探索勾股定理 省赛获奖

探索勾股定理(1)发现问题求作直角三角形ABC,使得∠ACB=90度，BC=3，AC=4.2.求作直角三角形ABC,使得∠ACB=90度，BC=3，AB=5.思考：在直角三角形中，如果两边的长度确定下来，那么第三边的长度也随之确定下来。这就说明直角三角形中，三条边存在着一个等量关系。受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米发现问题ABC图1-1ABC图1-2观察图1-1、图1-2，并填写右表：

A的面积（单位面积）

B的面积（单位面积）

C的面积（单位面积）图1-1图1-2169254913探究一（特殊）若设正方形A、B、C的边长分别为a，b，c，猜想：a，b，c之间有什么数量关系？利用拼图来验证a2+b2=c2：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？探究二（一般）cabcabcabcab∵c2=4•ab/2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4•ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！形成新知读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。

1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;

已知:a=4/5,b=3/5,求c;(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.x例2、如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？2反思：若要你在数轴上准确表示，你会参考上面的结果画吗？小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。-10121x02解:由勾股定理得x²=1²+2²=5∵x>0∴x=例3、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)AB901604040C1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF

议一议印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”x2x+0.50.5CAB挑战数学家小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏