高三数学-一般数列的求和3课件-新人教A版

一般数列的

求和方法1.教学目标正确运用等差、等比数列的前n项公式掌握数列求和的几种常用方法2.重点难点等差、等比数列的求和公式法非等差、等比数列的求和倒序相加法错位相减法分组求和法裂项相消法3.公式法例1已知数列{an}的通项公式an=2n+1（n∈N*），其前n项和为Sn， 则数列的前10项和为______例2已知数列{an}是首项为a，公比为q的等比数列， 则数列的前n项和为：754.解题回顾直接利用等差、等比数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式5.非等差、等比数列的求和（1）等差数列{an}的前n项和公式Sn推导过程这种求和的方法称为倒序相加法6.倒序相加法例1求和:例2已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)+f(1-x)=1，且(1)求(2)求数列{an}的前n-1项和7.解题回顾如果一个数列{an}与首末2端等距的2项之和等于首末2项之和，可采用把正序写和与倒序写和的2个和式相加就得到一个常数列的和，从而求出an的前n项之和8.非等差、等比数列的求和（2）等比数列{an}的前n项和公式Sn推导过程这种求和的方法称为错位相减法9.错位相减法例3设bn=n·22n,求数列{bn}的前n项和.

分析：首先将通项公式写成bn=n·4n

的形式，其中包含等比数列，联想到等比数列的求和方法求和.10.解：-3Sn=4+42+43+…+4n-1+4n-

n·4n+111.解题回顾使用错位相减法的基本步骤写出Sn

求(1-q)Sn求出Sn

*注意点：

（1）“同类项”要对齐，即“错位” （2）求解Sn

时注意q≠1适用对象cn

=an

·bn

，其中an为等差数列，bn为等比数列12.非等差、等比数列的求和（3）例4求数列前n项和 分析：该数列的分子是偶数的平方，分母是奇数列相邻2项的乘积；分子、分母同次且没有一次项；使用处理分式函数的常用手段“分离常数法”即可把分子化为常数13.解：分组求和14.解题回顾裂项相消法 将数列中各项拆分为若干项，使得前后相消为零，从而达到求和的目的适用对象： 其中an为等差数列，c为常数

15.例5（2008,江西,理）

数列{an}为等差数列，an为正整数，a1=3，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b1=1，且b2

S2=64.数列{ban}是公比为64的等比数列. (Ⅰ)求an与bn；

(Ⅱ)证明：16.解：(Ⅰ)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，且d为正整数，an=3+(n-1)d，bn=qn-1；依题意得由(6+d)q=64知q为正有理数，又由知，d为6的因子1，2，3，6之一，解得d=2,q=8，故an=2n+1,bn=8n-1.17.(Ⅱ)∵Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2)∴18.解题回顾本例与例4的区别在于，裂项相消后剩下四项，故应注意消去项的规律一般地，采用裂项相消法求和时，宜写出an的前、后三项，以准确地看出消去项的规律，进而决定保留哪些项19.课堂小结对于等差、等比数列的求和，可直接运用相应的前n项和公式对于非等差、等比数列的求和，需观察通项的特点和规律，采用合适的方法将其化归为等差、等比数列常用方法公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法20.课后练习1.求数列a,2a2,3a3,…,nan,…（a为常数）的前n项和.2.设数列{an}的前n项和为Sn，点 均在函数

y=3x-2的图象上，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设求数列{bn}的前n项和Tn；（3）求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m.3.某个体户开始时养殖兔子2只，1个月后变成4只并死去1只，

2个月后变成6只并死去1只，3个月后变成10只并死去1只，

……，按这种规律下去，（1）6个月后兔子的存活数是__；（2）求出n个月后兔子存活数的通项公