现代检测技术测控系统的理论基础

现代检测技术测控系统的理论基础第一页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.1测控系统的误差处理被测对象某参数的量值的真值是客观存在的，但由于各种原因，使测量结果总有误差。误差处理是测量技术的理论基础。误差理论是误差处理的理论基础，本节主要介绍测控系统的误差处理，包括研究测量误差的性质，分析产生误差的原因，以及随机误差处理方法和疏忽误差处理方法等。

第二页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.1.1误差的来源与分类误差的来源测控系统的误差来源是多方面的，主要有以下6种：方法误差环境误差数据处理误差使用误差—操作误差仪器误差人员误差第三页，共八十二页，编辑于2023年，星期三方法误差测量方法与原理不完善理论依据不严密对某些经典测量方法做了不适当的修改简化举例：伏安法测量电阻电表内阻

第四页，共八十二页，编辑于2023年，星期三环境误差由于环境因素引起的误差，例如温度湿度气压灰尘电磁干扰机械振动

第五页，共八十二页，编辑于2023年，星期三数据处理误差运算处理产生的误差，包括数字化误差（量化误差）计算误差（数据表达方法、位数、计算方法）

第六页，共八十二页，编辑于2023年，星期三使用误差也叫操作误差，是指测量过程中因操作不当而引起的误差，例如仪表水平接触不良未预热、校准

第七页，共八十二页，编辑于2023年，星期三仪器误差仪器不准确或不完善，解决方法：正确选择测量方法正确选择和使用测量仪器

第八页，共八十二页，编辑于2023年，星期三人身误差由于测量人员的生理特点（分辨能力、反应速度、视觉疲劳、情绪变化等）；心理或固有习惯（读数的偏大或偏小等）测量知识水平操作经验

第九页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.1.1误差的来源与分类系统误差随机误差疏失误差误差的分类第十页，共八十二页，编辑于2023年，星期三系统误差在相同条件下重复测量同一量时，误差的绝对值和符号保持不变，或在条件改变时按照一定的规律变化的误差，例如零位误差、刻度误差；系统误差是一种有规律的误差，可补偿和修正。

第十一页，共八十二页，编辑于2023年，星期三随机误差在相同条件下多次重复测量同一量时，误差的绝对值和符号无规律变化的误差，不能修正或消除；总体服从统计规律（常见正态分布），可进行误差估计，可多次平均减小误差；随机误差的大小反映了数据的分散程度，经常用来表征测量精密度的高低。

第十二页，共八十二页，编辑于2023年，星期三疏忽误差疏忽误差也叫过失误差或粗大误差，明显偏离实际值，原因：不当、错误、故障、环境突变；根据统计检验方法的某些准则判断，然后剔除。

第十三页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.1.2随机误差处理方法随机误差的统计特性随机误差的分布规律，可以在大量重复测量数据的基础上总结出来，符合统计学上的规律性。下表所示为两种不同产品的检测值和平均值。测量品种产品直径检测值平均值1234567891011产品113.013.113.312.813.112.713.213.012.812.013.213.0产品214.614.314.214.714.514.314.814.314.714.614.614.5第十四页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.1.2随机误差处理方法对称性以零误差为中心对称分布有界性绝对值很大的误差出现的概率为零单峰性零误差对应误差概率的峰值抵偿性随机误差的代数和趋于零对某一种固定对象进行多次重复测量，测量结果可以反映出测量数据的随机变化。经过大量的实际检验，具有随机误差δ的测量数据有以下统计特征：第十五页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.1.2随机误差处理方法可利用随机测量数据出现的统计分布规律使测量结果尽量减小分散性。根据概率论的理知：大量的、微小的及独立的随机变量之和服从正态分布。显然，随机误差是服从正态分布的。例如对某一产品作等精度n次重复测量，其测量序列服从正态分布，则测量数据的概率密度为：

其中，为测量真值；为标准误差，并且有:

为随机误差。不同的有不同的概率密度函数曲线，一定，随机误差的概率分布就完全确定。随机测量数据的分布第十六页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.1.2随机误差处理方法置信区间与置信概率在研究随机变量的统计规律时，不仅要知道它在哪个范围取值，而且要知道它在该范围内取值的概率。这就是置信区间和置信概率的概念。在一定概率保证下，估计出一个区间以能够覆盖参数真值，这个区间称为置信区间，区间的上、下限称为置信限。随机测量数据的可信度第十七页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.1.2随机误差处理方法随机误差的概率密度曲线第十八页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.1.2随机误差处理方法置信概率的计算在置信区间内的置信概率为：

可以看到：（1）置信概率等于在置信区间对概率密度函数的定积分；（2）随机误差出现的概率就是测量数据出现的概率；（3）可以通过给定区间和置信概率来评定采样数据的随机误差。第十九页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.1.2随机误差处理方法置信度的确定对于测量误差随机函数置信度的确定，由给定或设定置信概率P来计算置信区间[-,]，或者由给定的置信区间来求相应的置信概率P。=1，置信概率68.27%；=2.5，置信概率98.8%；=3，置信概率99.7%。置信度与置信限的说明在进行大量等精度测量时，随机误差落在置信区间[-0.22，+0.22]的数目占测量总数目的99%；或者说测量值落在[-0.22，+0.22]范围内的概率为0.99。第二十页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.1.2随机误差处理方法设定的置信限愈小，表明要求的测量精密程度愈高,

对给定系统测出的置信限愈小，表明系统的测量精度愈高。定义为极限误差，其概率含义是在次测量中只有次测量的误差绝对值会超过。由于在一般测量中次数很少超过几十次，因此，可以认为测量误差超出范围的概率是很小的，故称为极限误差，一般可作为可疑值取舍的判定标准。第二十一页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.1.2随机误差处理方法平均值处理方法设对某一物理量直接进行多次测量，测量值分别为，，…，，其数学期望为：平均值先后计算随机误差处理第二十二页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.1.2随机误差处理方法数据序列数n的确定通过贝塞尔公式利用测量序列的剩余误差求出标准误差的近似值；通过谢波尔德公式利用标准误差的近似值确定测量次数n。贝塞尔(Bessel)公式谢波尔德公式谢波尔德公式给出了标准误差σ、近似误差’以及检测设备分辨率之间的关系：第二十三页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.1.3疏忽误差处理方法拉依达准则（3σ准则）假设一组等精度测量结果中，某次测量值所对应的残差满足 格罗贝斯（Grubbs）判据准则当测量数据中，某数据的残差满足则该测量数据含有疏忽误差，应予以剔除。分布图法分布图中反映数据分布结构的参数主要是：中位数、上四分位数、下四分位数、四分位数离散度和淘汰点。第二十四页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.2非线性特性补偿方法

智能测控系统的测量信号大都为非线性的，检测信号线性化是提高检测系统测量准确性的重要手段。非线性信号在示波器中显示存在如下图中的四种现象：第二十五页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.2.1模拟非线性补偿法模拟非线性补偿法是指在模拟量处理环节中增加非线性补偿环节，使系统的总特性为线性。线性集成电路的出现为这种线性化方法提供了简单而可靠的物质手段。开环式非线性补偿法开环式非线性补偿法是将非线性补偿环节串接在系统的模拟量处理环节中实现非线性补偿目的。具有开环式非线性补偿的结构原理如下图所示第二十六页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.2.1模拟非线性补偿法闭环式非线性补偿法闭环式非线性补偿法是将非线性反馈环节放在反馈回路上形成闭环系统，从而达到线性化的目的。具有闭环式非线性补偿的结构原理如下图所示，非线性反馈环节的特性方程为

第二十七页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.2.1模拟非线性补偿法差动补偿法在实际测量系统中，由于环境干扰量的出现，使得系统的总输出呈现非线性。采用差动补偿结构的目的就是消除或减弱干扰量的影响，同时对有用信号，即被测信号的灵敏度有相应提高。差动补偿结构的原理图如下图所示。第二十八页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.2.1模拟非线性补偿法分段校正法分段校正法的实施就是将下图中的传感器输出特性，由逻辑控制电路分段逼近到希望的特性上去。第二十九页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.2.2数字非线性补偿法拟合法最小二乘曲线拟合最小二乘曲线拟合是利用已知的n个数据点，求m-1次最小二乘拟合多项式 其中。选取适当的系数后，使得

即，保证拟合的整体误差最小。第三十页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.2.2数字非线性补偿法切比雪夫曲线拟合切比雪夫曲线拟合是用设定的n个数据点其中.求m-1次（m<n）多项式使得在n个给定点上的偏差最大值为最小，即：

第三十一页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.2.2数字非线性补偿法查表法如果某些参数计算非常复杂，特别是计算公式涉及指数、对数、三角函数和微分、积分等运算时，编制程序相当麻烦，用计算法计算不仅程序冗长，而且费时，此时可以采用查表法。此外，当被测量与输出量没有确定的关系，或不能用某种函数表达式进行拟合时，也可采用查表法。第三十二页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.3信号插值算法信号插值算法的应用范围主要包括：（1）由于系统采样频率的限制，提高了显示效果；（2）为了节省硬件成本，以软代硬；（3）尽可能减少远距离、大量数据通信的需要；（4）进行数据、图像解压缩，求解微分方程、积分方程；（5）计算函数值、零点、极值点、导数以及积分。第三十三页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.3.1拉格朗日插值（1）为构造出Lagrange形式的插值公式，先作数据点如下：（2）拉格朗日插值就是求插值代数多项式。（3）两点一次插值（线性插值）多项式就是在满足插值条件：求在n=1时的一次多项式。从几何上看，就是过两点作直线。如下图所示：第三十四页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.3.1拉格朗日插值（4）用点斜式表示为：可推出不同次数插值多项式：① 两点一次插值（线性插值）点斜式：② 三点二次插数值（抛物插值）多项式：

③ 拉格朗日n次插值多项式：第三十五页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.3.1拉格朗日插值满足插值条件：推导拉格朗日插值多项式的误差估计：

① 零次插值误差为： ② 两点一次插值（线性插值）误差为：

③ 三点二次插数值（抛物插值）多项式：第三十六页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.3.2牛顿插值为降低系统的硬件成本，智能检测系统原则上采用软件处理方法。通过一组测量数据求表达该组数据的近似表达式，并通过该表达式求任意给定点的函数值。智能检测系统可采用不等点距的牛顿插值法，其优点是运算次数少，节点改变时使用方便。第三十七页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.3.2牛顿插值由不等节距的牛顿基本插值公式可得牛顿插值n次代数多项式为：误差项为：

所以当增加一个节点时，牛顿插值公式只需增加一项，有如下递推公式：第三十八页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.3.3样条插值高次多项式插值虽然光滑，但不具有收敛性，而且会产生龙格现象。为了克服其不收敛性和提高分段线性插值函数在节点处的光滑性，引入样条插值。样条（spline），是早期飞机、造船工业中绘图员用来画光滑曲线的细木条或细金属丝。样条函数插值实质上是指光滑连接起来的分段多项式曲线。第三十九页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.3.3样条插值1. 三次样条函数插值设在节点处的函数值，求关于分段的三次样条函数，使满足则S(x)称为y=f(x)的三次插值样条函数。

2. 基本方程组第四十页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.3.3样条插值3.端点条件

M关系式是N+1个未知数的N-1个方程，通过端点可减少2个未知数。步骤如下：给定M0、MN。在[X0，X1]与[XN-1，XN]上S(x)为二次多项式，此时M0=M1，MN=MN-1。特别可取M0=0、MN=0，此时称S(x)为自然三次插值样条。第四十一页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.3.3样条插值4.方程组求解此时的方程组可写成统一的形式联立求解：第四十二页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4信号滤波在实际应用中，对信号作分析和处理时，需要从接收到的信号中，根据有用信号和无用信号（噪声）的不同特性，消除或减弱干扰噪声，提取有用信号。实现这个滤波功能的系统就称为滤波器。信号滤波是信号处理中最基本的一种处理。本节介绍几种常见的滤波器。第四十三页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.1匹配滤波器匹配滤波器是这样一种最佳线性滤波器，在输入为确知信号加噪声的情况下，所得输出信噪比达到最大。匹配滤波器是许多最佳检测系统的基本组成部分，其在最佳信号参量估计、信号分辨、某些信号波形的产生和压缩等方面起重要作用。第四十四页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.1匹配滤波器当加性噪声不同时，讨论2种情形时的最优滤波：1.白噪声情况下的最优滤波

——匹配滤波器白噪声具有零均值和单位方差，其功率谱密度，当滤波器达到最大信噪比时，滤波器的幅频特性与信号的幅频特性相等，或者说二者相“匹配”。因此，常将白噪声情况下使信噪比最大的线性滤波器称为匹配滤波器。第四十五页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.1匹配滤波器2.有色噪声情况下的最优滤波

——广义匹配滤波器

在有色噪声情况下使信噪比最大的滤波器是白化滤波器和匹配滤波器级联而成。工作原理如下图所示：第四十六页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.2数字滤波器数字滤波器通常是指用一种算法或者数字设备实现的、一种线性时不变离散时间系统，以完成对信号进行滤波处理的任务。其基本工作原理是利用离散系统特性在改变输入数字信号的波形或频谱，使有用信号频率分量通过，抑制无用信号频率分量输出。第四十七页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.2数字滤波器1.IIR数字滤波器从模拟低通滤波器设计数字滤波器冲激响应不变变换法

该方法是使数字滤波器的单位抽样响应等于模拟原型滤波器的单位冲激响应的等间隔抽样，即： 式中，T为抽样间隔。模拟滤波器传递函数通常是有理函数形式，并且分母的阶次N高于分子的阶次M。

第四十八页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.2数字滤波器数字滤波器的系统函数

实际应用中为防止数字滤波器的增益随抽样速率而变化，令则

第四十九页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.2数字滤波器双线性变换法双线性变换法的基本思想是使表征数字滤波器的差分方程成为表征模拟滤波器的微分方程的数值近似解，其采用的途径是先将微分方程做积分，再对积分进行数值近似。逼近微分方程的差分方程为第五十页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.2数字滤波器对差分方程取z变换解得数字滤波器的系统函数

IIR数字滤波器设计

由模拟原型低通滤波器设计IIR低通数字滤波器的步骤可以归结为：1）指标转换：对数字滤波器特性的要求，可能以数字指标形式给出，也可能以模拟指标给出。第五十一页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.2数字滤波器2）根据模拟原型滤波器指标设计模拟原型滤波器的传递函数。3）通过变换，由求。采集数据的降噪除噪

检测到的数据中不可避免的混有噪声，通常在A/D转换之后对采集到的数据进行数字滤波，以滤除或消弱由干扰引起的噪声。（1）抗脉冲干扰的限幅滤波（2）抗随机噪声的低通滤波第五十二页，共八十二页，编辑于2023年，星期三

2. FIR数字滤波器窗口法

常采用的窗函数有：1）矩形窗

其幅度函数为：2.4.2数字滤波器第五十三页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.2数字滤波器2）汉宁（Hanning）窗

或

其幅度函数为：

3）海明（Hamming）窗

第五十四页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.2数字滤波器其幅度函数为：4）布莱克曼（Blackman）窗其幅度函数：第五十五页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.2数字滤波器窗函数旁瓣峰值（dB）主瓣宽度最小阻带衰减（dB）矩形窗-13-21汉宁窗-32-44海明窗-42-53布莱克曼窗-57-744种窗函数的数据第五十六页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.2数字滤波器在去除噪声中的应用

在数据采集板卡设计中存在的噪声主要有地电位的跳动:由于计算机的开关电源的输出地中有高频小幅度的跳动，经过放大电路的作用而形成叠加在输入信号上的噪声。这种噪声可以看做白噪声。信号线间的串扰：高频信号线或元件间距太近引起误码，需硬件解决。数字信号的反射：长线不匹配引起，需硬件解决。A/D转换器的量化噪声以及触发信号（数字信号）对模拟信号的干扰等。说明数字滤波的作用。第五十七页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.2数字滤波器3.自适应滤波与自适应噪声抑制

如果可以得到信号和噪声的模型，那么设计一个信噪比最优的滤波器至少在原理上是可能的。当信号和噪声模型不完全确定时，靠分析实际数据来估计一个恰当的模型是可行的，特别在模型不确定或时变的情况下，常常需要这样做，这就是自适应滤波。第五十八页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.2数字滤波器噪声抑制的信号模型第五十九页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.2数字滤波器自适应噪声抑制滤波器第六十页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.3Kalman滤波器

如果期望响应未知，要进行线性最优滤波，就要求基于状态空间模型的线性最优滤波器了，称为卡尔曼（Kalman）滤波器。其特点是：用状态空间概念来描述其数学公式，而且为递归最小二乘滤波器族提供了一个统一的框架。1.卡尔曼滤波问题考虑下图所示的线性动态离散时间系统，它由描述状态向量的过程方程和描述观测向量的观测方程共同表示。第六十一页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.3Kalman滤波器线性动态离散时间系统的信号流图表示过程方程观测方程第六十二页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.3Kalman滤波器2.新息过程为了求解卡尔曼滤波问题，这里将应用基于新息过程（innovationsprocess）的方法。给定观测值，求观测向量y(n)的最小二乘估计，记作：

所对应的新息过程定义为：其中向量表示观测数据y(n)中新的信息，简称新息。第六十三页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.3Kalman滤波器3. 利用新息过程进行状态估计状态向量的一步预测的最小均方估计：卡尔曼增益的实际计算公式如下：其中状态向量预测误差的相关矩阵的递推公式为：第六十四页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.3Kalman滤波器式中4.Kalman滤波抗野值在实际应用中，由于量测设备本身或数据传输过程中的某些原因，导致在量测序列中常常出现野值，采用对Kalman滤波信息进行修正的方法是：用一个活化函数加权于新息上，可在线修正新息序列，使修正的新息序列能够保持原有的新息序列性质，从而达到消除野值对滤波的不利影响。第六十五页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.4快速傅立叶变换1.快速傅立叶变换长度为的时域序列f(x)，其离散傅立叶变换如下式：可将其写为：其中

第六十六页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.4快速傅立叶变换2.谱分析谱分析参数选取

设待分析的信号为任意长的连续时间信号，若已知的最高频率，频率分辨率，可分别求出采样周期T，记录长度和采样点数谱计算第六十七页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.4.4快速傅立叶变换

谱分析是寻找信号频率分量的一种方法。谱分析函数将信号从时域变换到频域，快速傅立叶变换FFT是最常用的变换。谱分析用于信号检测工业现场环境比较恶劣时，微弱的有用信号淹没在很强的背景噪声之中。一般的去除噪声的滤波方法无法奏效，可以使用谱分析技术进行信号检测。第六十八页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.5智能测控算法

智能测控算法要解决的问题是如何进行高准确度的多种类信息的宏观检测。本节介绍常用于现代检测系统及智能仪器中的几种测控理论与方法。第六十九页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.5.1数字PID算法数字PID算法指的是比例、积分、微分算法，常用于过程控制，它具有结构典型、参数整定方便、结构改变灵活、控制效果较好等优点。常用于电机调速等方面。一个典型的PID算法控制结构框图如下图所示

第七十页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.5.1数字PID算法位置式PID控制算式增量式PID算法

第七十一页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.5.2神经网络算法1.神经网络的基本概念

人工神经网络是从生物学上取得灵感，用实现模拟生物神经元某些功能的元器件组织起来，而组织方式是模拟人脑的组织方式构成的。下图为一个典型的人工神经元模型：第七十二页，共八十二页，编辑于2023年，星期三2.5.2神经网络算法2. 人工神经网络的基本原理网络模型前向网络：由输入层，中间层（隐层）和输出层组成，每一层的神经元只接受前一层神经元的输出，并输出到下一层。互联型神经网络：网络中任意两个神经元之间都有可能连接，即网络的输