2021年河南省新乡市辉县第三高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021年河南省新乡市辉县第三高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 （）A．

B． C． D．参考答案：C2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（

）条

A.3

B.4

C.6

D.8参考答案：C3.已知集合，，则S∩T=（

）A.(－9,5) B.(－∞,5) C.(－9,0) D.(0,5)参考答案：D【分析】先化简集合S、T,再求得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知抛物线C与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程为（）A．y2=±2x B．y2=±2x C．y2=±4x D．y2=±4x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线得焦点坐标，从而可得抛物线的焦点坐标，进而写出抛物线方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的焦点为（，0）∴抛物线的焦点坐标为（，0）设抛物线的方程为：y2=±2px（p＞0）∴=，∴p=2，∴抛物线方程是y2=x．故选D．5.设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B考点： 对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数、幂函数及指数函数的单调性即可比较出大小．解答： 解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故选B．点评： 熟练掌握对数函数、幂函数及指数函数的单调性是解题的关键．注意与0、1的比较．6.展开式中不含项的系数的和为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略7.圆上到直线的距离为的点有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B试题分析：圆方程变形得：，即圆心，半径，圆心到直线的距离，所以，则到圆上到直线的距离为的点得到个数为2个，故选B．考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中圆的标准方程及圆心坐标、半径，点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．8.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C无9.已知二面角为锐角，到平面的距离，点到棱的距离为，则二面角的大小为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.如图所示，大正方形被分割成9个小正方形，每个小正方形中阴影部分与空白部分形状完全相同，若在大正方形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，∴，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：12.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________；__________．参考答案：可知周期为，，为奇函数，，∴答案为，．13.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：略14.如果直线是异面直线，点A、C在直线上，点B、D在直线上，那么直线AB和CD的位置关系是

。参考答案：异面15.命题“”的否定是

．参考答案：16.曲线在点（1,1）处的切线方程为___________.参考答案：略17.已知数列的各项都是正整数，且

若存在，当且为奇数时，恒为常数，则

．参考答案：1或5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设双曲线与直线相交于两个不同点(1)求双曲线的离心率的取值范围;(2)设直线与轴交点为,且,求的值.参考答案：(1)将代入双曲线,得所以解得且所以且(2)设A(x1,y1)、B(x2，y2),,由此得,由于是方程的两个跟,且所以,,消去得,由解得略19.（本小题满分12分）

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示，

（I）在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为

、

；在答题卡的图中补全频率分布直方图；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；

（Ⅲ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：略20.已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；（Ⅲ）是否存在实数的值，使得函数在上存在最大值或最小值？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等。解：（Ⅰ）当时，

……………1分令得：或所以的单调递增区间为

……………3分（Ⅱ）

……………4分所以函数的图象在点处的切线方程为：即：

……………6分即：，由得：所以函数的图象在点处的切线恒过定点

……………8分（Ⅲ），令，①当，即时，恒成立，所以在上单调递增，此时在上既无最大值也无最小值。

……………10分②当，即或时，方程有两个相异实根记为，由得的单调递增区间为，由得的单调递减区间为

……………11分，当时，由指数函数和二次函数性质知所以函数不存在最大值.

…………12分当时，，由指数函数和二次函数性质知，法一、所以当且仅当，即时，函数在上才有最小值。……………13分由得：，由韦达定理得：，化简得：，解得：或.综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值。……………15分法二、由指数函数和二次函数性质知，（接上）所以当且仅当有解时，在上存在最小值。即：在上有解，由解得：或综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值。……………15分

略21.（本小题14分）已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3．（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立；（3）令．是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？参考答案：g（x）的最大值g（1）=