtAAEG中4G=AA4E2+GE2二空

4

18.答案(1)“U(2)连接AC,与网格线相交于点。;取格点。，连接EQ与射线PD相交于点M;连接MB与。0

相交于点G;连接GO并延长，与。O相交于点H;连接BH并延长，与射线PF相交于点N,则点M,N即为所求

解析⑴由图可知EF是直角边长分别为1、3的直角三角形的斜边,.•.EFf/12+32=何.

(2)由图可找到点。，使后。=8。=£尸=8尸="^,易得四边形EFBQ是正方形，因为BM=BN,NMBN=90°,所以

△BQMgABFN,点、M在EQ上，所以EQ与PD的交点为M,BM、BN与圆的交点为直径端点，通过与圆的交

点G和圆心O的连线与圆相交于，，所以H在BN上,则延长BH,与PF相交的点即为N.

19.解析(l)x>-l.

(2)烂.2

(3)-2-1023

(4)-1M2.

20.解析(1)40;10.

-IO

详解:由题图可得，参加2项活动的学生有18人,占比为45%,则本次接受调查的学生有—=40人,

45%

4

参加4项活动的学生有4人，则一xl00%=10%,

故答案为4O;IO.

(2)观察题中条形统计图，知平均数为

13+18+5+4

这组项数数据的平均数是2.

•.•在这组项数数据中,2出现了18次，出现的次数最多，

.•.这组项数数据的众数是2.

将这组项数数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,则这组数据的中位数是专=2.

21.解析为。0的直径，

ZACfi=90°.

由C为好的中点，得弥=比，

二AC=8C,得ZABC=ZCAB.

在RtAABC中,NABC+NCAB=90。，

：.ZCAB=45°.

根据勾股定理，有

又AB=6,；.2AC2=36.

；.AC=3々(舍负).

(2)；尸。是。0的切线，

OD±FD,即ZODF=90°.

ODJ_CB,垂足为E,

；.NCED=9Qo,CE=：CB.

易得/AC8=90。,.,.ZFCE=90°.

：.ZFCE=ZCED=ZODF=90

...四边形ECF。为矩形.

：.FD^CE,：.FD=^CB.

在RtAABC中，由AB=6,AC=2,/4CB=90°WCB=y!AB2-AC2=^y[2.

：.FD=2V2.

22.解析根据题意，知8c=32m,ZAPC=42°,ZAPB=35°.

..AC

在RIAPAC中,ianNAPC二一,

PA

AC

：.PA=-----------.

tanz.APC

48

在RIAPAB中,tanNAPB二一，

PA

AB

：.PA=-----------.

tan乙4PB

，

\AC=AB+BCi

.AB+BC48

••tanz.APCtanz/lPB'

BCtan/4PB32xtan35°_32x0.70

tan乙4PC-tan乙4PBtan42°-tan35°0.90-0.70

答:这座山AB的高度约为112m.

23.解析(l)0.8;1.2;2.

详解:小琪从学生公寓到阅览室,路程为1.2km,时间为12min,.•.速度为0.1km/min,

小琪在阅览室停留70min,在此期间小琪离学生公寓的距离始终为1.2km,

小琪从阅览室到超市，路程为2-12=0.8km,时间为10min,...速度为0.08km/min.

由以上信息可知:8min时小琪在去阅览室的路上，此时离学生公寓的距离为0.8km,

50min时小琪在阅览室，此时离学生公寓的距离为1.2km,

112min时小琪在超市，此时离学生公寓的距离为2km.

⑵①0.8.

②0.25.

③10或116.

详解：

0128292112120“min

当小琪离学生公寓1km时，由图可知，在点处均有可能，

•点M在QA上,小琪的速度为0.1km/min,...离开学生公寓的时间为广艺一=10min,

O.lKm/min

•.•点N在。E上,此时小琪骑行了1km,速度为0.25km/min,...从超市返回学生公寓骑行了一粤一=4min.

二他离开学生公寓的时间为112+4=116(min).

综上所述,当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为10min或116min.

⑶当0SE12时，设函数解析式为产&(厚0).

丘的图象过点4(12,1.2),

lx.

当124582时,)=1.2,

当82<烂92时，设函数解析式为y=ax+b(a/O).

"：y=ax+b的图象过点B(82,1.2),C(92,2),

.,.>-0.08jr-5.36.

rO.lx(O<x<12),

综上所述,产(1,2(12<x<82),

0.08%—5.36(82<x<92).

24.解析⑴在RtAPOQ中，由NOPQ=30。,得NO0P=9O0-NOP2=6O。,

根据折叠，知△POQ也△PO。，

・•・。止。。,/0。尸=/。。々60。.

•.*AO'QA=180O-ZO'QP-ZOQPy

：.NOO4=60°.

如图，过点。作。旧_1_。4,垂足为H,则/。'皿2=90°.

由U,得。0=1,有OQ=1.

由。"=51。'。=21，。7/2+。必=。，02

得OH^OQ+QH=^,O'H=yJO'Q2-QH2=^.

.•.点。的坐标为弓片)

⑵•.,点43,0),

/.04=3.又0Q=t,

QA=OA-OQ=3-t.

同⑴知,。。=，,/。。4=60。.

丁四边形QA8C是矩形，

JZOAB=90°.

在RIAEAQ中,/。以二90。-/£。=30。,得QA=1QE

：.QE=2QA=2(3-t)=6-2t.

又O'E=OQQE,

：.OfE=3t-6.

如图，当点。恰好落在边48上时,

O2=OQ=f,NOQH=60。，

・••在RtAOfAQ中,NAOQ=30°.

A/=2.

而当23时，点Q在点A及其右侧，此时折叠后重合部分是三角形而不是四边形，不合题意,

:.2</<3,

・•.,的取值范围是2</v3.

⑶3,岑(答案不唯一，满足3M<2百即可)

详解:当0<华2时,SA2。>即为折叠后重合部分的面积,

•,S.R(V—SAQO,产SaQOP^^QO-0P=^/,,^3，

,

XV0<Z<2,..0<S1#<t<2V3.

.,.0<r<2时，重合部分的面积不可能为3V3.

当2a<3时，折叠后重合部分为四边形QEFP.

由(2)可得O'E=3t-6,

：.OT=O'E^n30°=(3r-6)-y=y(3/-6),

:・S，艮令二S四边形QEFP

=SxQO'P-S^EOF

百，1，遮,

二三尸三⑶⑹可⑶・6)

=-V3(/-3)2+3V3,

又・・・2</<3,

：.2\f3<S幅<36，

•••2<z<3时，重合部分的面积不可能为35

当t=3时，点Q与点A重合,如图，

AO'=AO=3,ZDAO,=30°,

AOr

：.AD=-：--------=A=7V3

cos30°立，

2

S正合=§△ADP=|X2V3X3=3V3,

当z=3时，重合部分的面积为34W

当点P与C重合时,OP=6,z=O