八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题

八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用总体、个体、样本、样本容量了解总体、个体、样本、样本容量等概念的意义∨平均数、众数、中位数理解平均数、加权平均数的意义，会求一组数据的平均数∨了解众数、中位数的作用∨会求一组数据的众数与中位数∨极差、方差、标准差了解极差、方差和标准差的概念∨了解极差、方差和标准差的作用∨会求一组数据的极差、方差、标准差∨【知识梳理】1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；标准差＝方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。【能力训练】一、填空题：答案：一、填空题：1．乙；2．乙；3．5；4．21，76；5．1.13；6．14,14；7．；8．（1）19（2）30﹪（3）156；9．90；10．2005二、解答题：1．⑴、甲品牌被调查用户数为：50＋100＋200＋100＝450(户)乙品牌被调查用户数为：10＋90＋220＋130＝450(户)甲品牌满意程度分数的平均值＝eq\f(50×1＋100×2＋200×3＋100×4,450)≈2.78分乙品牌满意程度分数的平均值＝eq\f(10×1＋90×2＋220×3＋130×4,450)≈3.04分答：甲、乙品牌满意程度分数的平均值分别是2.78分、3.04分。⑵、用户满意程度较高的品牌是乙品牌。因为乙品牌满意程度分数的平均值较大，且由统计图知，乙品牌“较满意”、“很满意”的用户数较多；该品牌用户满意程度的众数是3分。2．(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．(2)＝＝3（万元）＝＝3（万元）＝[(-2)＋(-1)＋0＋1＋2]＝2＝[0＋0＋(-1)＋1＋0]＝从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．(3)由题意，得５－≤４解得x≥100100-80＝20答：A旅游点的门票至少要提高20元。3．（1）平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057.54⑵①乙；②甲⑶从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好。4．（1）240（2）解法一：七年级存款总额：400×1200×40％=192000（元）八年级存款总额：300×1200×35％=126000（元）九年级存款总额：240×1200×25％=72000（元）（192000+126000+72000）÷1200=325（元）所以该校的学生人均存款额为325元解法二：400×40％+300×35％+240×25％=325元所以该校的学生