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文档简介
直线与平面垂直的判定2021/5/91
生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直2021/5/92大桥的桥柱与水面垂直
生活中有很多直线与平面垂直的实例2021/5/93一条直线与一个平面垂直的定义是什么?问题AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直.
与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直.
直线垂直于平面内的任意一条直线.直线与平面垂直的定义2021/5/94
如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,我们说直线l与平面互相垂直,记作.平面的垂线直线l的垂面垂足定义直线与平面的一条边垂直2021/5/95
1.如果一条直线l
和一个平面内的无数条直线都垂直,则直线l和平面α互相垂直()
BCl线线垂直线面垂直性质
直线l垂直于平面α
,则直线
l垂直于平面α中的任意一条直线2021/5/96lα想一想:?一条直线需要和平面内怎样的直线垂直,此直线才一定和平面垂直?
除定义外,有没有容易操作又简单的方法判定一条直线和一个平面垂直呢?2021/5/97
除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢?P65探究
如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验:
过的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接触)
当且仅当折痕AD是BC边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面垂直.直线与平面垂直的判定
2021/5/98
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.直线与平面垂直判定定理证明线线垂直线面垂直
判定定理性质垂直面内相交符号语言:图形语言:2021/5/99(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直,则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面。()×
√
√2021/5/910
如图:在Rt△ABC中,∠B=900
,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,问:四面体PABC中有几个直角三角形?并证明之.PABC四个面都是直角三角形2021/5/911
如图,已知,求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线,所以证明:在平面内作两条相交直线m,n.因为直线,典型例题2021/5/9122021/5/9132021/5/9142021/5/9152021/5/916P67练习.1,2,3外中垂4)若P到三边AB、BC、AC距离相等,则0是ΔABC的
心内2021/5/917PABCO2021/5/918课本P66探究
如图,直四棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面四边形满足什么条件时,?底面四边形ABCD对角线相互垂直.2021/5/919一条直线垂直于平面,它们所成的角是直角一条直线和平面平行,或在平面内,它们所成的角是0的角直线和平面所成角的范围是[0,90]第2个空间角
平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角直线与平面所成角APO斜线垂线斜线在平面上的射影2021/5/920例2已知APaO斜线垂线斜线在平面上的射影ACBADCBD分别指出对角线A1C与六个面所成的角.找垂线,得射影2021/5/921AC1DCA1D1BF例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCBP变式:(1)求直线AC与平面A1B1CD所成的角(2)E,F分别是BC,CC1的中点,求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO练习1.两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗?2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗?2021/5/9222021/5/9232021/5/9242021/5/9252021/5/9262021/5/9272021/5/9282021/5/9292021/5/9301.直线与平面垂直的概念3.数学思想方法:转化的思想空间问题平面问题知识小结2.直线与平面垂直的判定方法线线垂直线面垂直2021/5/931校本作业12作业2021/5/932谢谢2021/5/933αmnBl2021/5/934αmnBll2021/5/935αmnBl2021/5/936lαmngB2021/5/937lαmngBg2021/5/938lαmnBgAA’AB=A’B2021/5/939lαmnBgAA’AB=A’B2021/5/940lαmnBgAA’AB=A’B2021/5/941lαmnBgAA’2021/5/942lαmngABA’CDE2021/5/943lαmngABCDA’E2021/5/944lαmngABCDA’El⊥m2021/5/945lαmABCA’l⊥m2021/5/946lαmABCA’l⊥mAC=A’C2021/5/947lαmngABCDA’EAD=A’D2021/5/948lαmngABCDA’ECD=CD2021/5/949lαmngABCDA’E△ACD≌△A’CD2021/5/950lαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CE2021/5/951lαmngABCDA’EAC=A’CCE=CE2021/5/952lαmngABCDA’E△ACE≌△A’CE2021/5/953lαmngABCDA’E
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