广东省阳江市漠南中学2021年高一数学理月考试题含解析

广东省阳江市漠南中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（

）

参考答案：C2.函数f（x）=的定义域是(

)A．[﹣，1] B．（﹣，1） C．（，1） D．[﹣1，﹣]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】求函数f（x）的定义域，即求使f（x）有意义的x的取值范围．【解答】解：欲使f（x）有意义，则有，解得﹣＜x＜1．∴f（x）的定义域是（﹣，1）．故选B．【点评】本题属基础题，考查了函数的定义域及其求法，解析法给出的函数要使解析式有意义，具有实际背景的函数要考虑实际意义．3.在△ABC中，a=3，b=2，A=，则cosB=（）A． B．或 C． D．或参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由正弦定理求得sinB，再根据同角的三角函数基本关系求得cosB，利用大边对大角，判断B为锐角，即可求得cosB的值．【解答】解：由正弦定理可知：，sinB===，由同角的三角函数关系可知：cosB=±=±=±，由a＞b，∴A＞B，∴B为锐角，cosB＞0，故cosB=．故答案选：C．4.若则在角终边上的点是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（） A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC为等腰三角形， 在△ABC中AC=4，AC边上的高为2， 故BC=4， 在Rt△SBC中，由SC=4， 可得SB=4， 故选B 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键． 6.设函数f(x)=(x–1)2+n（x∈[–1，3]，n∈N）的最小值为an，最大值为bn，记Cn=b–2an，则数列{Cn}（

）（A）是公差不为零的等差数列（B）是公比不为1的等比数列（C）是常数数列

（D）不是等差数列也不是等比数列

参考答案：D7.（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（） A． 150° B． 120° C． 60° D． 30°参考答案：B考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角．解答： 设两个向量的夹角为θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选B点评： 求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．8.下列四个算式：；

；

；中，正确的有

（

）A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C9.设x、y满足约束条件，则的最大值为（

）A.0 B.2C.3 D.4参考答案：C【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上的截距最大时对应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分区域表示：联立，得，可得点的坐标为.平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划问题，一般作出可行域，利用平移直线结合在坐标轴上截距取最值来取得，考查数形结合思想的应用，属于中等题.10.等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，则前p＋q项的和为（

）（A）p＋q

(B)p－q

(C)－p＋q

(D)－p－q参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为

参考答案：12.已知函数，则函数的值域为______________参考答案：13.如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为_____________．参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若，且，则A=

．参考答案：30°，则又即，

15.求圆上的点到直线的距离的最小值

.参考答案：16.当0＜a＜1时，不等式的解集是．参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】不等式等价于=loga（x+2），等价于，由此求得x的范围．【解答】解：当0＜a＜1时，不等式，等价于==loga（x+2），等价于，∴＜x＜，故答案为：（，）．17.已知函数，，则的值为

.参考答案：-13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，.（1）若，求a的值；（2）若△ABC的面积，求sinB的值.参考答案：（1）；（2）

【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，将各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方关系求出，结合三角形的面积求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【详解】（1）由，，代入可得：由余弦定理得：，解得.（2），，由，得，，由，得，由，得所以.【点睛】本题考查了正、余弦定理，三角形的面积公式以及同角三角函数的平方关系，熟记公式是关键，属于基础题.19.已知点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为.（1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）10【分析】（1）根据题意，分别求出点与点坐标，进而可得的中点坐标，的中点坐标，由两点式，即可求出直线方程；（2）由两点间距离，得到，，再判断出，进而可求出三角形的面积.【详解】解：（1）∵点关于轴的对称点为，∴.又∵点关于原点的对称点为，∴，∴的中点坐标是，的中点坐标是.过，的直线方程是，整理得.（2）易知，，，∴的面积.【点睛】本题主要考查直线的应用，熟记直线的方程，以及三角形面积公式即可，属于基础题型.20.已知函数（）是奇函数，（）是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.因为，所以.又因为是偶函数，所以恒成立，得到.所以.（2）因为.所以.又在区间上是增函数，所以当时，.由题意，得即.所以实数的取值范围是.

21.已知函数（a＞1）．（I）求函数定义域并判断是否存在一个实数a，使得函数y=f（x）的图象关于某一条垂直于x轴的直线对称？若存在，求出这个实数a；若不存在，说明理由．（II）当f（x）的最大值为2时，求实数a的值．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（I）化简可得f（x）=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，由对数有意义可得1＜x＜a，由对称轴重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）问题等价于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：（I）化简可得=lg[]=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，解可得1＜x＜a，若存在的话这条直线应该是x=，它应该与t=﹣x2+（a﹣1）x+a的对称轴x=重合，故=，矛盾，故不存在实数a满足题意；（II）问题等价于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，∴=100，解得a=19，或a=﹣21（舍去），∴当f（x）的最大值为2时，实数a的值为19．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及二次函数的对称性和最值，属中档题．22.已知函数，其中。（1）

求函数的最大