安徽省淮北市朔里实验中学高三数学理期末试题含解析

安徽省淮北市朔里实验中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.2.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知向量a，b满足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，则a与b的夹角为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设等比数列的公比，前项和为，则（

）.

.

.

.参考答案：C故选C5.以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为A．76

B．78

C．81

D．84参考答案：A6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A. B.

C. D.参考答案：B7.按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M处条件可以是（）A．k＞32 B．k≥16 C．k≥32 D．k＜16参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，输出结果为31，退出循环，即可得出结论．【解答】解：由题意，k=1，S=0，S=S+k=1，k=2，S=3，k=4，S=7，k=8，S=15，k=16，S=31，k=32，符合条件输出，故选C．8.

A．1

B．

C．0

D．-1参考答案：A略9.已知均为非零向量，命题，命题的夹角为锐角，则是成立的（

）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：答案:C10.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象变换关系进行求解即可．【解答】解：将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin（），由=+kπ，即+2kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的图象变换关系以及三角函数对称轴的计算，求出函数的解析式是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数图像上的点，是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点作直线，使其与双曲线只有一个公共点，且与轴、轴分别交于点，另一条直线与轴、轴分别交于点。则（1）为坐标原点，三角形的面积为

（2）四边形面积的最小值为

参考答案：（1）12

（2）4812.设，函数有最大值，则不等式的解集为

．参考答案：略13..在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)参考答案：20【分析】的展开式的通项为，取计算得到答案.【详解】的展开式的通项为：，取得到常数项.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.14.复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数

。参考答案：215.某同学在借助题设给出的数据求方程＝2－x的近似数(精确到0.1)时，设＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为

．参考答案：1.7516.在中，若，，，则三角形的面积____．参考答案：17.关于平面向量，，.有下列三个命题：①若，则.②若=（1,k），=（—2，6），//，则k=—3.③非零向量和满足，则与+的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）参考答案：②

∵，∴，∴，不一定有，则①不正确；当，，//时，，∴，则2正确；非零向量和满足，、、构成等边三角形，∴与+的夹角为，因此3错误，故真命题序号为②.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=｜3x+2｜

（I）解不等式，

（Ⅱ）已知m+n=1(m,n>0)，若恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知识点】绝对值不等式的解法N4解析：（I）不等式，即，当时，即

解得当时，即

解得当时，即无解，综上所述

.………5分（Ⅱ），令时，，要使不等式恒成立，只需即.

………10分【思路点拨】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得，结合题意可得|x-a|-|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x-a|-|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围．19.设函数f（x）=ex﹣e﹣x（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．参考答案：【考点】导数的运算；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的导函数，利用a+b≥2当且仅当a=b时取等号．得到f'（x）≥2；（Ⅱ）把不等式变形令g（x）=f（x）﹣ax并求出导函数令其=0得到驻点，在x≥0上求出a的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=ex+e﹣x．由于，故f'（x）≥2．（当且仅当x=0时，等号成立）．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣ax，则g'（x）=f'（x）﹣a=ex+e﹣x﹣a，（ⅰ）若a≤2，当x＞0时，g'（x）=ex+e﹣x﹣a＞2﹣a≥0，故g（x）在（0，+∞）上为增函数，所以，x≥0时，g（x）≥g（0），即f（x）≥ax．（ⅱ）若a＞2，方程g'（x）=0的正根为，此时，若x∈（0，x1），则g'（x）＜0，故g（x）在该区间为减函数．所以，x∈（0，x1）时，g（x）＜g（0）=0，即f（x）＜ax，与题设f（x）≥ax相矛盾．综上，满足条件的a的取值范围是（﹣∞，2]．20.（14分）

在中，，.（1）求边的长度；（2）求的值.参考答案：解析：（1），∴，即边的长度为2；……………………6分（2）由已知及（1）得，由正弦定理得，∴.………14分21.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,AB=PA=1,AD=，F是PB中点，E为BC上一点． （1）求证：AF⊥平面PBC；

（2）当BE为何值时，二面角C－PE－D为45o．参考答案：【知识点】线面垂直二面角G5

G11（1）略；（2）.（1）证明：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，，F是PB中点，

，

（2）设设平面的法向量则取，得平面PCE的法向量为∵二面角为45°，

∴，解得∴当时，二面角为45°，．【思路点拨】（1）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF⊥平面PBC．（2）设求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出当时，二面角为45°．22.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．（文）已知分别为△三个内角、、所对的边长，且．（1）求：的值；（2）若，，求、．参考答案：解：（1）由正弦定理得，2分又，所以，5分可得．······································································