物理量子光学基础

物理量子光学基础1第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三2.玻尔的氢原子理论电离能：把核外电子从某稳定态（n）移到无限远处所需要的能量。类氢离子氢原子(基态)称为第一、第二、激发态时2第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三一、德布罗意波（物质波）

1924年，法国的青年物理学家德布罗意发表博士学位论文，①、自然界在许多方面是显著的对称的；②、可观察到的宇宙完全由光和物质所构成；③、光具有波粒二象性，物质也具有波粒二象性。提出三条论点：16.4粒子的波动性正好相反，重视了粒子性，而忽视了波动性。重视了光的波动性，而忽视粒子性。在光学方面：在实物粒子方面：3第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三德布罗意关系式实物粒子具有波粒二象性，并且粒子的能量E和动量P跟和它相联系的波的频率、波长的关系为：和实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波1.德布罗意假设实物粒子具有波动性4第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三K：热阴极D

：阳极（狭缝）M：镍（单晶）B：集电器二、德布罗意波的实验证明1、戴维逊----革末实验实验现象：当U

单调增加时，与

x

射线衍射相似电流

I

不是单调地增加，而是表现出明显的选择性。5第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三理论解释：电压U

较低时，不考虑相对论效应电流出现多次极大值电子质量动能动量波长:由晶体衍射的布喇格公式：衍射光强度极大6第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三理论与实际值相符实验数据：电流极大理论计算：2、汤姆生电子衍射实验（1927）M金箔片（多晶结构）厚度波长：实验值=理论计算值约瑟夫·

汤姆生（父）----发现电子乔治·

汤姆生（子）----证实电子波动性与光的圆孔衍射相似7第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三3.德布罗意波的统计解释光强问题光强处，光子到达的几率大。光弱处，光子到达的几率小。光波是几率波电子衍射实验明条纹处，电子出现的几率大。暗条纹处，电子出现的几率小。物质波也是几率波在空间某处单位体积内粒子出现的几率与物质波在该处振幅的平方成正比。德布罗意关系式8第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三16.5测不准关系X以电子单缝衍射为例来推导只考虑中央明纹动量沿X方向的不确定量由暗纹条件得：考虑次极大…(1)9第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期三…(2)推广：…(3)引入可得:更一般的推导给出：…(4)…(5)(1)、(2)、(3)、(4)、(5)均叫做不确定关系式，并对所有微观粒子适用不确定关系的物理意义：对微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述。不确定关系是普遍原则，来源于物质的波粒二象性的，它反映了物质的客观规律。不是测量技术和主观能力的问题。说明：10第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期三#普朗克常数的作用h是微观与宏观的分界线对于微观粒子，h

值很大和不能同时确定，呈现波动性。对于宏观粒子，h

值很小粒子就是粒子，波就是波，宏观粒子不表现为波粒二象性。量子物理学=经典物理学和可以同时为零，和可以同时确定。11第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三W.海森堡创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现1932诺贝尔物理学奖12第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三原子线度为10-10m，计算原子中电子速度的不确定量。解：x=10-10

P=mv

按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度v为106m/s数量级。物理量与其不确定量同数量级，物理量没有意义！在微观领域内，经典的决定论和粒子的轨道概念已不再适用。例题1：13第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三电视机显象管中的电子加速电压为9KV，电子枪直径为

0.1mm

。计算：电子出枪后的横向速度?解：宏观物体的不确定度远远小于物理量——干扰可忽略。例

214第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三一、物质波1.德布罗意假设一切实物粒子都具有波粒二象性。当速度时小结电子的德布罗意波长加速电场15第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三(1)戴维孙和革末（1927年）电子衍射实验多晶铝泊(2)汤姆逊（1927）电子束穿过多晶薄膜的衍射实验2.德布罗意波的实验验证3.德布罗意波的统计解释电子衍射实验明条纹的地方,电子出现的几率大暗条纹的地方,电子出现的几率小物质波是几率波。在空间某处单位体积元中粒子出现的几率与物质波在该处振幅的平方成正比。16第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三二、测不准关系一般常用对粒子的位置和动量不可能同时进行准确的测量(1)测不准关系是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。(2)测不准关系是客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。17第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三一、波函数16.6波函数

薛定谔方程频率为，波长为，沿X方向传播的平面单色波可表示为：用指数函数表示为：实部和虚部各为一波动方程1.推导18第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三一维自由粒子的波函数：对一维自由运动的粒子，能量E和动量P为常量对应的物质波为平面单色波对三维运动的自由粒子：或19第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期三沿X轴正方向传播的,能量为E，动量为P的自由粒子的物质波的波函数。共轭复数波函数的强度等于波函数的模的平方波的强度IA220第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期三电子单缝衍射2.波函数的物理意义明纹处暗纹处粒子观点波动观点数目多(几率大)数目少(几率小)强度大强度小描述电子的运动状态t时刻,在空间(x,y,z)处波的强度波的强度大小粒子数目的多少波函数模的平方大的地方,粒子出现的数目多(或,粒子在该处出现的几率大)21第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三玻恩对几率波的解释:在空间某处单位体积元中粒子出现的几率与物质波在该处振幅的平方成正比。表示粒子在t时刻,在空间(x,y,z)处附近单位体积元内出现的几率。粒子在t时刻,在空间（xyz）处附近体积元

dV=dxdydz内出现的几率：粒子在某时刻,在空间某处附近单位体积元内出现的几率。几率密度22第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期三3.归一化条件由于一定时刻某一位置粒子出现有一定的几率,则在整个空间内粒子出现的几率总和是1。4.标准化条件连续在某时刻某位置粒子出现的几率是一定的，它不能是这个值，又是那个值。粒子在空间某时刻某位置出现的几率是有限的，不可能无限大。由于粒子出现的几率分布，不可能在某一点发生突变。单值有界23第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期三二、薛定谔方程:描述微观粒子运动状态的方程1.一维自由粒子的薛定谔方程：一维自由运动粒子的波函数为：低速时一维运动自由粒子含时间的薛定谔方程24第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期三2.势场中非自由粒子的薛定谔方程：设粒子在势场中的势能是V，则粒子总能量为：代入得：势场中一维运动粒子的一般薛定谔方程25第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期三三维运动的情况：拉普拉斯算符或薛定谔方程的一般形式式中哈密顿算符26第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期三3.定态薛定谔方程：代入整理得：令(常数)积分可得：定态：能量不随时间变化的状态能量27第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期三定态薛定谔方程方程的解，称为定态波函数波函数定态的几率密度：不随时间变化令可得：28第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期三3.量子力学处理微观粒子的方法①已知粒子的质量m及势能U(x,y,z)的具体形式,可建立薛定谔方程。②利用给出的边界条件，归一化条件薛定谔方程的解：定态波函数。

③波函数模的平方：几率密度。求出确定29第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期三一维自由运动的粒子：物质波的强度三.波函数1.物理意义表示粒子在某时刻某一位置单位体积内出现的几率。(几率密度)2.归一化条件3.标准化条件单值、有限、连续。30第三十页，共三十三页，编辑于2023年，星期三若粒子在势场中：则：，若与时间无关，即：定态问题。则：2.势场中一维运动粒子定态薛定谔方程1.一维自由粒子定态薛定谔方程四.薛定谔方程:一维定态波函数。与时间无关，31第三十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期三薛定谔：1887年出生于奥地利维也纳。其父是漆布企业主。23岁获哲学博士。