内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗红山子中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗红山子中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F1N=ON=MN=r，则OF2=2r，根据勾股定理NF2=2r，再利用相似三角形和双曲线的离心率公式即可求得【解答】解：设F1N=ON=MN=r，则OF2=2r，根据勾股定理NF2=2r，又△MF2N∽△PF1F2，∴e======，故选：D【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线．考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．

B．C．（2） D．（2）参考答案：B3.(5分）设向量，满足，，则“”是“∥”成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．不充分也不必要条件参考答案：C∵向量，满足，，“，∴=2，∴∥，∵∥，∴=λ，可以取，，也有∥，，∴“”是“∥”成立的充分不必要条件．故选C．4.关于、的二元一次方程组的系数行列式D为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C关于的二元一次方程组的系数行列式，故选C.5.甲、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否被加工为一等品互独立，则这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（

）

A．

B．

C．D．参考答案：C略7.函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ），将代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到g（x）=Asinωx的图象，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循环，输出的值为3.11．故选：B．9.设则复数为实数的充要条件是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C设从高二应抽取人，则有，解得，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平行四边形中,,则

．参考答案：考点：向量的几何形式的运算及数量积公式的综合运用．【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查向量的几何形式的运算和数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量的三角形法则建立方程组,求出,,再运用向量的数量积公式求得,进而求得.12.在中，为中点，成等比数列，则的面积为

.参考答案：13.设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=

.参考答案：略14.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________（用数字作答)．参考答案：解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，∴不同的安排方案共有种。15.设复数z满足关系z?i=﹣1+i，那么z=．参考答案：+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】根据复数的代数形式运算法则，求出z即可．【解答】解：复数z满足关系z?i=﹣1+i，∴z===+i．故答案为：+i．【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．16.已知z、y满足，则的最大值是________．参考答案：略17.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），则S2014=

．参考答案：2?31007﹣2考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由anan+1=3n，得，两式作商得：，由此可得数列{an}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得S2014．解答： 解：由anan+1=3n，得，两式作商得：，又a1=1，∴a2=3，则数列{an}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）=+=+=2?31007﹣2．故答案为：2?31007﹣2．点评：本题考查数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查等比数列的前n项和，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的方程(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；②当时，.的解为；令的解为；综合①.②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；19.某校高三共有1000位学生,为了分析某次的数学考试成绩,采取随机抽样的方法抽取了200位高三学生的成绩进行统计分析得到如图所示频率分布直方图:（1）计算这些学生成绩的平均值及样本方差(同组的数据用该组区间的中点值代替);（2）由频率分布直方图认为,这次成绩X近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.(i)求;(ii)从高三学生中抽取10位学生进行面批,记表示这10位学生成绩在的人数,利用(i)的结果,求数学期望.附:;若,则,.参考答案：（1）,.（2）(i)(ii)【分析】（1）由频率分布直方图以及平均值及样本方差的定义即得解；（2）（i）借助可得解；（ii）根据二项分布的期望公式可得解.【详解】（1）由频率分布直方图知:（2）(i)由（1）知,∴∴(ii)由题意知∴【点睛】本题考查了概率统计综合，考查了学生数据处理，概念理解，数学运算能力，属于中档题.20.(本小题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望

.参考答案：解：（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则

（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又

且A2，A3互斥，所以

（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的数学期望21.如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BA⊥AC，SA⊥AD，SC⊥CD．（Ⅰ）求证：AC⊥SB；（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E为线段BC的中点，F为线段SB上靠近B的三等分点，求直线SC与平面AEF所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由线面垂直的判定定理证明AC⊥平面SAB，即可证得AC⊥SB.（Ⅱ）以AB、AC、AS为x轴y轴z轴建立坐标系，用向量法求解即可.【详解】（Ⅰ）∵四边形ABCD为平行四边形，∴BA∥CD，又BA⊥AC，∴CD⊥AC，又SC⊥CD，AC∩SC＝C，∴CD⊥平面SAC，又SA?平面SAC，∴CD⊥SA，又SA⊥AD，CD∩AD＝D，∴SA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴SA⊥AC，又BA⊥AC，SA∩BA＝A，∴AC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴AC⊥SB．（Ⅱ）以AB、AC、AS为x轴y轴z轴建立如图所示坐标系，则A（0，0，0），S（0，0，3），C（0，3，0），E（，，0），F（2，0，1），∴＝（，