逆命题和逆定理

2.5逆命题和逆定理命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题1.什么是命题?

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。2.命题由哪两部分组成?回顾旧知、掌握新知下列句子是命题的是（）

A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗？

C.连结CDD.三角形的中位线平行且等于第三边的一半命题的定义:对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题D命题的结构：命题由题设、结论组成命题的分类:

真命题和假命题回顾旧知、掌握新知同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行问题：1.这两个命题有什么联系与区别？

2.我们还学过类似的一些命题吗？观察与思考命题条件结论a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝ba2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等请说出下列命题的条件与结论：思考：命题⑴、⑵有什么不同？命题⑶、⑷有什么不同？请你说一说。在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。探索新知真命题真假真真假在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.例如：1、同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真2、有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真

命题“轴对称图形是等腰三角形”、“如果a2=b2，那么a=b”正确吗？矩形是轴对称图形，但不是等腰三角形。当a=2，b=－2时，a2=b2，但a≠b

像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。

数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。讨论

说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)对顶角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)轴对称图形是等腰三角形；(5)正方形的4个角都是直角.1、你能判断上述互逆命题的真假吗？相等的角是对顶角。如果a=b，那么a2=b2有两个角互余的三角形是直角三角形。等腰三角形是轴对称图形。如果一个四边形的4个角都是直角，那么这个四边形是正方形。问题：2、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？练一练1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：（1）同位角相等；（2）如果|a|=|b|，那么a=b；（3）等边三角形的三个角都是60°逆命题：相等的角是同位角，逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形判断下列说法是否正确：（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。（）（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。（）（3）每个命题都有逆命题。（）（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题。（）××√×看谁的速度最快1.判断下列数学命题的真假,并给出证明.(1)若2x+y=0,则x=y=0；解:是假命题.理由如下：取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0,但x≠0,且y≠0.

即x=-1，y=2具备命题的条件,但不具备命题的结论,所以这个命题是假命题.一起来完成(2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等.解:是假命题.理由如下：如图,在ΔABC和ΔA′B′C′中,

∠A=∠B′,∠B=∠C′,AB=A′B′,

但很明显,ΔABC和ΔA′B′C′不全等,

所以这个命题是假命题.C′A′B′450750ABC4507502.5cm2.5cm一起来完成如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理这两个定理叫做互逆定理。注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：不是所有的定理都有逆定理我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：（1）等腰三角形的两个底角相等。有两个角相等的三角形是等腰三角形（3）对顶角相等.课内练习（课本P67课内练习）：（2）内错角相等，两直线平行.两直线平行，内错角相等.有逆定理有逆定理没有逆定理快速判断:下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线知识回顾⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ODCP⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上作PC⊥AB于点OOC证明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）∴PC是AB的垂直平分线。∴点P在线段AB的垂直平分线上证明命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．(2)当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；(1)当点P不在线段AB上时，ABPPPPPP知识学习线段垂直平分线性质定理：

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上APB几何语言：∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理：

两者是互逆定理！例2

说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由.解逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”这个逆命题是假命题.举反例如下：自我挑战作业题4、写出定理”等腰三角形底边上的高线与中线