2022-2023学年山东省德州市林庄乡中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年山东省德州市林庄乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A．(－2,－1]

B．[－1,0)

C．(0,1]

D．(0,2)参考答案：C2.若抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，则a=（）A．±1 B．±2 C．±4 D．±8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程，求出p，即可求出结果．【解答】解：抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，可得p=2，则a=±2p=±4．故选：C．3.已知函数，其中，则的值为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B4.执行如图的程序框图，当输入的n=351时，输出的k=（

）A．355

B．354

C．353

D．352参考答案：B①，则，，成立，，；②成立，，；③成立，，；④不成立，所以输出.故选．5.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝（

）A．－e

B．－1

C．1

D．e参考答案：B略6.已知i是虚数单位，则（▲

）A． B． C． D．参考答案：D

7.等差数列{an}的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，得到，再由裂项相消法即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，，可得，所以，因此，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.8.已知向量=（1，2），=（m，1），若⊥，则实数m=（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（1，2），=（m，1），⊥，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故选：A．9.定义：离心率e=的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：+=1（a>b>0）的一个焦点为F(c,0)(c>0)，则E为“黄金椭圆”是“a、b、c成等比数列”的(

)(A)既不充分也不必要条件

(B)充分且必要条件(C)充分不必要条件

(D)必要不充分条件

参考答案：B10.已知在上是增函数，那么实数的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（2，0）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故答案为：4．12.展开式中，的系数为

（用数字作答）．参考答案：的展开式的通项为，所以，，所以的系数为，.13.若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_________.参考答案：略14.抛物线与其过原点的切线所围成的图形面积为

.

参考答案：略15.某校高一开设门选修课,有名同学,每人只选一门,恰有门课程没有同学选修,共有种不同的选课方案．（用数字作答）参考答案：8416.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为___________．参考答案：略17.复数（其中为虚数单位）的虚部为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求a的范围.参考答案：（1）当时：不等式为:等价于：:解得：:所以：不等式的解集为:（2）设函数=设函数过定点（0，-1）画出的图像，

由数形结合得的范围是

19.已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.（1）若等边三角形边长为6，且，求；高考资源网（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，w。w-w*k&s%5￥u.∴

…………………7分（2）设等边三角形的边长为，则，高考资源网……………12分即，∴，∴.又，∴.…………………14分略20.已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）求得bn==﹣，运用裂项相消求和，求得Tn．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，由已知得，即为，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）bn===﹣，∴前n项和Tn=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．21.已知定义在上的三个函数且在x=1处取得极值。（1）

求的值及函数的单调区间（2）

求证：当时，恒有成立参考答案：22.函数.