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文档简介

高中数学思想方法——数形结合1.数学思想和方法数学一般方法配方法、换元法、待定系数法、判别式法、消元法等逻辑方法(或思维方法)分析法、综合法、归纳法、反证法等数学思想方法函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想等数学思想方法的三个层次2.数形本是两依倚焉能分作两边飞数缺形时少直观形缺数时难入微

数形结合思想3.

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形相结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而起到优化解题途径的目的．数形结合的重点是研究“以形助数”．数形结合思想4.（一）数化形（二）形化数（三）数形互化数形结合思想的应用5.例1（高二上册P82．第11题）求函数

的最值．

根据斜率公式，上述问题可转化为单位圆上的动点M(x,y)与定点N（2，1）连线的斜率的最值.,解析：令（一）数化形由点O到直线MN的距离公式为1可得解得：11|21|2=+-kk设直线MN:6.例2（2008年高考题理科第19题，文科第20题）如图，正四棱柱

，，

（1）证明：

（2）

（二）形化数7.根据题设条件得，

做出区域如图所示，解：设，做出它的图象，的最大值．例3已知

是实数，二次方程

的一个根在[-1,1]上，

另一个根在[1，2]上，试求所以，（三）数形互化8..

当过点时，横截距最大，所以

令，此式可看成坐标系中轴上的截距，结合图象可知，的一组平行线，其中的几何意义为平行直线系在9.课堂练习1．酒泉市肃州中学高三（7）班的学生中，爱好文学或体育的同学共30人，其中爱好文学的有17人，爱好体育的有22人，则既爱好文学又爱好体育的有＿人．(22-x)(17-x)(x)(17-x)+x+(22-x)=30910.课堂练习上是减函数，且，B．

C．

D．

A．

则使得

的2．函数是定义R在上的偶函数，在的取值范围是（）

xyo.2.-2D11.课堂练习则

的取值范围是3．若有两个不等实根，解：设12.4.已知集合则实数a的取值范围是___________课堂练习2<a<3解：13.

本节课我们学习了数形结合思想，研究了它应用的某些方面．重点是由“数”到“形”的转化．在运用数形结合思想解题时，通过认真观察式子的结构特点和图象的特征，联想到“数”与“形”的结合点，如函数的图象、斜率公式、两点间的距离公式、直线的截距等．我想，只要同学们能做到“眼”中有形，“心”中有数，就能“”．成功人生课堂小结14.数形

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