2021-2022学年河南省商丘市永城龙岗乡联合中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市永城龙岗乡联合中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.

参考答案：略3.曲线在点（1,0）处的切线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（

）A.

B.

B.

D.参考答案：B5.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A． B.C.

D.参考答案：6.设全集，则的值为（）

A

3

B

9

C

3或9

D

参考答案：C7.设直线x-y+3=0与圆相交于A、B两点，则弦AB的长为（

）

A．2

B．

C．2

D．4参考答案：A略8.已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．解答：解：设z=，则z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cos∠A0M，则∠A0M最大，即当M在C处时，∠A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cos∠A0M==，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键．9.下列说法中错误的个数为

(

)①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：C略10.若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A． B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）参考答案：D【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于

.参考答案：8略12.如图，长方体中，，则长方体的对角线长等于________．参考答案：3

13.若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.

参考答案：【分析】选出的男女同学均不少于1名有两种情况：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解.【详解】从5名男同学和2名女同学中选出3人，有种选法；选出的男女同学均不少于1名，有种选法；故选出的同学中男女生均不少于1名的概率：.【点睛】本题考查排列组合和古典概型.排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.14.给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是．

参考答案：２略15.给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】平面的法向量．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l?α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．16.已知函数，则__________．参考答案：【分析】由题，先求得导数，代入即可求得答案.【详解】因为所以故答案为【点睛】本题考查了求导，熟悉公式和复合函数的求导方法是解题关键，属于基础题.17.已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，则===2，当且仅当a=b=1时取等号．因此其最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知用数学归纳法证明：参考答案：证明：①n=2时，；

左边>右边，不等式成立

…3分②假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即，……..5分则n=k+1时，

…………8分

即，n=k+1时，不等式也成立。

……10分

综①②可知，不等式成立.

……12分略19.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，EA//PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．(I)求证：FG//平面PED；(II)求平面FGH与平而PBC所成锐二而角的大小参考答案：20.已知命题p：函数在区间（m，m+1）上单调递减，命题q：实数m满足方程表示的焦点在y轴上的椭圆．（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当p为真命题时，f′（x）＜0恒成立，可得m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p，q一真一假，进而得到答案．【解答】解：（1）∵∴，当x∈（0，3）时，f′（x）＜0，函数为减函数，当p为真命题时，，解得：0≤m≤2…（2）若q为真命题，则：5﹣m＞m﹣1＞0，解得：1＜m＜3…若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p，q一真一假，故，或解得：0≤m≤1或2＜m＜3…21.已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的图象关于原点对称,其中m,n为常数.(1)求m,n的值;

(2)讨论函数f(x)的单调性.参考答案：思路分析:本题考查了函数的奇偶性以及利用导数求函数的单调区间问题.解:(1)由于f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-x3+(m-4)x2+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6),也就是(m-4)2+(n-6)=0恒成立.∴m=4,n=6.(2)f(x)=x3-12x,∴f′(x)=3x2-12.令f′(x)=3x2-12=0,得x=±2.X(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+∴f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上是增函数,在［-2,2］上是减函数.略22.已知函数f（x）=xlnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）根据导数和函数的单调的关系即可得到．（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，即为k＜lnx+，x＞0，令g（x）=lnx+，x＞0，求出导数，求得单调区间，得到极小值也为最小值，即可得到k的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx．∴f′（x）=1+lnx，