现代通信噪声

现代通信噪声第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三1.随即变量：信号与噪声都具有“随机”特性2.随机过程：物理过程连续纪录X(t)3.随机样本：某一组实验数据

一、随机过程第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三1.概率分布函数如果随机变量X(t)，t1时刻取值X1(t1)<x1的概率

P(X1(t1)<x1)则，令为随机变量X(t)的概率分布二、概率分布函数和概率密度第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三0x1

x2

x3

x4

x5

x6

x

P

P1

P2

P3

P4

P5

P6例如：某离散随机过程测试结果如图0x1

x2

x3

x4

x5

x6

x

F1其概率分布函数F对于连续随机变量，概率分布函数F可以是连续的。例如均匀分布随机取样0A

x1第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三概率密度定义：为概率密度对于“均匀分布”随机过程概率密度显然是“常数”。*概率分布、概率密度的特性①F(x)一定是“不减”函数②F(-∞)=0；F(∞)=1③④0A

xF10A

xp概率密度不随时间变化==平稳随机过程第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三1.均匀分布：通信系统中的相位噪声往往0～2π均匀分布。02π

θ

F(θ)1则，概率密度02π

θp(θ)1/2π三、几种常见的概率分布第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三正态分布（高斯分布）大量独立、随机事件的统计均形成Gauss型*a=E[x]*σ2即：“方差”a第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三3.瑞利分布：σ第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三4.莱斯分布：其中，零阶修正贝塞尔函数*特点：①A→0时，莱斯分布→瑞利分布②A>>σ

时，莱斯分布→高斯分布*正弦波（幅度A）加噪声信号，检波后输出符合上述规律。第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三1.统计平均（StatisticalAverage）

①均值（数学期望、统计平均）*代表随机过程的“摆动”中心；*对于离散信号②均方值*有些物理量“均值”等于零，难于表述其特点，宜采用均方值；

四、概率统计的数学特征第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期三③均方差*体现了某时刻取值对于均值的偏差；*当mx=0时，σx2=E[x2]，若x为电压，σx2具有功率量纲。第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三时间平均（Average）①平均值②均方值③方差第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三例如：假定随机过程其中，θ为随机量（对应相位噪声）假定，θ

∈（0～2π）均匀分布；求：均值解：=0*实际应用中，常常对上述常见分布函数讨论均值、均方值、均方；第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三噪声：“广义”（信号以外的干扰）“狭义”（各种随机干扰）散粒噪声、热噪声、1/f噪声

§4.噪声与噪声的量度第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三1.肖特基公式：

e电子电量、I0电流平均值、B系统带宽*公式表示噪声电流是随机变量2.散粒噪声功率谱密度：

*此公式适用范围＜100MHz（与器件的“度越时间”有关）

一.散粒噪声：有源器件的典型噪声第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三电子热运动造成方向不定的“热电流”，满足“波耳兹曼”热力学统计

1.均方值：

k波耳兹曼常数、T绝对温标、R电阻、B系统带宽∴功率谱密度：*热噪声与温度成正比，不可避免（精密测量需要超低温）；*公式适用范围较宽（0～1013Hz）*热噪声的等效电路（戴维宁定理）（诺顿定理）RUSRIS二.热噪声：第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三

*具体电路计算

①每个电阻看成噪声源，按电路规律叠加；②先计算等效电阻，在求出噪声功率；*对于R-L-C网络：先计算Z∑(或Y∑)→R+jX

例如：此时噪声功率密度与频率有关第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三

①定义：若噪声功率密度与频率无关，则可以称之为“白噪声”；②特性：白噪声功率谱可以表示成ω

*白噪声的“自相关函数”为δ(t)函数三.白噪声：第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三*此式说明：理论上白噪声的人两个不同时段样本，无相似之处，除非同一组信号“完全相同”。*如果系统带宽B，白噪声功率可以近似计算ω-B0B第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三例：将均值为0，功率谱密度为n0/2的高斯白噪声加至如图低通滤波器（1）求输出噪声的自相关函数（2）求输出噪声的方差***随机过程通过线性系统第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期三为量度噪声而设定的物理量

四.几种噪声参数：第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三热噪声是一种白噪声，其他噪声可以等效为热噪声。*等效：从功率上“等效”*阻抗匹配条件下，提供相同功率的噪声源等效。*“资用功率”（AvaillablePower）对于热噪声源对于其他噪声源（宇宙辐射、散粒噪声等等）令噪声源的资用功率则，称之为等效噪声温度（NoiseTemp(OK)）

1.等效噪声温度第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三

*等效噪声温度标注噪声源资用噪声功率大小；

显然，TN↗则PN↗;例如：卫星电视天线前端LNB（Low

NoiseBand）性能标注：20oK、25oK、28oK（哪个好？）

第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三噪声与信号往往混杂在一起，定义：信噪比=信号（功率）/噪声（功率）*工程上常用dB为单位：*如果信号和噪声采用电压值，公式改成2.信噪比：第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三电路网络自身也产生噪声，在放大的同时，可能改变信号的信噪比。为描述电路噪声性能，建立新参量定义：GSin

NinSout

Nout*此参数表示信噪比变坏的程度（越大越差）；实际输出噪声功率理想输出噪声功率△N3.噪声系数：第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三*如果放大器的增益G

Sout=SinG

而Nout=Nin

G+△N（加性噪声）∴F=1+△N

/(Nin

G)→△N

=（F

-1）Nin

G

*理想放大器△N

=0，则F=？非理想放大器F>1（单纯用放大器不能提高信噪比！）*增益G的说明：放大器相当于激励源的变换两个功率传输过程定义：G=Pout/PinGSin

NinSout

NoutZSESZiZoEoZLPin→→Pout△N第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三但是，Pin、Pout随Zi、Zo变化，需要规定Zi、Zo取值（置端条件）。定义：令Zi

=ZS*、Zo=ZL

*为资用功率增益*从热噪声角度看，当Zi

=ZS*时，

Nin=kTB*考虑放大器级联的噪声系数计算已知：F1、G1、F2、G2求：F、GSin

NinSout

NoutF1

G1F2G2FG△N1△N2第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三解：根据资用功率增益的定义，Nin

=kTB第一级放大器的输出噪声Sin

NinSout

NoutF1

G1F2G2FG△N1△N2同理，第二级放大器的输出噪声级联放大器的输出噪声第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三*推广多级放大器的噪声系数*可见，第一级放大器对于噪声系数的影响最大！电路设计时，将噪声系数小的放大器放在前端。*工程计算时，增益常用dB为单位，需要换算！第