角动量定理课件

大学物理电子教案

(力学3)3、非惯性系中的力学方程惯性力

非惯性系中，物体除了受到由相互作用产生的力（牛顿力）外，还受到由非惯性系加速引起的附加力称惯性力。物体相对于非惯性系的加速度下面只介绍加速平动参考系中惯性力的形式：惯性力加速平动参考系相对于惯性系的加速度非惯性系类型不同,惯性力的表达式不同。惯性力没问题！怎么办?例3、一光滑的劈，质量为M

，斜面倾角为，并位于光滑的水平面上，另一质量为m

的小块物体，沿劈的斜面无摩擦地滑下，

求劈对地的加速度。解：研究对象：m

、M以劈为参照系，建立坐标如图。设M

对地的加速度

受力分析：如图m

对M的加速度

运动方程：对m：对M：m对MM对M（将动力学问题化作静力学问题处理达朗贝尔原理）将代入（2）（3）M对地附：将上式代入（1）得m对M：m对地：例4、

升降机以加速度a0=1.8m•s-2下降。升降机内有一与地板成角的光滑斜面,一物体从斜面顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地板高h=1m。求物体滑到斜面末端所需的时间。解：选升降机为参考系，它是加速平动参考系。物体除受重力和斜面的支承力外，还受到惯性力的作用，如图所示。

设物体沿斜面下滑的加速度为a,则在平行于斜面的方向上有:hS物体沿斜面作匀加速直线运动，则物体滑到斜面末端所需的时间为:hS故问：惯性力是虚拟的力还是真实的力？有争论！力的定义（1）力是物体间的相互作用。（2）力使物体运动状态发生变化。引力作用与惯性力作用等效。爱因斯坦广义相对论建立基础之一等效原理：匀加速运动的非惯性系等效于一个均匀恒定的引力场。地面引力太空中（1）利用加速系统人造一个引力场。（2）利用加速系统抵消一个引力场。可知：失重地面惯性力（二）动量定理与守恒定律1、动量定理一个质点：微分形式积分形式冲量设在时间间隔dt内，质点所受的力为，则称为在dt时间内作用在质点上的冲量。

时间由若质点受力的持续作用，(力的时间累积效应)动量定理：冲量等于动量的增量。注意：（1）动量定理适用于惯性参考系。在非惯性系中还须考虑惯性力的冲量。

（2）动量定理常用于碰撞和打击问题。在这些过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大且随时间急剧变化。这种力通常叫做冲力。

冲力的瞬时值很难确定，但在过程的始末两时刻,质点的动量比较容易测定,所以动量定理可以为估算冲力的大小带来方便。引入平均冲力则:例1.设机枪子弹的质量为50g,离开枪口时的速度为800m/s。若每分钟发射300发子弹，求射手肩部所受到的平均压力。解:射手肩部所受到的平均压力为根据动量定理例2.飞机以v=300m/s(即1080

km/h)的速度飞行,撞到一质量为m=2.0kg的鸟,鸟的长度为l＝0.3m。假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动,试估算它们相撞时的平均冲力的大小。解:以地面为参考系,把鸟看作质点,因鸟的速度远小于飞机的,可将它在碰撞前的速度大小近似地取为v0=0m/s,碰撞后的速度大小v＝300m/s。由动量定理可得

碰撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度l的距离所需的时间，则:质点系(推导自学):内力2、动量守恒定律若则注意：（2）若但则

（3）普遍适用（高低速、宏微观）。（1）条件。(系统所受内力很大，外力可以忽略不计)质点系的动量定理：系统在某一段时间内所受合外力的总冲量等于在同一段时间内系统的总动量的增量。例3.水平光滑冰面上有一小车,长度为L,质量为

M。车的一端有一质量为m的人,人和车原来均静止。若人从车的一端走到另一端,

求:人和车各自相对地面移动的距离。解:设人速为u,车速为v。以地面为参考系。系统在水平方向上动量守恒，Mv+mu=0车地人地人地人车车地人地人车车地Δx=mLMm+–3、质量流动问题（有质量流入与流出）可用动量定理与动量守恒定律来处理。以火箭为例：将火箭体与其中尚存的燃料看成一系统。时间喷出气体质量其相对火箭速度其绝对速度时间内系统动量增量由动量定理时刻：动量密歇尔斯基方程地面火箭运动方程利用得注意：（质量流动基本方程）（1）为单位时间流入（>0）或流出（<0）的质量。

是流入前或流出后的相对速度。（2）式中第二项为火箭受到的推力（喷气反冲力）（系统内力）用于向上飞行火箭：不计空气阻力，则投影式（向上为正）则分离变量积分若，火箭初速为，质量为，讨论：提高途径解：例4.若，，，。

求：及推力？（向上）讨论：喷气式飞机有阻力、有动力求合力？阻力动力正向地面例5.一条质量为M长为L的均匀链条，放在一光滑的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌子的边缘，在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况下链条刚刚离开桌面时的速度：（1）在刚刚下落时，链条为一直线形式研究对象：整条链条建立坐标：如图受力分析：运动方程：解：（1）链条在运动过程中，各部分的速度、加速度都相同。动画研究对象：链条的落下部分建立坐标：如图受力分析：运动方程：??（2）在刚刚下落时，链条盘在桌子边缘动画两边同乘xv

：当x=L时（三）角动量定理（1）角动量（矢量）定义：“角动量”也叫“动量矩”力矩动量矩方向：垂直于共同决定的平面20

质点作圆周运动时对圆心的角动量大小：L注意:10

同一运动质点对不同定点的角动量是不同的。（2）角动量定理微分形式：积分形式：与动量定理类比有：

在t1到t2这段时间内，作用在质点上的合力矩对某一定点的冲量矩，等于质点在这段时间内对同一点的角动量的增量。分量式为：角动量定理的推导：对求时间的导数：0(四)角动量守恒定律若则注意：1020

是普遍规律，宏观、微观都适用。30

有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。力心特征：质点对力心的角动量永远守恒！40质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。50

角动量守恒，不见得动量守恒。

质点所受的合外力对某固定点的力矩为零时，质点对该点的角动量守恒。例1.在光滑的水平桌面上有一小孔0，一细绳穿过小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉绳，求小球的速率

v2f拉解：小球受力：显然开始时小球绕孔运动，半径为

r1

，速率为v1

，

因f拉为