13.3.1 平方差公式 公开课

从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，聪明的同学们，你认为吃亏了吗？5米5米x

米(X-5)米(X+5)米？2021/5/91x

米(X-5)米(X+5)米x²(x-5)(x+5)=?

是亏还是赚？？？=X2-5x+5x-25=X2-25地主很黑心，亏了25m22021/5/92平方差公式

13.3乘法公式（一）2021/5/93学前准备2021/5/94规律探索:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)==x2-12=m2-22=(2x)2-12X2-1m2-44x2-12021/5/95(a+b)(a-b)=猜想:a2-b22021/5/96(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代数法验证2021/5/97你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？动动脑，还有其它方法验证吗2021/5/98aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b2021/5/99aaa22021/5/910baa2-b2ab2021/5/911abab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)ba-b2021/5/912baab(a+b)(a-b)=a2-b22021/5/913(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差2021/5/914(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘2021/5/915(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同2021/5/916(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数2021/5/917(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差2021/5/918(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)22021/5/919(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

两数和乘以这两数的差又叫平方差公式2021/5/920(a+b)(a-b)=a2-b2说明:

公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.2021/5/921选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC2021/5/922例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).2021/5/923分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？用公式关键是识别两数

完全相同项a互为相反数项b2021/5/924解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2

要认真呀！位置变化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y22021/5/925ㄨ判断

下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a22021/5/926填空

运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-92021/5/927小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);2021/5/928⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=99962021/5/929⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+12021/5/930我能行!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有(a+b)(a-b)=a2-b22021/5/931灵活运用平方差公式计算：变式延伸1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);2021/5/932挑战极限(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)

运用平方差公式计算：2021/5/933挑战极限王二小同学在计（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-12021/5/934挑战极限

你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)