超级全的初中数学解题方法和思路汇总

初中数学解题方法和思路大汇总一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。三、函数、方程、不等式解函数、方程、不等式相关问题的常用数学思想方法有：⑴数形结合的思想方法。⑵待定系数法。⑶配方法。⑷联系与转化的思想。⑸图像的平移变换。四、证明角的相等1、对顶角相等。2、角（或同角）的补角相等或余角相等。3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。4、凡直角都相等。5、角平分线分得的两个角相等。6、同一个三角形中，等边对等角。7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。8、平行四边形的对角相等。9、菱形的每一条对角线平分一组对角。10、等腰梯形同一底上的两个角相等。11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。13、同弧或等弧所对的圆周角相等。14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。16、全等三角形的对应角相等。17、相似三角形的对应角相等。18、利用等量代换。19、利用代数或三角计算出角的度数相等20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。五、证明直线的平行或垂直1、证明两条直线平行的主要依据和方法：⑵定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。⑵平行定理：两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。⑶平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。⑷平行四边形的对边平行。⑸梯形的两底平行。⑹三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）⑺一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：⑴两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。⑵直角三角形的两直角边互相垂直。⑶三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。⑷三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。⑹三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。⑺等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。⑻矩形的两临边互相垂直。⑼菱形的对角线互相垂直。⑽平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。⑾半圆或直径所对的圆周角是直角。⑿圆的切线垂直于过切点的半径。⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法：1、比例线段的定义。2、平行线分线段成比例定理及推论。3、平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。4、过分点作平行线；5、相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。6、相似三角形的周长的比等于相似比。7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。8、相似三角形的对应边成比例。9、通过比例的性质推导。10、用代数、三角方法进行计算。11、借助等比或等线段代换。七、几何作图④若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等。

㈡三角形中：

①同一三角形中，等角对等边。（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等）

②任意三角形的外心到三顶点的距离相等。

③任意三角形的内心到三边的距离相等。

④等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分底边。

⑤直角三角形中，斜边的中线等于斜边一半。

⑥有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形。

⑦过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

⑧同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也相等⑨证明三角形全等：全等三角形的对应边相等，全等形包括平移型、旋转型、翻折型；全等形中，一切对应线段（对应的边、高、中线、外接圆半径、内切圆半径……）⑩同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也相等㈢证特殊四边形①平行四边形的对边相等、对角线互相平分；②矩形的对角线相等，菱形的四条边都相等；③等腰梯形两腰相等，两条对角线相等；④过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。㈣圆①同圆或等圆的半径相等；②圆的轴对称性（垂径定理及其推论）：垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦；③圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等；④从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；⑤两相交或外切或外离圆的二公切线的长相等；两外离圆的二内公切线的长也相等。

⑥两相交圆的公共弦总被连心线垂直平分。⑦两外切圆的一条外公切线与内公切线的交点到三切点的距离相等。

⑧两同心圆中，内圆的任一切线夹在外圆内的弦总相等且都被切点平分。⑸通过计算证明两线段相等，有些条件下可以利用面积法、相似线段成比例的性质等证明线段相等.同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也相等。

㈤线段运算：

①对应相等线段的和相等；对应相等线段的差相等。

②对应相等线段乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等线段除以的相等倍数所得的商相等。

③两线段的长具有相同的数学解析式，或二解析式相减为零，或相除为1，则此二线段相等④等量代换：若a=b，b=c，则a=c；等式性质：若a=b，则a+c=b+c；若a=b，则a-c=b-c；若，则a=b.若ac=bc，则a=b.(c≠0)⑤通过计算证明两线段相等⑥利用面积法、相似线段成比例的性质证明线段相等.⑦正多边形中：

⒈正多边形的各边相等。且边长an=2Rsin(180°/n)

⒉正多边形的中心到各顶点的距离(外接圆半径R)相等、各边的距离(边心距rn)相等。且rn=Rcos(180°/n)⒉怎样证明两角相等⑴同角（或等角）的余角、补角相等；⑵证明两直线平行，同位角、内错角相等；⑶到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；⑷全等三角形、相似三角形的对应角相等；⑸同一三角形中，等边对等角，等腰三角形三线合一；⑹通过计算证明两角相等⑺等量代换，等式性质.⑻平行四边形的对角相等；等腰梯形同一底上的两个角相等；⑼同圆中，同弧或等弧所对的圆周角、圆心角相等；⑽弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；⑾从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角；⑿圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角；证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法”．在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段，这种方法叫“截长法”．怎样证明关于线段的几何等式线段的几何等式，主要涉及线段的倍分关系式、和差关系式、比例式、等积式等.证明线段倍分关系的定理和方法有：三角形和梯形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、特殊四边形的性质等；探索、证明线段的倍分关系式，一般转化为证明线段的相等关系，采用的方法通常有折半法、加倍法、比例法.证明线段的和差关系式，一般思路将线段加长或截短，转化为证明线段相等，利用等量代换或等式性质.证明线段比例式的一般思路是：把比例式中涉及的四条线段放入两个三角形，如果这两个三角形相似，且所给线段是对应线段，则问题得证；如果找不到两个三角形，或者找到的三角形不相似，可考虑将四条线段中的某些线段进行等量代换，再按上述方法探求证明；如果明显没有等量线段可替换，可找中间比.证明线段等积式的一般思路：先看等积式是否满足有关定理（射影定理、圆幂定理），如果满足，则结论成立；如果不满足，可把等积式化成比例式、或替换部分后化成比例式，再按比例式的证明方法证明.证明过程中常用的定理和性质有：比例性质、相似三角形的判定和性质、射影定理、圆幂定理、平行线分线段成比例定理.初中几何常见辅助线作法歌诀

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。初中数学知识点归纳.有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。括号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。解方程已知未知闹分离，分离方法就是移。移加变减减变加，移乘变除除变乘。平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组，*乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。解比例外项积等内项积，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。正比例与反比例商定变量成正比，积定变量成反比。正比例与反比例变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。判断四数成比例四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。判断四式成比例四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。比例中项成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。根式与无理式表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。求定义域求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。解一元一次不等式先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。解一元二次不等式首先化成一般式，构造函数第二站。判别式值若非负，曲线横轴有交点。a正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积2倍在中路。三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数abc，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练习。用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接配方显优势【注】恒等式解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。b、c相等都为零，等根是零不要忘。b、c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。正比例函数的鉴别判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量，有没有。若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量，是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数的图象与性质正比函数图直线，经过和原点。K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。K负左高右边低，一大另小下山峦。一次函数一次函数图直线，经过点（0，b）（，0）。K正左低右边高，越走越高向爬山。K负左高右边低，越来越低很明显。K称斜率b截距，截距为零变正函。反比例函数反比函数双曲线，永不与坐标轴交。K正一三负二四，两轴是它渐近线。K正左高右边低，一三象限滑下山。K负左低右边高，二四象限如爬山。二次函数二次方程零换y，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。A定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换y，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。A定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下A负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线，描点平移两条路。提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。【注】基础抛物线直线、射线与线段直线射线与线段，形状相似有关联。直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。角一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补角。一点出发两射线，组成图形叫做角。平角反向且共线，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。证等积或比例线段等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。解无理方程一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。解分式方程先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。列方程解应用题列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。添加辅助线学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见*实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。两点间距离公式同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。矩形的判定任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。菱形的判定任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形数学歌诀一、同类项概念同类项，同类项，两个条件不能忘，字母要相同，指数须一样。二、合并同类项合并同类项，法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样。三、去、添括号法则去括号，添括号，符号变换最重要：括号前面是正号，里面各项保留号；括号前面是负号，里面各项全变号；不管是去还是添，符号统一要记牢。（注意：统一是指括号里各项的符号要变都变，要不变都不变）四、求一元一次不等式组的解集同大取大，同小取小，大小小大在中间，大大小小没有解。五、因式分解的方法因式分解细审题，相同因式先提取，对比套用选公式，二次三项十字乘，四项以上分成组，分到最后再整理。六、三角形中作辅助线的一般规律和方法已知有中线，中线加倍延，已知有中点，想想中位线，已知角分线，平移或翻转，已知等腰形，常常画三线，若证和或差，截长或补短，若证倍或分，加倍或等分，若遇二倍角，画出角分线，若遇斜中点，中线图中见，若证比例式，平行或相似。七、梯形问题中的常见辅助线梯形问题中，转化很重要，平移对角线，平移梯形腰，作出梯形高，中位线要想到，延长两腰来相交。八、解直角三角形的方法有斜用弦，无斜用切，求对用正，求斜用余。九、圆的常用辅助线圆的辅助线，规律记心间：弦与弦心距，密切紧相连，直径对直角，切点连半径，已知有两圆，常画连心线，两圆如相交，连接公共弦，两圆如相切，作条公切线，互补等张角，常作辅助圆。中考复习方法之数学巧记妙语汇总有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好．【注】“大”减“小”是指绝对值的大小．

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样．

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号．

一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒．

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变．（a－b）2n＋1＝－（b－a）2n＋1，（a－b）2n＝（b－a）2n

平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆．

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央．

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚．

“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）

单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行．

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了．

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找．

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间．

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简．

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊．

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点．

特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；x轴上y为0，x为0在y轴．

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反．

平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧．

对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号．

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行．

函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y＝k（x＋0）＋b、二次函数的解析式写成y＝a（x＋h）2＋k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”．

一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远．

二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见．若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换．

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减．图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边．

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切．正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边．

三角函数的增减性：正增余减

特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可．

平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行．对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成．

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线．

添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番．

圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连．同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦．

圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系．

正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前．

经过分点做切线，切线相交n个点．n个交点做顶点，外切正n边形便出现．正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便．正n边形做计算，边心距