直线和圆的位置关系公开课

直线和圆的位置关系课件公开课第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三点与圆的位置关系点B在圆上点A在圆内点C在圆外数量特征d3d2d1OABC回忆第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三想想:直线和圆的位置有何关系？？？第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）.A.A.B切点第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三运用：1、看图判断直线l与⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）相离相切相交相交llll·O·O·O·O第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三．Ｏl┐dr．ｏl2、直线和圆相切┐drd=r．Ol3、直线和圆相交d<rd┐二、直线和圆的位置关系（设圆心o到直线l的距离为d，圆的半径为r）1、直线和圆相离d>r二、直线与圆的位置关系的性质和判定r第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三练习1

１、直线与圆最多有两个公共点。…（）√×？判断3、若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。().A.O２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。()

4、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。………（）××.C第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三1、已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.

1)若d=4.5cm,则直线与圆

,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则

.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;相交相切相离d>5cmd=5cmd<5cm练习20cm≤210第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期三思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?例题1：OXY

已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切A第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期三例题2：分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。BCAD453解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC222

根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？？第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三例:Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时，∵d＞r，∴⊙C与AB相离。（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C与AB相切。（3）当r=3cm时，∵d＜r，∴⊙C与AB相交。ABCAD453d=2.44、当r满足________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC∴CD===2.4（cm）。2222第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想?

当r满足________________________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.r=2.4cmBCAD453d=2.4cm

或3cm<r≤4cm第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？⑴r=2cm；⑵r=4cm；⑶r=2.5cm。OABM

解：过点M作MC⊥OA于C，∵∠AOB=30°，OM=5cm，∴MC=2.5cmC⑴∵d=MC=2.5，r=2即d＞r∴⊙O与OA相离；⑵∵d=MC=2.5，r=4即d＜r∴⊙O与OA相交；⑶∵d=MC=2.5，r=2.5即d=r∴⊙O与OA相切.课堂练习.第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三小结：0d>r1d=r切点切线2d<r交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离

相切

相交

第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三2.识别直线与圆的位置关系的方法：

1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交．小结

（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来进行识别：

直线l与⊙O没有公共点直线l与⊙O相离．直线l与⊙O只有一个公共点直线l与⊙O相切．直线l与⊙O有两个公共点直线l与⊙O相交．d>r直线l与⊙O相离；

d=r

直线l与⊙O相切；

d<r

直线l与⊙O相交．（1）一种是根据定义进行识别：第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三

随堂检测

1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l

与⊙O没有公共点，则d为（）：

A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O（）A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是

,以A为圆心,

为半径的圆与直线BC相切.AD√相离第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三1．若⊙O与直线m的距离为d，⊙O

的半径为r，若d，r是方程的两个根，则直线m与⊙O的位置的两个根，且直线m2、若d，r是方程与⊙O的位置关系是相切，则a的值是

。关系是。思考题：3、如图：菱形ABCD的边长为5cm，∠B=60°当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是

，此时⊙A与CD的位置关系是

。DCBA第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三0d>r1d=r切点切线2d<r交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离

相切

相交

我们学到了什么？还有哪里有疑惑？第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期三直线和圆的位置关系（二）----------切线的判定和性质第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期三（一）温故而知新直线和圆的位置关系直线与圆公共点的个数公共点的名称直线的名称圆心与直线1的距离d与半径的关系相离相切相交无1个

2个／切点交点／切线割线d＞rd=rd＜r第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三探索新知互动课堂

问题一：在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和⊙O有什么位置关系？CDB●OAOl1、圆的切线判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、几何语言：∵直线L经过半径OA的端点A，且L⊥OA,∴直线L是⊙O的切线。第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三3、已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？..op第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三4、下列语句对吗？a、经过半径外端的直线是圆的切线。b、垂直于半径的直线是圆的切线c、经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三例1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是⊙O的切线。证明：连接OC∵OA=OB⊿AOB为等腰⊿又∵CA=CB∴OC⊥AB∴AB为⊙O的切线第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三练习1：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。BAC●D点评：证明切线时，常用两种方法：1、已知直线过圆上一点：连半径，证垂直（判定定理）2、未知直线过圆上一点：作垂直，证半径（d=r）∟EO第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三问题（二）

将问题1中的问题反过来，如果直线L是⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。几何语言：∵是⊙O的切线，A为切点∴OA⊥L..∟OAL反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三用反证法证明切线的性质定理▪第一步：假设直线l不垂直于过切点的半径OA。▪第二步：过点O作OM┴l，因为A是סּO与l的唯一交点，所以M必在圆外。▪第三步：在直线外一点与直线的连线中，垂线段最短，因此OM<OA，，与点M在圆外相矛盾。▪第四步：假设不成立，必有OA┴l。第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三例2：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC┴⊙O于C，若∠A=25°，求∠D度数。●DACOB教师点评