2022年广东省江门市开平风采华侨中学高三数学文测试题含解析

2022年广东省江门市开平风采华侨中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．2.已知复数，则它的共轭复数等于（

）

A．－2+i

B．－2－i

C．2－i

D．2+i参考答案：D3.已知R上的连续函数g(x)满足：①当时，恒成立(为函数的导函数)；②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、或参考答案：D略4.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（▲）A.?????B.C.

D.参考答案：D5.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l

（

）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C6.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣2bi与1+4i互为共轭复数，则|a+bi|=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】复数求模．【分析】利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出【解答】解：∵a﹣2bi与1+4i互为共轭复数，∴a=1，﹣2b+4=0，解得a=1，b=2．∴|a+bi|=|1+2i|==．故选：D【点评】本题考查了复数的模的计算公式、共轭复数的定义，属于基础题．7.在直角梯形中，，，,，点在线段上，若，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.（理）函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④试题分析：这类问题，就是要读懂新定义的知识，能用我们已学的知识理解新知识，并加以应用.如①中，但，故不是单函数；②指数函数是单

9.若f(x)是定义域为R的奇函数，且，则A.f(x)的值域为R B.f(x)为周期函数，且6为其一个周期C.f(x)的图像关于对称 D.函数f(x)的零点有无穷多个参考答案：D【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【详解】是定义域为的奇函数，则，，又，，即是以4为周期的函数，，所以函数的零点有无穷多个；因为，，令，则，即，所以的图象关于对称，由题意无法求出的值域，所以本题答案为D.

10.已知函数，，若有，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为____________参考答案：12.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：513.已知定义在R上的奇函数，满足：对于有，则

参考答案：答案:014.若函数，则的最大值是

.参考答案：16略15.若向量,，且，则实数a的值是_____．参考答案：1316.曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为．参考答案：x﹣y﹣1=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 导数的概念及应用．分析： 求出函数的导函数，取x=1得到函数在x=1处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案．解答： 解：由y=x3﹣2x+1，得y′=3x2﹣2．∴y′|x=1=1．∴曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1）．即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是区分给出的点是不是切点，是中档题也是易错题．17.若圆x2+y2=4与圆x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，则实数r的值为．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2010?辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．参考答案：（1）f（x）在单调增加，在单调减少；（2）（﹣∞，﹣2]．（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）.．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得．则当时，f'（x）＞0；时，f'（x）＜0．故f（x）在单调增加，在单调减少．（Ⅱ）不妨假设x1≥x2，而a＜﹣1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而?x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于?x1，x2∈（0，+∞），f（x2）+4x2≥f（x1）+4x1①令g（x）=f（x）+4x，则①等价于g（x）在（0，+∞）单调减少，即．从而故a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．（12分）19.（本小题满分12分）某高中学校为了推进课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时为满座，否则成为不满座），统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：根据右表：（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：略20.（本小题满分12分）已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．参考答案：解：（1）设等差数列的公差，则，由题设，，所以．．

…………………6分（2）因为，所以，解得或．因为，所以．……………12分21.2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59)人数（单位：人定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年

12

中年

5

总计

30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少？参考答案：解：（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人；（2）2×2列联表如下：

热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730，∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：，，抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以．22.（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一