安徽省亳州市示范高级中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

安徽省亳州市示范高级中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数处的切线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知函数．若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为（

）A.3 B.4C.5 D.6参考答案：B【分析】利用换元法求出的取值范围，再根据三角函数的图象得到的不等式，即可得答案；【详解】令，，，的图象如图所示，关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，在上有且仅有两个不相等的实根，，的最大整数值为，故选：B.【点睛】本题考查利用换元法和图象法解三角方程，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意换元后新元的取值范围.3.已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，且方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，则实数m取值范围是（） A．[0，1] B． [1，2] C． [，2） D． [1，]参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得可得±=sin+acos，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+）．再根据函数y=f（x）的图象和直线y=m在[0，）上有两个交点，求得m的范围．解答： 解：由函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，可得x=时，函数取得最大值或最小值，故有±=sin+acos，求得a=，∴f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．在[0，）上，x+∈[，），f（x）∈（1，2]．再根据方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在[0，）上有两个交点，故≤m＜2，故选：C．点评： 本题主要考查三角函数的图象的对称性，两角和的正弦公式，方程根的存在性以及个数判断，属于基础题．4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若a＝，c＝2，A＋C＝，则b＝A．

B．6

C．7

D．8参考答案：C5.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(

)A．－3

B．－1

C．1 D．3参考答案：A6.函数y=4cos﹣e|2016x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性以及特殊值即可判断．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=4cos[2016（﹣x）]﹣e|2016（﹣x）|=4cos﹣e|2016x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，故排除B、D，又f（0）=4﹣1=3＞0，故选：A．7.函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：B8.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．E5F3C

解析：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，?=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，?=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范围为[0，2]故选C【思路点拨】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入?分析比较后，即可得到?的取值范围．9.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.关于x的二次方程的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

▲

．参考答案：12.已知函数f(x)＝ex＋alnx的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：①对于任意a∈(0，＋∞)，函数f(x)是D上的减函数；②对于任意a∈(－∞，0)，函数f(x)存在最小值；③存在a∈(0，＋∞)，使得对于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；④存在a∈(－∞，0)，使得函数f(x)有两个零点．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：略13.设x，y，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞1，b＞2）的最大值为5，则的最小值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得a+b=5，然后利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，1）．由z=ax+by（a＞0，b＞0），得y=﹣x+，由图可知，zmax=a+b=5．可得a﹣1+b﹣2=2∴=（）（a﹣1+b﹣2）=（5++≥（5+2）=．当且仅当4a=b+2，并且a+b=5即a=，b=时上式等号成立．∴的最小值为．故答案为：．14.已知，，与的夹角为，，则与的夹角为

．参考答案：要求与的夹角一般可先求两向量的数量积，而，因此，而根据已知，这是可求的，而且其结果是0，故，夹角为．15.（2016秋?天津期中）函数f（x）=x?ex在极值点处的切线方程为

．参考答案：y=﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】求出导数，可得极值点和单调区间，求得极值，再由切线的斜率，可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）=x?ex的导数为f′（x）=ex+xex，由f′（x）=0，可得x=﹣1，当x＞﹣1时，f′（x）＞0；当x＜﹣1时，f′（x）＜0．可得x=﹣1为极小值点，极值为﹣．在极值点处的切线斜率为0．可得在极值点处的切线方程为y+=0，即为y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和极值、单调区间，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．16.若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．17.已知正态分布的密度曲线是，给出以下四个命题：①对任意，成立；②如果随机变量服从，且，那么是R上的增函数；③如果随机变量服从，那么的期望是108，标准差是100；④随机变量服从，，，则；其中，真命题的序号是

________

．（写出所有真命题序号）参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，记作M（a）（1）令，x∈[0，24]，试求t的取值范围（2）试求函数M（a）（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该市的污染指数是否超标．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）利用正弦函数的性质，可求t的取值范围；（2）分类讨论求最值，即可求函数M（a）的解析式；（3）由（Ⅱ）知M（a）的最大值，它小于2，即可得出结论．【解答】解：（1）由0≤x≤24得

当即x=0时tmin=0当即x=18时所以t的取值范围是…（2）令，当时，即时，当时，即时，所以…（3）当时，易知M（a）单调递增，所以当时，由M′（a）=0得当时，M′（a）＞0，M（a）单调递增当时，M′（a）＜0M（a）单调递减所以函数，所以没有超标答：目前该市的污染指数没有超标．…19.已知某企业有职工5000人，其中男职工3500人，女职工1500人．该企业为了丰富职工的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了300名职工每周的平均运动时间（单位：h），汇总得到频率分布表（如表所示），并据此来估计该企业职工每周的运动时间：平均运动时间频数频率[0，2）150.05[2，4）m0.2[4，6）450.15[6，8）7550.25[8，10）900.3[10，12）pn合计3001

（1）求抽取的女职工的人数；（2）①根据频率分布表，求出m、n、p的值，完成如图所示的频率分布直方图，并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率；

男职工女职工总计平均运动时间低于4h

平均运动时间不低于4h

总计

②若在样本数据中，有60名女职工每周的平均运动时间不低于4h，请完成以下2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：（1）90；（2）①见解析②有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于与性别有关”.【分析】（1）直接由分层抽样中每层所占比例相等求得抽取的女职工的人数；（2）①由图表数据及频率和为1求得n，然后依次求p与m的值，并完成频率分布直方图；②填写2×2列联表，再由公式求得K2，则结论可求．【详解】（1）抽取的女职工的人数为；（2）①，，；直方图如图：估计该企业职工每周的平均运动时间不低于的概率为：；②列联表如图：

男职工女职工总计平均运动时间低于453075平均运动时间不低于16560225总计21090300.∴有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于与性别有关”．

20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（Ｉ）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点. （i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值； （ii）求面积的最大值.

参考答案：（I）由题意知，可得，椭圆C的方程简化为.将代入可得，，所以椭圆C的方程为(II)(i)设则，因为直线AB的斜率所以直线AD的斜率设直线AD的方程为由题意知联立得由题意知，所以直线BD的方程为，令，得，即即所以，存在常数使得结论成立.（ii）直线BD的方程，令，得，即由(i)知，可得的面积当且仅当时等号成立，此时S取得最大值，所以面积的最大值为.21.（本小题满分13分）已知函数f（x）=21nx－x2－ax．（1）当a≥3时，讨论函数f（x）在上的单调性；（2）如果x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1是函数f（x）的导函数，用x1，x2表示a并证明：参考答案：22.已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；

（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）首先对f（