初中数学-锐角三角函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思

《锐角三角函数复习》教学设计【教学任务分析】教学目标知识技能1．通过回顾与思考,进一步体会三角函数在生活中的应用2．能利用解直角三角形的有关知识解决有关实际问题;3．进一步了解直角三角形的边角关系，能熟练进行解直角三角形有关的计算。过程方法1．通过历年中考试题，复习巩固本章知识要点。2．通过板书练习，进一步训练学生书写过程的能力。3．通过历年中考试题练习，了解中考题型，让学生贴近中考，不惧怕中考。情感态度通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感。重点三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。难点掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计知识回顾BC1．(2014年临沂)如图，在ABCD中，BC=10,sinB=,则ABCD的面积是————BC2．（2015临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？3．如图3，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（）米A．25B．C．D．4．如图4，在△ABC中，∠ACB=∠，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（）A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.B=5.如图4，△ABC中，∠C=90°，AB=8，A=，则AC的长是多少？6．△ABC中，若（A－）2＋|－B|＝0，求∠C的大小．学科网教师巡视学生完成情况学生完成后讨论交流教师指导，同时要求学生总结解决以上问题所运用的知识点、方法及规律.这部分内容主要涉及两方面，一是锐角三角函数问题的基本运算，二是解直角三角形．其中，解直角三角形的应用题是中考重点考查的内容，题型广泛，有测建筑物高度的，有与航海有关的问题，有与筑路、修堤有关的问题．要注意把具体问题转化为数学模型，在计算时不能直接算出某些量时，要通过列方程的办法加以解决锐角三角函数与解直角三角形在近年的中考中，难度比以前有所降低，与课改相一致的是提高了应用的要求，强调利用解直角三角形知识解决生活实际中的有关测量、航海、定位等方面的运用。因此，在本专题中，有以下几点应加以注意。1.正确理解锐三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。2.在完成锐角三角函数的填空、选择题时，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。3.能将实际问题转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。综合应用1教材母题（教材P85第11题）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5且TAN∠EFC=3／4△AFB与△FEC有什么关系？求矩形ABCD的周长。2.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°，∠A=45°,AC=12,试求CD的长3.海中有一小岛C，它周围6海里有暗礁，渔船跟踪鱼群,由西向东航行，在A点测得小岛C在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点这是测得小岛C在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？学生完成小组讨论交流教师重点讲解（只要角相等则它们的三角函数值也相等）注重基础，不断创新，掌握解直角三角形的基本技能，能灵活应对在测量、航海、定位等现代生活中常见问题，这也是以后中考命题的趋势。学生小组交流、总结，选代表展示.师生共同完善补充..能将实际问题转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。矫正补偿1.在△ABC中，∠C＝90°，A＝，则B＝()学科网A．B．C．D．2.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏北东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.教师根据时间灵活安排学生独立完成，完成后可讨论交流教师指导完善整合1．在做题时，如没有提供的图形，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。2．解决实际问题的方法：先转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。学生讨论总结教师补充学情分析1、学生年龄特点分析九年级的学生无论是形象思维还是抽象思维都有了较好的发展，本班学生，是同龄人中更优秀的群体集合，大多学生性格外向、开朗，乐于发言，只有极少数学生较为羞涩保守。多数同学注意的深度、广度和持久性相对优于其他班级。由于班风优良，学生很善解人意，领悟能力较强，所以和老师会有很好的默契。2、学生已有知识经验分析相对于本班学生目前的数学素养而言，仅是理解内容太过肤浅，所以我的定位是：不仅能会做题目，更要看清考察这道题目题的本质目标，引领学生既“知其然”更“知其所以然”。培养学生解决问题能力也是本堂课的训练点之一，所以课堂设计中为学生提供发挥想象的平台，因此，让学生充分展示，适时点拨，让想象成面、成体，这样，学生所收获的就不只是知识，还有生成的能力、培养的情感、正确的处事态度、健康的价值观。3、学生学习能力分析本班学生优秀者居多，日常养成的学习习惯很好，自学能力较强，鉴于此，课堂教学中，我就简略处理了容易的题目，而是侧重于进行深入研究，同时引导学生联系生活实际，将自己置身其中，潜移默化地让学生意识到：我不仅是学习的主人，还是生活的主人，树立“主人翁”意识，激发他们关注生活、关爱生活。4、学生学习风格分析本班学生深受每位老师的喜爱，他们大多思维活跃、反应迅速、具有一定的思维深度，有的学生还经常见解独到、语出惊人，若在相对宽松、不拘束的环境下，学生还会创造奇迹。于是，在教学设计中，启发学生深度思考，通过对学生的情况的预判，做出如下设计，以期完成教学目标。（1）自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。（2）师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。生生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习。效果分析通过课堂上学生的反应、课下作业反馈和谈话了解来看，效果还算较好。一、“知识与能力”的落实效果分析就知识容量而言，容量大、思维量大、训练量大。容量和强度都要达到能够承受最大限度;推进过程紧凑但不慌张，突出落实有、的还有一些深入的思考、独到的见解，表达时思路清晰、话语流畅，即使遇到稍有难度的问题，合作中集体的力量便将它轻松破解。二、“过程与方法”的实施效果分析终极目的旨在培养学生解决问题的能力的能力，提升学生的数学素养。教学的过程、方法如何直接影响教学的效果。我一直推崇简约式的课堂风格，尊重一些优秀的传统的教学方法，所以在教学设计中并没有在外在活动上花费什么心思，搞什么花样，只是实实在在的注重知识发生的过程，教学方法也较为简单，充分发挥小组教学的优越性，解决自学未解决的问题，展示重点评价自然流畅，激励到位。搞好分类展示，为点拨提升打好基础，因此，效果是较为理想的。三、“情感态度价值观”的培养效果分析在“情感态度价值观”这一目标的达成中，首先要让学生认识到学习的重要性，这一点，没有学生不明白的。“种瓜得瓜”这种哲学思想学生也很容易接受，对生存空间的关注与呵护，学生会积极面对的，他们从众生的表现中意识到哪些是正能量、哪些是负能量，这也正是我们的教学、教育的目的所在。教材分析"锐角三角函数"教材分析与教学建议

:"锐角三角函数"属于三角学，是《数学课程标准》中"空间与图形"领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章"锐角三角函数"。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号SINA、COSA、TANA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形,能用锐角三角函数解直角三角形

，能用相关知识解决一些简单的实际问题。《锐角三角函数复习》导学案学习目标：1、能用锐角三角函数解直角三角形。2、能用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。3、积极通过小组讨论，交流达到灵活运用三角函数解决数学问题。教学重点：三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。教学难点：掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。一．知识回顾：ADBC1．（2014）临沂如图，在中，，，，则的面积是————ADBC2．（2015临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？3．如图3，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（）米A．25B．C．D．4．如图4，在△ABC中，∠ACB=∠，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（）A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.B=5.如图4，△ABC中，∠C=90°，AB=8，A=，则AC的长是多少？6．△ABC中，若（A－）2＋|－B|＝0，求∠C的大小．二．综合应用：1教材母题（教材P85第11题）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5且TAN∠EFC=3／4△AFB与△FEC有什么关系？求矩形ABCD的周长。三．中考训练：1.海中有一小岛C，它周围6海里有暗礁，渔船跟踪鱼群,由西向东航行，在A点测得小岛C在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点这是测得小岛C在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？四．当堂检测：1.在△ABC中，∠C＝90°，A＝，则B＝()学科网A．B．C．D．2.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏北东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.《锐角三角函数复习》之课后反思成功之处：整堂课，教学思路清晰、流畅，重难点分明，详略处理较为得当，问题设计难易适中，没有哗众取宠的表面看似热闹实际无效的环节。例如：学生自学便可获知的内容不讲或略讲，需要合作、探究才能解决的问题就详细处理，留给学生思考的余地，基本能做到“让学生跳一跳才能摘到桃子”。课前热身效果理想。因为课前时间十分宽裕，旨在活跃学生思维，调动学生学习热情，激发想象力。简单的设计还遵循着数学教学的普遍规律。教师点评较为艺术。整堂课，几乎没有重复性的、机械的、简单的是非判断，每一次的老师都在认真聆听并有针对性的做出评价。这些评价既有直接肯定，又有委婉鞭策；既有巧妙点拨，又有目标引领。不足之处：时间没有把握好，结束时有些仓促，以至于最后的呼吁（让智慧、远见、敬畏等正能量出来）都没来得及，板书也都没能好好完善。把更多的目光投向了思维活跃、善于表达的同学，对那几个性格较为内向、不善言谈的同学关注太少。探究“数学知识之因”环节中，仅是侧重了对单个题目关注，却没能步步明确总结等等。课标分析《数学课程标准》之于第四学段（7—9年级）的要求

锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，